第五章微波谐振腔2

(2)为保证同轴线谐振腔有较高的 Q0 值，应取 )为保证同轴线谐振腔有较高的 即 (3)对于 λ/4 同轴线谐振腔还要保证开路端的圆形波导 ) 处于截止状态，应要求： 处于截止状态，应要求：1.71D < λ0min，即 3.41b < λ0min 。 同轴线谐振腔主要用于中、 同轴线谐振腔主要用于中 、 低精度的宽带波长计及振 荡器、倍频器和放大器等。 荡器、倍频器和放大器等。
另一方面，如果给定 ω 0 和 另一方面， C， 则由上式可求得谐振腔的长 ， 度 λ λ
1 l = arctan ≠ p⋅ 0 2π 2 ω0CZ0
0
上式中， 上式中，p = 0，1，2， ⋅⋅⋅。 ， ， ，
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
1 C = C1 + C2 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 b−a 2πadr επa2 b−a C1 = C2 = ε ∫ = 4εaln d d 2πr 4 d
同轴线和微带线分别工作于 TEM 模和准 TEM 模，因 此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽、 此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽 、 振荡模式简单 和场结构稳定等优点。 和场结构稳定等优点。
一、同轴线谐振腔(Coaxial Cavity) 同轴线谐振腔
同轴线谐振腔共有三种形式： 同轴腔， 同轴线谐振腔共有三种形式：λ/2 同轴腔，λ/4 同轴腔 和电容加载同轴腔。 和电容加载同轴腔。
l + 2∆l = p ⋅
λp
2
(p = 1, 2, 3, L )
λ0 上式中， λp = 上式中， ，是微带线的线 εe
带内) 波长。 上 (带内) 波长。
由此可见， 由此可见 ， 开路微带边缘电 容的存在将使微带线谐振器所需 的实际长度缩短，称为波长缩短 的实际长度缩短 ， 称为 波长缩短 效应。 效应。
1．λ/2 同轴线谐振腔 ．
λ/2 同轴线谐振腔是由
一段两端短路的同轴线构成 所示。 的，如图 5.5-1 所示。 图中 D = 2b 为同轴腔的外导体的 内直径， 内直径，d = 2a 为同轴腔的 内导体直径。 内导体直径。
图 5.5-1
λ/2 同轴线谐振腔
为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件， 为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件 ， 的整数倍， 在谐振时其腔长应等于 λ0 /2 的整数倍，即 l = p ⋅ λ0/2(p = 1， ， ( 因此， 因此， λ /2 同轴线谐振腔的谐振波长为 2，3，⋅⋅⋅)。 ， ， 2l λ0 = p 1) 当腔长 l 一定时，相应于 一定时， 不同的 p 值存在许多个谐 振波长 λ0， 这种特性称为 多谐性； 多谐性； 2）当谐振波长一定时，存 ）当谐振波长一定时， 在许多个谐振腔的长度 l 满足该谐振频率 f0。
l=
λ 1 arctan ≠ p⋅ 0 2π 2 ω0CZ0
λ0
但是， 超越方程， 但是，由于上式是关于圆频率 ω0 的超越方程，因此只能通 过图解方法或者通过计算机来求解。 过图解方法或者通过计算机来求解。 由于 0 < arctan(1/ω0CZ0) < π/2，所以 l < λ0 /4，也就是 ， ， 说集中电容的存在将使谐振腔的长度要比没有电容存在时 因此， 同轴线谐振腔来得短， 越大， 的 λ/4 同轴线谐振腔来得短，且 C 越大，l 越短。 因此 ， 这个电容被称为“缩短电容”。 这个电容被称为“缩短电容” 电容加载同轴线谐振腔主要应用于振荡器和混合式波 长计中。 长计中。
图 5.5-3
电容加载同轴腔
图 5.5-4
电容加载同轴腔的等效电路
谐振电路的谐振条件是： 谐振时在某一参考面上， 谐振电路的谐振条件是 ： 谐振时在某一参考面上 ， 电 路的总电纳应等于零， 路的总电纳应等于零，即 B(f0) = 0。 在图 5.5-4 所示的等效 。 电路中， 电路中，对于参考面 AA′，应该有 ′ 1 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 求解上式给出的方程即可确定谐振频率 f0 。
