电场经典习题易错题学习资料

电场经典习题易错题

电场线在电场中的作用

电场线是为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱和方向而引入的假想的曲线。她在解决带电粒子在电场中有关问题时所起的作用是很大的，主要表现在以下几个方面。

一、利用电场线的稀密能判断电场强度的大小

电场线的稀密表示电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀的地方电场强度越小。

例1两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是如图1所示中的（）

二、利用电场线的方向来判断电场力的方向

电场线在某点的切线方向为电场强度的方向。正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。根据电场力的方向和电场强度的方向可判断带电体的电性，根据电场力的方向和电荷移动情况还可以判断电场力做功情况。

例2如图3所示，初速度为v的带电粒子，从A点射入电场，只受电场力作用沿虚线运动到B点，试判断：

（1）粒子带电性质；

（2）粒子加速度大小如何变化；

（3）粒子的速度大小如何变化。

例3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图4所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（）

A．先作匀加速运动，后作匀减速运动B．先从高电势到低电

势，后从低电势到高电势

C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，

后增大

三、利用电场线的方向来判断电势的高低

顺着电场线的方向，电势逐渐降低，电场线的方向是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定是电场线的方向。

例4某静电场的电场线分布如图6所示，图中P、Q两点

的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为φP和φQ，则

（）

A．E P＞E Q，φP＞φQ B．E P＞E Q，φP＜φQ

C．E P＜E Q，φP＞φQ D．E P＜E Q，φP＜φQ

四、利用电场线与等势面的垂直关系

电场线与等势面垂直，并且总是由高的等势面指向低的等势面，电场线密集的地方，等势面也密集，电场线稀疏的地方，等势面也稀疏。

例5图7中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所

示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。

若不计重力，则( )

A．M带负电荷，N带正电荷

B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

带电粒子在电场中偏转的三个重要结论关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：

例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．

例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在

真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大（）

A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变

大

C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变

小

例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所

示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度v t的方向的

交点O必定在板长L的中点．

例3．（如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

静电场中几个疑难小问题的突破

电场是一种抽象的物质，看不见、摸不着，初学时很难全面把握它的特性。静电场中的问题一般涉及的物理量又较多，运用的规律不一而足，往往还需要把讨论的问题和力学、电学知识相结合，处理起来有一定难度。下面以几个静电场中的疑难小问题为例，通过介绍处理的方法，帮助初学者开拓思路，寻找灵感。

一、电势的推断及电场线的描绘

通过发现不同点电势差之间的关系，利用“等分”的思想找到等电势点，连接后画出等势面，再借助电场线与等势面间的关系描绘出电场线，是解决此类问题的基本思路。

例1：如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为、、，由此可以推断D点的电势是多少？试在方框内作出该电场的示意图，要保留作图时所用的辅助线。

解析：“等分法”处理步骤如下

1．找出已知点中电势最低的点，求出

其余各点和该点间的电势差；

2．利用添加分母的方式确定出上述几

个电势差之间的关系；

3．按分母上的数值将对应两点间的连

线进行等分，找到等势点，画出等势线；

4．依据等势面的分布及电势的相对高低描绘电场线。

在本题中C点电势最低，则，比较后发现，有：

故将A、C连线3等分（B、C连线无需处理），找到B的等电势点M，过D点作BM的平行线DN，DN与AC的交点N就是D的等电势点，而N刚好也是AC连线上的一个等分点，电势数值可求。

因，所以，虚线框内电场线分布如图中实线所示，方向垂直BM向下。

二、静电平衡问题

静电平衡问题素来有电场中的“迷宫”之称，那么怎样才能顺利走出“迷宫”呢？这就要靠描绘电场的形象工具──电场线，正所谓“走出迷宫靠引线”！

具体地讲，就是先设法画出导体周围的几条电场线，然后结合电场线的分布和走向进行问题的分析处理。其中，静电场中的电场线有如下特点：（1）起源于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不会在没有电荷的地方中断（场强为0的奇异点除外）；（2）电场线不能形成闭合曲线；