数学过河问题

数学———过河问题

1、m人过河，一人划船，船可载n人，共需（m-1）/（n-1）次全部过河。

2、“过一次河”指单程，“往返一次”指双程。

3、最后一次过河不需返回。

例题分析：

1、32名学生需要划船到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟。如果9时开始渡河，9时17分时，至少有几人还在等待渡河？分析：最多载4人，一人划船，则除最后一次外，船上有3人过河。

往返一次需5分钟，17分钟共往返3次，第四次正在过河中，因此有（3*3+4=)13人离开了出发点，至少有(33-13=)19人在等待。

2、有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

分析：每次载5人，可是只能留下4人，要有一个人将船送回对岸，最后一次5人全部过河。

37-5=32 （人）32/4=8 （次）8+1=9（次）

3、49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，

过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？方法一：每次只能6个人到对岸，因为还有个人负责接剩下的人。(49-1)÷6=8（次）

过河需要3分钟，来回就是6分钟。

最后一次去了不用再回

7×6＋3＝45（分）方法二：49-7=42（人）42/（7-1）=7（次）7*6+3=45（分）4、有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才能渡完?

分析：方法一：（42-3）/（6-3）=13（次）

方法二：（42-6）/（6-3）=12（次）12+1=13（次）

5、有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天这只青蛙白天跳上4米，晚上又下滑3米，要多少天跳出？

分析：10-4=6（米）6/（4-3）=6（天）

6+1=7（天）