中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数教案

第三单元函数及其图像

第13课时反比例函数

教学目标

【考试目标】

1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；

2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；

【教学重点】

1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.

2.掌握反比例函数的图象与性质.

3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.

4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题，深化理解

【例

1

】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y =ax -a 与反比例函数 （a ≠0）的图象可能是 （C ）

【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时， 一次函数y =ax -a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A

选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y =ax -a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选

项不符合题意，故选择C 选项.

【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.

a y x

=

a y x

=

a y x

=

【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （A ） A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最

小整数值是3.故选择A.

【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.

【例3】（2016年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB

过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP .设△ACP 的

面积为S ，则下列说法正确的是（D ）

A.S ＞2

B.S ＞4

C.2＜S ＜4

D.2≤S≤4

【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，

2S △AOC =k =4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2.

当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面

积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像

上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称

性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△

BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4.

∴选择D 选项.

【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.

【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y =kx +b 的图象分别与反比例函数 的

图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.

（1）求函数y=k x +b 和 的表达式； （2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M

的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12，

∴ .

∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）. 把B （0，-5），（4,3）代入y =kx +b 得： 解得 . a y x =22345OA =+=25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩6y x =4y x

=a

y x

=a y x

=12y x

=

∴y =2x -5.

（2）∵点M 在一次函数y =2x -5上，设点M 坐标为（x ，2x-5），

∵MB=MC，∴

解得：x =2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.

【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.

【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作

AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）. （1）求△AOH 的周长； （2）求反比例函数和一次函数的解析式.

【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A （-4,3）.

根据勾股定理得：

△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.

（2）将A 点坐标代入 （k ≠0），得k=-4×3=-12，

反比例函数的解析式为 ；

当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）.

将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得 解得

一次函数的解析式为 【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：同步导练

()()22

22255255x x x x +-+=+--4tan 3AOH ∠=225,

AO OH AH =+1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩1 1.2

y x =-+k y x

=4tan 3

AOH ∠=k y x =12y x =-122x -=-