数学建模竞论文 房价问题

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第九届西北工业大学数学建模竞赛暨

全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目

B题

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陕西中医学院学院第 2 队

关于房价问题的数学模型

摘要

房地产业，作为“国民经济的睛雨表，宏观经济的风向标”，其运行状态不仅影响着我国国民经济的发展速度和水平，更关系到居民的生活质量以及社会治安的稳定，因此，房价问题无疑是人们维持生计的头等大事。同时。房价也是房地产市场的最重要和最直接的反映，由于房价的变化是非常复杂的经济问题，并且经济、自然和社会等因素对房地产开发具有后效性影响，使得房价与影响其变化的经济变量之间的定量关系无法精确表达。针对上述问题，我们对此运用线性回归模型进行分析，并据此给出理论解释。通过分析我们知道，在众多因素的影响之下，我们找出主要影响房价上涨的因素:居民收入、供需比例、建筑成本以及国家政策等，我们据此提出一些建设性建议。政府可以通过加大宏观调控，如：提高利率，增大二套房的购买难度，并帮助消费者改善心理预期，防止投机者继续投机获利干预市场，通过这些措施来抑制房价非正常上涨。通过线性回归模型与蛛网模型对房价进行预测，未来房价走势仍会持续上涨，但上涨幅度会有所下降。

关键词：房价波动线性回归模型蛛网模型房价预测

一问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，至今尚未形成统一的

认识。现在就以下几个方面的问题进行讨论：

1通过对影响房价的因素的分析并建立一个城市房价的数学模型，对房价的合理性进行定量分析。

2根据分析结果，预测我国房价的未来走势。

3通过对模型的了解和求解，进一步探讨使得房价合理的具体措施。

4 我国房价将对经济发展产生的影响，并进行定量分析。

二模型假设

引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：

1城市消费状况用人均收入来代替。

2忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。

3政府宏观调控政策，仅考虑税收政策、货币政策、土地政策的影响。忽略其他政策的影响。

4在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。

5房型对房价没有影响。

6根据经济发展状况分别对部分城市来概括全国城市的房屋均价，排除特殊情况。

三、符号说明

四、问题分析与基本思路

1.1房地产价格上涨的影响因素

（1）居民收入与房地产价格

居民收入的增加是影响房价上涨的首要原因。改革开放以来，我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数——食品占总支出的比重明显下降，消费结构不断升级，投资能力越来越强。随着居民收入的大幅度上升，居民的消费观念在一定程度上从储蓄转化为投资，而购置房产则是居民较理性的投资选择，因而对房屋的需求显著增加。尤其在在住房制度改革的推动下，住房的有效需求得以更大程度地释放，家庭结构的变化和城镇化的推进又扩大了住房需求。这是房价保持上涨态势最显而易见的原因。根据市场导向原则，需求的增加必然会导致投资的增加，投资力度的加大必然是在给房地产行业升温，房价被进一步拉高。当房价超出与居住需求相符的水平时，投机就会出现，进而导致空置率偏高、租售比倒挂、房价收入比超过国际警戒线等现象。这样，房价就在消费需求、投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升，早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的选择。

另外，随着居民收入的增加，人均可支配收入也会相应增加，就会在一定程

度上刺激消费。越来越多的人民币会从银行转出，投入市场。从市场角度看，由与经济的有关公式：人民币币值=人民币的需求量/纸币的供给量，市场对纸币在短期内的需求量是一定的，而消费的增加会使大量的纸币涌入市场，因此纸币的币值即纸币的购买力下降，物价水平必然会上涨。因而建造房屋的材料成本、人力成本同样会上升，当然房价也会上涨。

收入↑→→支出↑→→物价↑→→房价↑

图形说明：恒等式产出=总支出。45度虚线表示产出余总支出相等其增涨幅度的也相等。开始收入位于ｙ０点，随着收入的增加，为了维持产出与支出的平衡，初始支出曲线就会向上移动，则支出增加，进而导致消费增加，物价就会上涨，房价自然也会上涨。

（2）供求比例与房产价格

众所周知,供需关系是影响价格最基本也是最主要的因素,当然房地产价格也不会例外.下面分别对其进行讨论.

(l)房地产价格与房地产需求

先,单从需求方面看，房地产需求价格是指在特定时间内需求者对一定数量的房地产愿意并有能力支付的最高价格，是购买欲望和支付能力的统一，没有购买欲望

或没有支付能力，需求价格都不能形成。可见，在影响房地产价格的因素中，家庭年收入是一个重要的因素。购房者购房时需要有足够的收入去支付购房所需的款项。同时，还应注意到人口与房地产价格之间存在着的密切关系，因为在家庭收入一定的情况下，人口状况变化，必然影响总体的需求状态，使人们“愿意”支付更高或更低的价格来获取自己需要的商品(房地产)。人口对房地产价格的影响可以从三个方面来考察：一、人口的数量，二、人口的素质，三、家庭规模。此外，还有一些因素对目前我国房地产需求存在较大影响，这些因素主要包括四个方面：城镇化、内需刺激、高回报低风险和个人投资需求的增长。

(2)房地产价格与房地产供给

与需求相对应，单从供给方面看，房地产供给价格是指在特定时间内开发商对一定数量的产房地产愿意并有能力出售的最低价格，是盈利水平和供给能力的统一，没有足够的盈利水平或没有足够的供给能力，供给价格都不能形成。由此看，房地产可供给的数量、质量和类别，与房地产的价格存在密切的关系。房地产作为一种特殊的商品，其供给与普通的商品比有其自身的特性，主要表现在两个方面。第二，短期内供给缺乏弹性。随着人们收入的增加,对房屋的需求量增加,使得房屋的需求远远大于供给，当然市场会相应的作出反应：在短期内会刺激房产供给部门，通过有限增加可变要素来增大供给。房屋属于耐用商品，其建造必须在一个长远的过程才能完成，因此受到房产供给特殊性的限制，其变动的幅度不可能太大，因而房产供给出现缺乏弹性的状态，即O1，这是因为房产开发商有合理的开发周期对需求的变化做出反应，使得房产这种特殊商品变得和其他普通商品并无二样。

除了房地产的供给能力外，房地产商的盈利水平也直接影响房地产的供给，从而