图 5.5-1
λ/2 同轴线谐振腔
同轴腔的品质因数可由以下公式计算 D ln D d Q0 = ⋅ δ 1 + D + 2 Dln D d d d 由此可见， 一定时， 由此可见，当外导体内直径 D 一定时，Q0 是(D/d)的函数。 )的函数。 计算结果表明， 值达最大， 计算结果表明，(D/d)≈ 3.6 时，Q0 值达最大，而且 ) 范围内， 值的变化不大。 在 2 ≤ (D/d) ≤ 6 范围内，Q0 值的变化不大。 )
λ/2 和 λ/4 同轴线谐振腔的横向尺寸的选择应由下列条
件确定： 件确定： 同轴线谐振腔工作 (1)为保证同轴线谐振腔工作于 TEM 模而不出现高次 )为保证同轴线谐振腔工作于 模要求 π(d + D)/2 < λ0min ) 2 ≤ (D/d) ≤ 6 ) 即 π(a + b) < λ0min ) 2 ≤ (b/a) ≤ 6 )
3．电容加载同轴线谐振腔 ．
电容加载同轴线谐振腔的结构和尺寸关系如图 5.5-3 所 示。 电容加载同轴线谐振腔的等效电路如图 5.5-4 所示。 所示。 等效电路可以看出， 从 等效电路可以看出 ， 其内导体的间隙部分可看作为 一个集中电容，而其余部分可看作一段终端短路的同轴线， 一个集中电容 ， 而其余部分可看作一段终端短路的同轴线 ， 因此称它为电容加载同轴线谐振腔。 因此称它为电容加载同轴线谐振腔。
第5章
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 概 论
微波谐振腔
谐振腔的基本参量 矩形谐振腔 圆柱形谐振腔 同轴腔和微带线谐振腔 谐振腔的调谐、 谐振腔的调谐、激励与耦合 谐振腔的等效电路 和它与外电路的连接
第5章
§5.5
微波谐振腔
同轴谐振腔和微带谐振腔
一、同轴线谐振腔 二、微带谐振器
谐振器等效电路
l + 2∆l = p ⋅
λp
(p = 1, 2, 3, L )
2．微带环形谐振器 ．
微带环形谐振器是由将微带做成闭合圆环所构成的， 微带环形谐振器是由将微带做成闭合圆环所构成的 ， 所示。 如图 5.5-7 所示。 当微带环的平均周长等于带内波长的整数倍时， 当微带环的平均周长等于带内波长的整数倍时 ， 在微 带环内可形成稳定的行波振荡。 带环内可形成稳定的行波振荡。 因此， 因此，微带环谐振器的谐振条件为 π(a + b) = pλp (p = 1，2，3，⋅⋅⋅) ， ， ， 上式中， 、 分别为环的内、外半径， 上式中，a、b 分别为环的内、外半径，而
λ/2 开路微带
图 5.5-6
谐振器等效电路
由于两端开路的微带线的对地电容可以等效成一段长 由于两端开路的微带线的 对地电容可以等效成一段长 的理想开路传输线， ∆l < λ/4 的理想开路传输线，长度为 l 的两端开路微带线 相当于长度为 l + 2∆l 的理想传输线。 因此 ， 这种谐振腔 ∆ 的理想传输线。 因此， 的谐振条件为
2．λ/4 同轴线谐振腔 ．
λ/4 同轴线谐振腔是由一段一端短路，一端开路的同轴 同轴线谐振腔是由一段一端短路，
线构成的， 所示。 线构成的，如图 5.5-2 所示。
λ/4 同轴线谐振腔的开路端是利用一段处于截止状态的
圆形波导来实现的。 根据两端面边界条件， 在谐振时， 圆形波导来实现的。 根据两端面边界条件 ， 在谐振时 ， 其 的奇数倍， 腔长等于 λ0/4 的奇数倍，即 l = [(2p − 1)λ0]/4 (p = 1，2，3 ， ， ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图 5.5-5
电容加载同轴腔的 图 5.5-4 边缘电场线
电容加载同轴腔的等效电路
1 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算 可按下式来计算： 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：
d 圆弧的边缘电容可按下式近似计 假设边缘电场线为 1/4 圆弧的边缘电容可按下式近似计 算： b−a 2πadr b−a C2 = ε ∫ = 4εaln d 2πr 4 d C1 =
为带内波长 为带内波长。 为避免高次模的 出现， 出现，选择环线的宽度应满足
λ0 λp = εe
图 5.5-7
微带环形谐振器
b−a ≤ 0.1 b+a
3．微带谐振器的品质因数(Q0 值) ．微带谐振器的品质因数(
