一、理论力学实验

参数设置 开启各仪器的电源开关，计算机进入W2K平 台，点击“uTekSs数据采集处理与分析系统”(参见附 4.X)，进入“信号与系统分析”，点击“工程”→“新 建工程“，进入“设置”菜单或屏幕右端“采集参数” 设置测量参数，具体参数选择为： 采样频率：5120Hz；电压范围：程控放大自检最佳放大 倍数；通道数：2；触发参数：触发方式（正触发）， 触发电平（20%），触发延迟（-40），触发通道（1）； 采集控制：采集方式（监视采集），监视类型（频谱）， 有无效控制（有）；采样方式：内部，基准通道号 （1）；数字滤波：低通，滤波频率：下限（0），上 限（5000）；
2 上式称函数 f (t ) 的傅氏积分公式。如令

f (t )
1

[ f (t )e j t dt ]e j t d
(4)
G ( )


f (t ) e j t dt
f (t ) 1 2

(5)
则式（4）可写成


G ( )e j t d
式中 表示施加冲量的瞬时。
如果在t=0的瞬时施加冲量S，则相应的冲击力F=S(t) 当S=1,即施加单位冲量时，冲击力 F (t ) ，因此 有的书中把 函数又称为单位脉冲函数。
函数的积分表达式，即
( x)
2 1

cos xd
上式表明： 函数可以由等振幅的所有频率的正弦 波（用余弦函数表示）来合成；换言之， 函数能分 解为包含所有频率的等振幅的无数的正弦波。
T
x (t ) dt T
0
x (t ) cos n tdt
1 0
bn
2 T
T
x (t ) sin n tdt
1 0
常数项
a0 2
表示周期振动 x (t ) 在一个周期T中的平均值。
a0 2 An sin( n1t n )
n 1
式(2)也可写成 x (t )=
(6)
以上两式表明，f (t ) 与 G ( ) 可以通过积分互相表达，式 （5）叫做 f (t )的傅氏变换。
G 在振动力学中，( ) 又称非周期函数 f (t ) 的频谱函数。 频谱函数的值一般是复数。它的 G ( ) 称非周期函数f (t ) 的频谱或幅值频谱。与周期函数的频谱不同，非周期 函数的频谱是 频率 的连续曲线，故称连续频谱。 通常对一个非周期函数 f (t ) 求傅里叶变换 G ( ) ，即表 示对 f (t ) 作频谱分析。
k F

fn
1 2
k m
4-1-5 用“三线摆”法验证均质圆盘转动惯量理论公式 实验目的 1. 了解并掌握用“三线摆”方法测取物体转动惯量的方 法。 2. 分析“三线摆”摆长对测量的误差。 “三线摆”是测取转动惯量的一种常用方 法。给摆一个微小偏转，然后自然释放，摆 就会产生扭振。同样的摆线长，不同的转动 惯量，摆动的周期是不相同的；而同样的转 动惯量，不同的摆长，摆动的周期也不相同。 因此，“三线摆”的摆动周期不仅与物体的 转动惯量有关，而且与摆线的长度也有关。 根据摆的线长和摆动周期，可以推算出三线 o 摆在线性振动范围内圆盘转动惯量计算公式 为 2 2
在
实验4-3-1测试梁的各阶固有频率实验中梁的振动 可以看成是周期振动，其中使用锤击实现瞬态激励可以 看成是非周期振动。
用 函数表示冲击力
对作用时间短、变化急剧的力常用它的冲量进行描述。
函数的定义是
0 t (t ) t
（1）


