2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级第二学期期末数学
试卷
一、选择题
1．在下列各数中，无理数是（）
A．0B．3πC．D．
2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）
A．该调查方式是普查
B．该调查中的个体是每一位大学生
C．该调查中的样本容量是500位大学生
D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
3．如图所示，下列推理不正确的是（）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE
B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD
D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．
C．D．
5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时
间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．体育场离小明家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③
问能判定AB＝AC的组合的是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）
A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）
A．B．﹣2C．﹣D．
二、填空题．
11．＝；﹣（﹣3）2＝；|﹣2|＝．
12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果．
13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：
日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是．
14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝．
15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝．
16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．
三、解答题
18．计算
（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；
（2）÷﹣．
19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．
20．阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮小马同学完成本次作业．
请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；
（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？
22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？
23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段
AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
参考答案
一、选择题
1．在下列各数中，无理数是（）
A．0B．3πC．D．
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
解：A、0是整数，属于有理数；
B、3π是无限不循环小数，属于无理数；
C、是分数，属于有理数；
D、，是整数，属于有理数；
故选：B．
2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）
A．该调查方式是普查
B．该调查中的个体是每一位大学生
C．该调查中的样本容量是500位大学生
D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：A．该调查方式是抽样调查，此选项错误；
B．该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况，此选项错误；
C．该调查中的样本容量是500，此选项错误；
D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，此选项正确；
故选：D．
3．如图所示，下列推理不正确的是（）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE
B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD
D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
【分析】根据平行线的判定定理即可判断．
解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；
B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；
C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；
D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．
故选：D．
4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．体育场离小明家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；
小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；
根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；
由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；
小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；
小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．
6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．
解：A、由b2＝（a+c）（a﹣c）可得：c2+b2＝a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+（）2＝22，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、由∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，可得：∠A＝90°，可以组成直角三角
形，故此选项不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°，∴不能
构成直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，
故选：A．
8．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③
问能判定AB＝AC的组合的是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）【分析】由全等三角形的判定与性质，对各个组合进行判定即可．
解：能判定AB＝AC的组合的是（2）（3），理由如下：
（1）①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF，
不能证明△ABE≌△ACD，没有相等的边；
∴不能判定AB＝AC；
（2）①∠DBF＝∠ECF；③BD＝CE，
在△BDF和△CEF中，，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC；
（3）②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE，
同（2）得：△BDF≌△CEF（AAS），
∴∠DBF＝∠ECF，BF＝CF，DF＝EF，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC；
故选：C．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）
A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由线段垂直平分线的性质可得AO＝CO，可证AD＝AO+OD＝CO+OD，由“SAS”可证△AOC≌△AOB，可得BO＝CO＝AO，由外角的性质可得∠ACO不一定等于∠BOF，即可求解．
解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，故①不合题意，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
又∵AB＝AC，AO＝AO，
∴△AOC≌△AOB（SAS）
∴OB＝OC，
∴OA＝OB，故③不合题意；
∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，
∴∠ACO不一定等于∠BOF，
故④符合题意，
故选：D．
10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）
A．B．﹣2C．﹣D．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到x2020的值．
解：由题意可得，
x1＝，
x2＝＝，
x3＝＝﹣2，
x4＝＝，
…，
∵2020÷3＝673…1，
∴x2020＝，
故选：A．
二、填空题．
11．＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝2﹣．
【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、实数的绝对值计算即可．
解：＝3；
﹣（﹣3）2＝﹣9；
|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2﹣．
故答案为：3，﹣9，2﹣．
12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果6．
【分析】根据图表信息得到当x＝﹣5时，要把x＝﹣5代入y＝﹣x+1中进行计算．解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．
故答案为6．
13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：
日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．
【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．
解：将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，
所以这组数据的中位数为55，
故答案为：55．
14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝8．
【分析】由与（x+y﹣4）2互为相反数，得出+（x+y﹣4）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，进一步代入求得答案即可．
解：∵与（x+y﹣4）2互为相反数，
∴+（x+y﹣4）2＝0，
∴x+2＝0，x+y﹣4＝0，
∴x＝﹣2，y＝6，
∴y﹣x＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8．
故答案为：8．
15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝15．
【分析】根据点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°得出∠ACB＝90°，即得出△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可．
解：如图：
∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，
∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，
∴∠ACB＝19°+71°＝90°，
∴AC2+CB2＝AB2，
∵CB＝9，AC＝12，
∴122+92＝AB2，
∴AB＝15，
故答案为：15．
16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．
【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．
解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．
故答案为：2；1；3．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．
【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．
解：如图，作点B关于AC的对称点B′，
过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，
点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，
连接AB′，根据对称性的性质，
BP＝B′P，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，
∴△ABC≌△AB′C（SAS），
∴S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，
即AB•B′D＝2×BC•AC，
∴5B′D＝24，
∴B′D＝．
故答案为：．
三、解答题
18．计算
（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；
（2）÷﹣．
【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．
解：（1）原式＝3×1﹣2
＝3﹣2
＝1；
（2）原式＝4÷3﹣（+）
＝﹣1﹣
＝﹣．
19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可得．
解：原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2+6ab
＝5a2+2ab．
20．阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮小马同学完成本次作业．
请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．
解：
根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴．
21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是3次，平均每位教师家访 3.24次；
（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？
【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42
（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；
（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；
（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．
解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），
家访4次的人数：150×28%＝42（人）
家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）
条形统计图补全如下：
（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，
平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），
故答案为3，3.24；
（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．
22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？
【分析】设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）根据勾股定理即可得到结论．解：Rt△ABC中，∠B＝90°，
设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）
则10+a＝x+b＝15（m），
∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，
∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，
解得：x＝2，即AD＝2（米）
∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米
答：这个直角三角花台底边上的高为米．
23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；
（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．。