2010年上海市三校生高考数学试题及解答
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以．
（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．
，
所以
④函数如果是偶函数，则值域是或；
⑤函数值域是，则一定是奇函数．
其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．已知，，则的值等于………………………（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；
（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？(精确到米2)
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小ຫໍສະໝຸດ Baidu满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，
过点作平行于的直线交弧于点．
（1）若是的中点，求；
（2）设，求△周长的最大值及此时的值．
已知函数．
（1）若函数的图像过原点，求的解析式；
（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，
在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
解：（1）令得，即；又
（2）由和，
所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以．
解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．………（10分）
解法二:数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即
16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是
直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
17．若直线通过点，则………………………………（）
（A）.（B）.
（C）.（D）.
18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个
边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．
解:（1）过原点，
得或
（2）是偶函数，即，
又恒成立即
当时
当时，，
当时，，
综上：
（3）
是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，
即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．
令，当时；时，由于时，
是增函数记，故与在区间上
有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上
是减函数，其对称轴方程为．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米
所以这个四棱锥冷水塔的容积是．
(2)如图，取底面边长的中点，连接，
答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
1．；2．；3．；4．；5．；6．；
7．；8．4；9．；10．；11．；12．；13．；14．②③⑤
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．D；16．B；17．B；18．C
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项
,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，
其中．
（1）求的值；
（2）当取最小时，求的通项公式；
（3）求的值．
四区联考2012学年度第二学期高三数学
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
5．已知函数和函数的图像关于直线对称，
则函数的解析式为.到渐近线的距离为.
7．函数的最小正周期.
8．若，则目标函数的最小值为.
9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是.
10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的
母线长为．
11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知椭圆.
（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，
求△的面积；
（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴
负半轴的交点，求实数的值．
22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
2010年上海市三校生高考数学试题及解答
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集，集合，则.
2．若复数满足（是虚数单位），则.
3．已知直线的倾斜角大小是，则.
4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是.
解:（1）在△中，，
由
得，解得．
（2）∵∥，∴，
在△中，由正弦定理得，即
∴,又．
记△的周长为，则
=
∴时，取得最大值为.
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：(1)依题意，，，由，得，
设，∴；
(2)如图，由得，
依题意，，设，线段的中点，
则，，，
由，得，∴
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是(结果用最简分数表示)．
12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.
13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值
范围是.
14．函数的定义域为，其图像上任一点满足．
①函数一定是偶函数；
②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；
③函数可以是奇函数；
那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．
（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．
，
所以
④函数如果是偶函数，则值域是或；
⑤函数值域是，则一定是奇函数．
其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．已知，，则的值等于………………………（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；
（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？(精确到米2)
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小ຫໍສະໝຸດ Baidu满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，
过点作平行于的直线交弧于点．
（1）若是的中点，求；
（2）设，求△周长的最大值及此时的值．
已知函数．
（1）若函数的图像过原点，求的解析式；
（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，
在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
解：（1）令得，即；又
（2）由和，
所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以．
解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．………（10分）
解法二:数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即
16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是
直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
17．若直线通过点，则………………………………（）
（A）.（B）.
（C）.（D）.
18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个
边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．
解:（1）过原点，
得或
（2）是偶函数，即，
又恒成立即
当时
当时，，
当时，，
综上：
（3）
是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，
即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．
令，当时；时，由于时，
是增函数记，故与在区间上
有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上
是减函数，其对称轴方程为．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米
所以这个四棱锥冷水塔的容积是．
(2)如图，取底面边长的中点，连接，
答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
1．；2．；3．；4．；5．；6．；
7．；8．4；9．；10．；11．；12．；13．；14．②③⑤
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．D；16．B；17．B；18．C
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项
,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，
其中．
（1）求的值；
（2）当取最小时，求的通项公式；
（3）求的值．
四区联考2012学年度第二学期高三数学
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
5．已知函数和函数的图像关于直线对称，
则函数的解析式为.到渐近线的距离为.
7．函数的最小正周期.
8．若，则目标函数的最小值为.
9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是.
10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的
母线长为．
11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知椭圆.
（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，
求△的面积；
（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴
负半轴的交点，求实数的值．
22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
2010年上海市三校生高考数学试题及解答
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集，集合，则.
2．若复数满足（是虚数单位），则.
3．已知直线的倾斜角大小是，则.
4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是.
解:（1）在△中，，
由
得，解得．
（2）∵∥，∴，
在△中，由正弦定理得，即
∴,又．
记△的周长为，则
=
∴时，取得最大值为.
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：(1)依题意，，，由，得，
设，∴；
(2)如图，由得，
依题意，，设，线段的中点，
则，，，
由，得，∴
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是(结果用最简分数表示)．
12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.
13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值
范围是.
14．函数的定义域为，其图像上任一点满足．
①函数一定是偶函数；
②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；
③函数可以是奇函数；
那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．