0
(t ) dt 1
（2）称重法 使用连杆、水平仪、积木和台称，利用已学力学知 识，用称重法求出连杆的重量，并确定其重心位置。
xc l
FN1
W
FN2
4-1-4 比较渐加、突加、冲击和振动四种不同类型载荷
实验原理 渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷是常见的 四种载荷。将不同类型的载荷作用在同一台秤上，可以方 便地观察到各自的作用力与时间的关系曲线，进行相互比 较，可清楚地了解不同类型的载荷对承载体的作用力是不 同的。
如果函数f(t)的周期T无限增大，则f(t)成为非周期函 数。傅氏积分和傅氏变换是研究非周期函数的有力手段。 与周期函数不同，非周期函数的频谱是连续曲线。 由数学知，若非周期函数f(t)满足条件：(1) 在任一 有限区间满足狄氏条件；(2) 在区间 ，+ ) 上绝对 （可积，则在f(t)的连续点处有
数据采集：先点击工具栏中的 “示波” 进入示波界面， 试敲力锤，检验力度是否合适，合适后进入“采集”， 并根据提示进行测试；测试毕，点击工具栏中的“系统 分析”→“幅值和相位”，查看测得的幅值和相位图形， 通过点击工具栏中的“→”，“←”，或键盘“→”， “←”，移动光标找出与固有频率理论计算值接近的峰 值，即梁的实际固有频率并填入记录表格。
根据 傅里叶级数理论，任何一个周期函数如果 满足狄里赫利条件，则可以展成傅氏级数，即
x (t ) a0 2 ( an cos n 1t bn sin n 1t )
n 1
(2)
式中
a0 2
1
T
2 T
称为基频；系数 a0 , an , bn 由下式确定：
an 2 T
略去dx后的二次项并简化后，得
Q M x m ( x, t )
2M x
2
(B)
m x p ( x, t ) A 2 y t 2
将式(B)代入式(A)，得 由材料力学知识知 得
2 x
2
M EJ
2 y t
2
2 y t
2
。将M式代入上式，
x
( EJ
理论力学实验、振动基础实验
4-1-1单自由度弹簧质量系统的刚度和固有频率测定 4-1-3 用实验方法求不规则物体重心 4-1-4 比较渐加、突加、冲击和振动四种不同类型载荷 4-1-5 用“三线摆”法验证均质圆盘转动惯量理论公式 4-3-1 测定梁的各阶固有频率
周期运动的最简单形式 是简谐振动。即用时间t的正 弦或余弦函数表示的运动规 律。其一般表达式为
式中
(3)
2 2 An an bn ， n tg
an bn
, n 1， 3，… 2,
可见，一个周期振动可视为频率顺次为基频 1 及整数 倍的若干或无数简谐振动分量的合成振动过程。这些分量 依据n=1，2，3，…分别称为基频分量、二倍频分量、三 倍频分量等等。因此，傅氏展开也称为谐波分析。
b
l b 梁模型
图 4-12 实验装置
实验目的 用瞬态激振法确定梁的各阶固有频率。 实验原理 试件是一组矩形截面梁，从理论上说，它应有 无限个固有频率。梁的震动是无穷多个主振型的叠 加。如果给梁一个大小合适的瞬态力，相当于用所 有频率的正弦信号同时激励。使用锤击进行瞬态激 励时，要求相应时间 T 2 / 这里的 是感兴趣 的频率上限。 梁因敲击产生的振动信号由速度传感器获取并 将其转换为与速度信号成正比的电信号，该信号通 过测振仪放大后输出给数据采集分析仪。
2 y x
) A 2
p ( x, t )
m ( x, t )
上式就是欧拉-伯努利梁的横向振动微分方程。
对于等截面梁，E，J为常数，则上式可ห้องสมุดไป่ตู้成
EJ 4 y x 4 A 2 y t 2 p ( x, t ) x m ( x, t )
二、固有频率和主振型
上式中令 p(x,t)=0, m(x,t)=0,得到梁的横向自由 振动的运动微分方程
4-1-3 用实验方法求不规则物体重心 实验原理 物体的重心位置是固定不变的。利用柔软细绳的受力 特点及两力平衡原理，可以用悬挂的方法确定其重心 的位置。利用平面一般力系的平衡条件，测取杆件的 重心位置和物体的重量。 实验方法 （1）垂吊法 将型钢片状试件，用细绳将其垂吊在上顶板前 端的螺钉上，以此可确定此状态下的一条重力作用 线；另换一位置垂吊，又可确定另一条重力作用线。 通过两种垂吊状态下的重力作用线，便可确定此物 体的重心位置。
梁的横向振动
实际的梁具有连续分布的质量和弹性，因此，称 之为弹性系统。并符合理想弹性体的基本假设，即均 匀、各向同性、服从胡克定律。 由于确定弹性体上无数质点的位置需要无限个 坐标，因此弹性体具有无限多个坐标，因此弹性体是 具有无限多自由度的系统。 它的振动规律要用时间和空间坐标的函数来描 述，其运动方程是偏微分方程，但是在物理本质上 振以及振动的基本概念、分析方法上与有限多个自 由度是相似的。
Adx
2 y t
2
Q (Q
Q x
dx ) p ( x , t ) dx
(A)
化简后为
Adx
2 y t
2

Q x
p ( x, t )
再由各力对垂直于Oxy平面的轴的力矩平衡方程，得
(M M x dx ) m ( x, t ) dx p ( x, t ) 2 dx 2 M (Q Q x dx )dx 0
实验报告 实验报告内容应包括：实验目的、实验原理、实验装置 与仪器框图、实验方法和实验数据处理与结果分析等。
两端简支梁
f1 = 26.250 ; f2 = 108.75 ; f3 = 241.25
两端固支梁
f1 = 31.250, f2 = 111.25, f3 = 223.75
一般的周期振动可以借助傅里叶级数表示成一系 列简谐振动的叠加，该过程称为谐波分析。设周期振 动 x(t) 的周期是T，则有 x x (t nT ) n 1, 2， … 3
渐加 F/N 冲击 F/N
F/s 突加 F/N 振动 F/N
T/s