高中数学推理

1．下列几种推理过程是演绎推理的是( )

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此得出{an}的通项公式

2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）

A．28 B．32 C．33 D．27

3．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）．”上述推理是（）．

A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错

4．“因指数函数y=ax是减函数（大前提），而y=3x是指数函数（小前提），所以y=3x是减函数（结论）．”上面推理的错误是（）．

A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错

5．图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（）

A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H12

6．三角形的面积为、、为三角形三边长，为三角形内切圆的半径.利用类比推理可以得出四面体的体积为（）

A.

B.

C. 、、、分别为四面体的四个面面积，为四面体内切球的半径）

D. 为四面体的高）

7．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是（）

A．① B．② C．③ D．①和②

二、填空题

8．如图所示，第n个图形是由正n+2边形拓展而来（n=1，2，3，…—），则第n－2个图形共有_____个顶点。

9. 已知f(x+1)=, f(1)=1,(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为 ______. 10．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是________。

11．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是______．

12．给出下列命题：

①a≥0，b≥0，则；②若a＞，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a ＞，b＞2；

③a、b、c ∈R，ab+bc+ca=1，则(a+b+c)2≥3；④若a≥b＞－1，则

；

⑤若正数m、n满足m≤n，则．

其中是真命题的有________（请写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

13．观察以下各等式：

，

，

，

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明。

14．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。

15、在数列{an}中，a1=1, an+1=(n∈N+)，归纳猜想这个数列的通项公式，并按三段论加以论证．