空间分析的原理与方法

5.1 数字地形模型分析
数字地形模型：
Digital Terrain Model（DTM）是对连续变化的地 形起伏进行数字表达，是带有空间位置特征和地形 属性特征的数字表达。包括高程、坡度、坡向及其 他地貌特征等。
简单的说指用数字化的形式表达的地形信息。
DTM
规则格网（Grid）
（ 不规则三角网（Triangulated Irregular Network，TIN）
cos
zn
xn2 yn2 zn2
arccos
zn
xn2 yn2 zn2
0 90
坡向：θ
方位角：指从某点的指北方向线 起依顺时针方向至目标方向线间 的水平夹角。


arctan

xn yn

x
z
φ O
θ
n
y 正北
（2）拟合曲面法 采用二次曲面来拟合局部的地形表面，常采用3*3的格网 来计算中心格网点的坡度和坡向。
坡度 坡向
arctan(

2 x


2 y
)
x y
另一种坡度表示法：坡度百分比
tan

高差 长度 100
（二）曲面面积的计算
地表单元的曲面面积用DEM计算，根据 空间矢量的几何性质，单元曲面面积可 以用该单元边的中点所建立的矢量确定 的法矢量的模定义。
z
nij
y
Pi1, j
数字地形模型高程数据的采集一般有两种途径
1）直接采集。在立体测图仪器上由图像（目前主要 是航空相片）建立立体模型，进行量测，并按指定 格网单元大小直接获得高程数据矩阵；
2）间接采集。在地形图上通过对等高线数字化，并 进行插值计算或按网格单元直接量算而获得。
数字高程模型的应用
数字高程模型 在地学分析的 应用
矢量确定了地表格网单元在空间的特征
i jk ni, j a b xa ya za
xb yb zb ( ya zb yb za )i (xb za xa zb ) j (xa yb xb ya )k
设法矢量的坐标表示为 xn, yn, zn
xn dy(zi1, j zi, j1 zi1, j1 zi, j ) yn dx(zi1, j1 zi, j zi1, j zi, j1) zn 2dxdy
z
n
φ y
O θ
x
地表格网单元的坡度： φ
cos z n
z n
n z zn
n xn, yn, zn, z xz , yz , zz 0,0,1
z n xz2 yz2 zz2 xn2 yn2 zn2 xn2 yn2 zn2
z
y
Pi1, j
Pi1, j1
Pi, j
i+1,j
Pi, j1
i+1,j+1
dy
i,j
dx
i,j+1
O
x
Pi, j ( j 1) dx x0, (i 1) dy y0, zi, j
i 1, 2, m, j 1, 2, n
ai, j Pi1, j1 Pi, j dx, dy, zi1, j1 zi, j bi, j Pi1, j Pi, j1 dx, dy, zi1, j zi, j1
评价工程经济技术 指标
一、地形因子的计算
地形因子
坡
坡 曲地
积糙 异
度
通过数字高程模型计算获得
（一）坡度和坡向的计算
坡度：地表面任一点的坡度是指过该点的切平面与水 平地面的夹角。 坡向定义：地表面上一点的切平面的法线矢量在水平 面的投影与该点的正北方向的夹角。即指最大高程变 化率所在的方向。
Pi1, j1
b
Pi, j
z为栅格点（i,j）上的地面属性数据。
当Z（i，j）为海拔高程数值时，则称为数字高程模型 （Digital Elevation Model，DEM）。
在数字高程模型地图基础上派生出的地形模型称为
派生的地形模型，即经过计算得到的地形因子数据 ，例如，坡度、坡向、坡形（凸或凹）、地表面积、
类型（山脊或山谷）等。
提取等高线， 进行地形制图
制作正射 影像地图
为地学综合分析提供 高程、坡度、坡向等 基本分析因子
数字正射影像图：是对遥感数字影像，经逐像元进行投影差改正、镶 嵌，按国家基本比例尺地形图图幅范围剪裁生成的数字正射投影影像 数据
在工程设计 中的应用
（道路、管线、水利 工程设计中）可利用 它描绘剖面图
计算填挖土石方、淹 没范围
概述
GIS的目的，不仅仅在于自动制图，更主要的是 为了分析空间数据，提供空间决策信息
空间分析是GIS区别于其他类型系统的一个最主要的 功能特征。
概述
空间分析的根本目的： 在于通过对空间数据的深加工，获取新的地理信息。
空间分析的定义： 空间分析是基于空间数据的分析技术，它是以地球科学 原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地 理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间构成、 空间演变等信息。
按
形 式 ）
数字等高线、等深线、地形特征线（山脊线、谷底线、 坡度变换线）
规则格网形式： 即二维区域上的一个矩阵，它以离散分布的平面点 来模拟连续分布的地形。按照平面上等间距进行规 则采样，或内插所建立的数字地形模型，称为栅格 的数字地形模型。
DTM zi, j ,i 1, 2, , m, j 1, 2, , n
概述
空 间 分 析 的 分 类
按空间数 据的形式
按空间分 析框架
矢量数据 空间分析
矢量叠合分析 矢量临近性分析 网络分析
栅格数据 空间分析
产生式分析
数字地形模型分析 栅格叠合分析 栅格临近性分析 栅格统计分析
数字地形模型分析 叠合分析 空间临近性分析 网络分析 空间统计分析
查询分析
空间集合分析 空间数据查询
在DEM计算坡度和坡向方法： 利用DEM规则格网上的高程数值，来计算出每一个格 网点或格网单元的坡度和坡向数值，生成栅格形式的 坡度和坡向数据。
计算坡度和坡向的方法：
（1）计算平均坡度空间矢量分析法 （2）计算最大坡度的拟合曲面法
（1）空间矢量分析法：根据矢量的原理，建立数字高 程模型每一格网单元的法矢量。