高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》经典测试题含答案

【高中数学】数学《计数原理与概率统计》高考复习知识点

一、选择题

1．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（）

A．3

5

B．

1

3

C．

4

15

D．

1

5

【答案】C

【解析】

【分析】

题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案.

【详解】

题目包含两种情况：

第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，

2

3

14

6

1

5

C

p

C

==；

第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，

4

4

24

6

1

15

C

p

C

==；

故

12

4

15

p p p

=+=.

故选：C.

【点睛】

本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.

2．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.

B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.

C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.

D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．

【详解】

由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．

3．已知函数，在区间内任取一点，使的概率为（）A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出的取值范围，再利用几何概型相关公式即可得到答案.

【详解】

由得，故或，由，故或，故使的概率为.

【点睛】

本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.

4．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是

A．2 B．3 C．10 D．15

【答案】C

【解析】

【分析】

根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.

【详解】

设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.

【点睛】

(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

5．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，则这两卦的六根线中恰好有4根阴线的概率为（）

A．

3

14

B．

2

7

C．

9

28

D．

19

28

【答案】A

【解析】

【分析】

列出所有28种情况，满足条件的有6种情况，计算得到概率.

【详解】

根据题意一共有：

乾坤、乾巽、乾震、乾坎、乾离、乾艮、乾兑；坤巽、坤震、坤坎、坤离、坤艮、坤兑；巽震、巽坎、巽离、巽艮、巽兑；震坎、震离、震艮、震兑；坎离、坎艮、坎兑；

离艮、离兑；艮兑，28种情况.

满足条件的有：坤巽，坤离，坤兑，震坎，震艮，坎艮，共6种.

故

63

2814 p==.

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

6．已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()

A．3

5

B．

9

25

C ．

1625

D ．

25

【答案】B 【解析】

PQ 中点组成的区域M 如图阴影部分所示,那么在C 内部任取一点落在M 内的概率为

25π-16π9

25π25

=,故选B.

7．三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ） A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目的基本事件总数，再求出有且仅有两人选择的科目完全相同所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到答案. 【详解】

三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目共有23

3()27C =种不

同

结果，有且仅有两人选择的科目完全相同共有221

33218C C C ⋅⋅=种，故由古典概型的概率计

算公式可得所求概率为182273

=. 故选：D 【点睛】

不同考查古典概型的概率计算问题，涉及到组合的基本应用，考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道中档题.

8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）