直线与圆的位置关系(2)

切线的性质定理：

圆的切线______________经过切点的半径；

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________________；

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过____________________；

（方法：________________________________________________________）

二、讲练结合

例1、如图，已知∠AOB=30°，M为射线OB上一动点，以M为圆心，2Cm为半径作⊙M，则当OM=______时，⊙M与OA相切.

练习：已知⊙O的直径为6Cm，点A在直线l上，且AO=3Cm，那么直线l与⊙O的位置关系是____________.

例2、如图，已知点A的坐标为（0,3），矩形ABCO的面积为12. ⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y 轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，求圆心P的坐标.

O C

B

A

例3、如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度.

练习：（徐汇区二模）

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）证明：直线FC与⊙O相切；

（2）若OB=BG，求证：四边形OCBD是菱形．

三、课堂练习

1．判断

①垂直于半径的直线是圆的切线．………………………………（）

②半径外端的直线是圆的切线．………………………………（）

③圆有公共点的直线是圆的切线．……………………………（）

④圆的切线垂直于半径．…………………………………………（）

2．如图1，AC切⊙O于点A，∠BAC＝37．，则∠AOB的度数为（）

A．64．B．74．C．83．D．84．

3．如图2，AB与⊙O相切于B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36．．则∠C=______

4．如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=30．．过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，则∠CAD＝_______

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，以C为圆心的⊙C与AB相切，那么⊙C的半径等于______.

6. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_______.

7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F、O分别为AB、CD、AD的中点，以点O为圆心，OE为半径画EF，点P是EF上的一个动点，联结OP并延长交线段BC于点K，与AB的延长线交于点H，过点P作

⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G . 若3

BG

BM

，则BK=_______.

8.（长宁二模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。

（1）求证：△OBP与△OP A相似；

（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；

（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

C

A

B

O O

A

C

B

C

O

D

B

A

图①

图②图③

P

y

x

B

A

O

2

1

2

1

-1

-2-1