第六章 函数的插值方法
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习题6.1
1. 求三个一次多项式)(x g 、)(x h 和)(x f 的积)()()(x h x g x f ⋅⋅.它们的零点分别为0.2,0.5,1.3.
2. 求多项式9425)(25-+-=x x x x g 被
736)(2+-=x x x f 相除后的结果. 习题6.2
1. 已知函数)(x f 在]7,1[上具有二阶连续导数，
5)("≤x f ，且满足条件12)7(,1)1(==f f .求线性插值多项式和函数值)5.3(f ，并估计其误差.
2. 求函数=)(x f e x 3-在]4,0[上线性插值多项式，并估计其误差.
3. 求将区间 [π/6, π/2] 分成n 等分)2,1(=n ，用x x f y sin )(==产生1+n 个节
点，然后根据（6.9）和（6.13）式分别作线性插值函数)(1x P
和抛物线插值函数)(2x P .用它们分别计算sin (π/5) (取四位有效数字)，并估计其误差.
4.给出节点数据00.27)00.3(=-f ，00.1)00.0(=f ，00.2)00.1(=f ，00.17)00.2(=f ，作三次拉格朗日插值多项式计算)4.1(f ，并估计其误差.
5. 给出节点数据03.37)15.3(=-f ，24.7)00.1(=-f ，05.1)01.0(=f ，03.2)02.1(=f ， 0
6.17)03.2(=f ，05.23)25.3(=f 作五次拉格朗日插值多项式和基函数，并写出估计其误差的公式.
6. 已知5.030sin = ，7071.045sin = ，190sin = ，求 40sin 的近似值，并估计
其误差.
习题6.3
1. 已知函数)(x f 在]7,1[上具有二阶连续导数，
5)("≤x f ，且满足条件12)7(,1)1(==f f .求一阶牛顿插值多项式和函数值)5.3(f ，并估计其误差.
2. 求函数=)(x f e x 3-在]4,0[上六阶牛顿插值多项式和估计误差的公式.
3. 将区间 [π/6, π/2] 分成n 等分)2,1(=n ，用x x f y sin )(==产生1+n 个节点，求二阶和三阶牛顿插值多项式)(2x P 和)(3x P .用它们分别计算sin (π/7) (取四位有效数字)，并估计其误差.
4.给出节点数据00.27)00.3(=-f ，00.1)00.0(=f ，00.2)00.1(=f ，00.17)00.2(=f 作三阶牛顿插值多项式计算)4.1(f ，并估计其误差.
5. 给出节点数据03.37)15.3(=-f ，24.7)00.1(=-f ，05.1)01.0(=f ，03.2)02.1(=f ， 0
6.17)03.2(=f ，05.23)25.3(=f 作五阶牛顿插值多项式和差商，并写出估计其误差的公式.
6. 已知5.030sin = ，7071.045sin = ，190sin = ，用牛顿插值法求 40sin 的近
似值，并估计其误差.
习题6.4
1. 给定函数)(x f 在点4/,6/10π=π=x x 处的函数值5.0)(0=x f ，
1707.0)(1=x f 和导数值0866.0)(0'=x f ，1707.0)(1'=x f ，且1)()4(≤x f ，求函数
)(x f 在点10,x x 处的3阶埃尔米特插值多项式)(3x H 和误差公式.
2. 求函数=)(x f e x 3-在]4,0[上五阶埃尔米特插值多项式，并估计其误差.
3. 将区间 [π/6, π/2] 分成n 等分)2,1(=n ，用x x f y sin )(==产生1+n 个节点，然后根据（6.42）和（6.44）式分别作埃尔米特插值多项式及其误差公式.用它们分别计算sin (π/5) (取四位有效数字)，并估计其误差.
4.给出节点数据00.27)00.3(=f ，00.1)00.1(=f ，00
.2)00.1('=f ，00.17)00.3('=f 作埃尔米特插值多项式，计算)4.1(f ，并估计其误差. 5. 给出节点数据03.37)15.3(=-f ，24.7)00.1(=-f ，05.1)01.0(=f ，03.2)15.3('=-f ，
06.17)00.1('=-f ，05.23)01.0('=f 作埃尔米特插值多项式，并写出估计误差的公式.
6. 已知5.030sin = ，170
7.045sin = ，190sin = ，0866.0)(0'=x f ，
1707.0)(1'=x f ，0000.0)(0'=x f ，且1)()
6(≤x f ，作埃尔米特插值多项式，求
40sin 的近似值，并估计其误差.
习 题6.5 1. 作函数
22511
)(x x f +=
在区间]5,5[-上的n 次拉格朗日插值多项式)(x L n 的图形)10,8,6,4,2(=n ，并讨论插值多项式)(x L n 的次数与误差)(x R n 的关系. 2. 设函数
)2514cos 3sin(
)(2x x x f +-=定义在区间],[ππ-上，取13=n ，按等距节点求分段线性插值函数)(x S n ，并用MA TLAB 程序计算各小区间中点处)(x S n 的值及其相对误差. 3. 设函数
211
)(x x f +=定义在区间]5,5[-上，取10=n ，按等距节点构造分段线性插值函数)(x S n ，用MA TLAB 程序计算各小区间中点i x 处)(x S n 的值，作出节点，插值点，)(x f 和)(x S n 的图形.
4. 设函数
)12sin(15.0)(2--=x x x f 定义在区间],[ππ-上，取7=n ，按等距节点构造分段线性插值函数)(x S n ，用MA TLAB 程序计算各小区间中点i x 处)(x S n 的值，作出节点，插值点，)(x f 和)(x S n 的图形.
5. 设函数))432sin 3tan(cos(
)(2x x x f ++=定义在区间],[ππ-上，取10=n ，按等距
节点构造分段线性插值函数)(x S n . (1)用MA TLAB 程序计算各小区间中点i x 处)(x S n 的值，作出节点，插值点，)(x f 和)(x S n 的图形；
(2) 并用MA TLAB 程序计算各小区间中点处)(x S n 的值及其相对误差；
(3) 用MATLAB 程序估计)(max "x f x π≤≤π-和)(x S n 在区间],[ππ-上的误差限.
习 题6.6
1. 作函数22511
)(x x f +=在区间]5,5[-上的分段埃尔米特插值函数)(3,x H n 的图形
（按等距节点，分别取)10,8,6,4,2=n ，并讨论分段埃尔米特插值函数)(3,x H n 的次数与误差)(x R n 的关系.
2. 设函数
)2514cos 3sin()(2x x x f +-=定义在区间],[ππ-上，取13=n ，按等距节点构造