在计算微带谐振器的品质因数 时 在计算微带谐振器 的品质因数时， 它的功率损耗一般 的品质因数 不仅要考虑导体损耗而且还应考虑介质损耗和辐射损耗。 不仅要考虑导体损耗而且还应考虑介质损耗和辐射损耗。 1 1 1 1 = + + Q0 Q Q Q C d r 上式中， 分别为仅考虑导体损耗、 上式中，Qc、Qd 和 Qr 分别为仅考虑导体损耗、介质损耗 和辐射损耗时的品质因数值。 和辐射损耗时的品质因数值。 将品质因数用微带线参数来表示， 将品质因数用微带线参数来表示，有 π Q= 上式中， 为微带的线内波长， 为衰减常数。 上式中， λp 为微带的线内波长，α 为衰减常数。 另外可以求出， 另外可以求出，微带开路端的辐射功率和 λ/4 微带中的 储能分别为 πZ0 2 W= P = 60(k0h) F(εe ) r 2ω0
二、微带谐振器(Microstrip Resonator) 微带谐振器
1．λ/2 和 λ/4 微带线谐振器 ．
1）一段两端短路或两端开路的微带线段可构成 λ/2 微带谐 ） 振器； 一段一端短路、 振器；2）一段一端短路、一端开路的微带线段可构成 λ/4 微带谐振器。 微带谐振器。 注意： 注意 ： 微带导带的中断并非是理 想的开路。它的边缘效应在忽略其 想的开路。 辐射损耗时可以用一个接地电容 来等效， 来等效 ， 而该电容又可用一段长 的理想开路线等效。 ∆l < λ/4 的理想开路线等效。 因此， 因此， λ/2 开路微带线谐振 所示电路。 器可等效成图 5.5-6 所示电路。
图 5.5-3
电容加载同轴腔
图 5.5-4
电容加载同轴腔的等效电路
1 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 等效电路中集中参数的电容 两部分组成： 等效电路中集中参数的电容 C 由两部分组成：一部分 是由内导体端面与端壁构成的平板电容， 是由内导体端面与端壁构成的平板电容 ， 另一部分是由内 导体侧面与端壁构成的边缘电容。 导体侧面与端壁构成的边缘电容。 给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。 图 5.5-5 给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。 作为定性分析， 作为定性分析 ，假设图 5.5-5 中 圆弧。 边缘电场线为 1/4 圆弧。
图 5.5-6
λ/2 开路微带
谐振器等效电路
2 而缩短长度 ∆l 的值可由下面近似公式计算 εe + 0.3 W h + 0.264 ∆l = 0.412h ε − 0.258 W h + 0.8 e 上式中， 上式中， εe 为微带线的有效介电 常数， 分别为导带宽度和 常数，W 和 h 分别为导带宽度和 衬底厚度。 衬底厚度。当 W／h ≥ 0.2，2 ≤ εr ／ ， ≤ 50 时，上式的误差小于 4%。 。 实际中也经常采用 ∆l = 0.33h 作 近似值。 近似值。 类似地，对于一端短路、 类似地 ， 对于一端短路 、 一 端开路的 λ/4 微带谐振器应有 l + ∆l = (2p − 1) λp /4 (p = 1，2，3，⋅⋅⋅) 图 5.5-6 λ/2 开路微带 ， ， ，⋅⋅⋅)
επa2
等效电路中集中参数的电容 C 为 两部分之和， 两部分之和，即 C = C1 + C2
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
1 C = C1 + C2 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 b−a 2πadr επa2 b−a C1 = C2 = ε ∫ = 4εaln d d 2πr 4 d 之后， 求出等效的集中参数电容 C 之后，可以从上面余切函 数方程解出 l 的长度。 因为三角函数是周期函数，所以当 l 的长度。 因为三角函数是周期函数，所以当 一定时， 和 C 一定时，存在有许多个谐振频率 ω01，ω 02，⋅⋅⋅。
⋅⋅⋅) 。
因此， 因此， λ /4 同轴线谐振腔的谐振波长为 4l λ0 = 2p −1
λ/4 同轴线谐振腔的品质因数为 1 λ0 Q0 = ⋅ δ 4 + l ⋅ 1 + (D d)
D ln(D d)
λ/4 同轴线谐振腔与 λ/2
同轴线谐振腔的差别仅在于它 图 5.5-2 λ/4 同轴线谐振腔 少一个端面的导体损耗。 少一个端面的导体损耗。