《相交线》课件 (2)
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大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的 都给我们以相交线平行线的 形象
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 问题:两条相交直线. 有几个? 有几个? 请你画出任意两条相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系? 四个角有什么关系?
） 3
∴∠2=180°—∠1=140° 邻补角的定义） ° ∠ ∴∠ ° 邻补角的定义） （
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 、 两 个，而补角则可以有 无数 个。 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 、右图中∠ 的对顶角是 ∠AOD和 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线 、CD相交于 、如图，直线AB、 相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； ， ° ° O 的度数. 求∠2的度数 的度数 C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∵∠ ∠ ∠AOC =80°（已知） ° 已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 等量代换） ∴∠ ∵∠1=30°（ 已知 ） 又∵∠ ° ° ° = ∴∠2=∠ ∠ ∴∠ ∠ DOB -∠ 1 = 80° 30° 50 ° B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ 2、两条直线相交，有两组对顶角。 、两条直线相交，有两组对顶角。 （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 那么其余的三个角也是直角。 （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线 、CD交于点 ，OE为射线，那么（C） 交于点O， 为射线 那么（ 为射线， 、如右图直线AB、 交于点 A。∠AOC和∠BOE是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 B。∠COE和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 是对顶角。 。 和 是对顶角 2、如右图中直线 、CD交于 ， 交于O， 、如右图中直线AB、 交于 C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 的平分线且∠ 是 的平分线且 度 那么∠ 那么∠AOE=（ C）度 （ ；（B） ；（C） （A）80；（ ）100；（ ）130（D）150。 ） ；（ ；（ （ ） 。
对顶角的性质: 对顶角的性质: 对顶角相等. 对顶角相等.
C
B
练习1 下列各图中∠ 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 为什么？ 吗？为什么？ 1(
)2
1(
)2
1(
)2
练习2 下列各图中∠ 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 为什么？ 吗？为什么？ 1( 2 （ 1( 2 1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 如图,直线a 相交， 1=40° 的度数。 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
作业: 作业 2、书本第9页2 、书本第 页 第10页7 页
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠2 ∠2
有关概念： 有关概念： 邻补角： 邻补角：如果两个角有一 B C 2O （ 条公共边， 条公共边，它们的另一边 （ 1 ） ） 3 互为反向延长线，那么这 互为反向延长线， 4 两个角互为邻补角。 两个角互为邻补角。 D A 对顶角：有一个公共顶点 对顶角： B 一个角的两边是另一个角 C 2（O 的两边的反向延长线， 的两边的反向延长线，那 （ 1 ） ） 3 么这两个角互为对顶角。 么这两个角互为对顶角。 4 D A
四、解答题 直线AB、 交于点 交于点O， 直线 、CD交于点 ，OE 的平分线， 是∠AOD的平分线，已知 的平分线 ∠AOC=50°。求∠DOE的 ° 的 度数。 度数。
E A C O（已知） ∵∠ ° 已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° ∴∠ ° ∠ ° ° =130°（邻补角的定义） ° 邻补角的定义） 平分∠ ∵OE平分∠AOD（已知） 平分 （已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷ °÷2=65°（角 ∴∠ ∠ °÷ ° 平分线的定义） 平分线的定义）
解： b 2 ∵∠3=∠ 对顶角相等） ∵∠ ∠1（对顶角相等） 1 ）（ （ a ∠1=40°（已知） ° 4 ∴∠3=40°（等量代换） ∴∠ ° 等量代换） ∴∠4=∠ ∴∠ ∠2=140°（对顶角相等） ° 对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式1 的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 变式2 的度数？
任意画两条相交直线, 任意画两条相交直线,在形成的四个 如图) 两两相配共组成几对角？ 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系? 对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 ∠1 分 类 ∠3
C
2 （O （ 1 ） ） 3 ∠3 ∠4 4 D A
B ∠1 ∠2 ∠ 1 ∠ 4 ∠ 3 ∠4
达标测试
E 三、填空（每空3分） 填空（每空 分 1 G 如图1，直线AB、 交 于点 如图 ，直线 、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 、 ， ∠ ， 度 的度数。 ∠4的度数。 的度数 3 H D ∵∠2=∠ 解：∵∠ ∠ 1 （对顶角相等） C 4 已知 ） ∠1=70 °（ 图1 ∴∠2= ° 等量代换） ∴∠ 70° 等量代换） （ F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∠ 已知） ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换） （ 的定义） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °邻补角 的定义） ∴∠ ° ∠ （
2 （O （ 1 ） ） 3 已知：直线AB与CD相 已知：直线AB CD相 AB与 4 交于O 如图), ),说明 交于O点(如图),说明 D A 1=∠3、 2=∠4的理 ∠1=∠3、 ∠2=∠4的理 为什么? 为什么? 由 直线AB CD相交于 AB与 相交于O 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠ ∴∠ ∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ° ∠ ° ∴∠1=∠3 ∴∠ ∠ 同理可得： 同理可得：∠2=∠4 ∠
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 交形成的角； 直线相交而 边 有公共顶点; ②有公共顶点 角相 成的角； 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 交时， ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 公共顶点； 交而成； 交而成； 邻补 有两对 有公共顶点; ②有公共顶点 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的 都给我们以相交线平行线的 形象
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 问题:两条相交直线. 有几个? 有几个? 请你画出任意两条相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系? 四个角有什么关系?
） 3
∴∠2=180°—∠1=140° 邻补角的定义） ° ∠ ∴∠ ° 邻补角的定义） （
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 、 两 个，而补角则可以有 无数 个。 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 、右图中∠ 的对顶角是 ∠AOD和 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线 、CD相交于 、如图，直线AB、 相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； ， ° ° O 的度数. 求∠2的度数 的度数 C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∵∠ ∠ ∠AOC =80°（已知） ° 已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 等量代换） ∴∠ ∵∠1=30°（ 已知 ） 又∵∠ ° ° ° = ∴∠2=∠ ∠ ∴∠ ∠ DOB -∠ 1 = 80° 30° 50 ° B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ 2、两条直线相交，有两组对顶角。 、两条直线相交，有两组对顶角。 （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 那么其余的三个角也是直角。 （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线 、CD交于点 ，OE为射线，那么（C） 交于点O， 为射线 那么（ 为射线， 、如右图直线AB、 交于点 A。∠AOC和∠BOE是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 B。∠COE和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 是对顶角。 。 和 是对顶角 2、如右图中直线 、CD交于 ， 交于O， 、如右图中直线AB、 交于 C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 的平分线且∠ 是 的平分线且 度 那么∠ 那么∠AOE=（ C）度 （ ；（B） ；（C） （A）80；（ ）100；（ ）130（D）150。 ） ；（ ；（ （ ） 。
对顶角的性质: 对顶角的性质: 对顶角相等. 对顶角相等.
C
B
练习1 下列各图中∠ 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 为什么？ 吗？为什么？ 1(
)2
1(
)2
1(
)2
练习2 下列各图中∠ 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 为什么？ 吗？为什么？ 1( 2 （ 1( 2 1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 如图,直线a 相交， 1=40° 的度数。 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
作业: 作业 2、书本第9页2 、书本第 页 第10页7 页
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠2 ∠2
有关概念： 有关概念： 邻补角： 邻补角：如果两个角有一 B C 2O （ 条公共边， 条公共边，它们的另一边 （ 1 ） ） 3 互为反向延长线，那么这 互为反向延长线， 4 两个角互为邻补角。 两个角互为邻补角。 D A 对顶角：有一个公共顶点 对顶角： B 一个角的两边是另一个角 C 2（O 的两边的反向延长线， 的两边的反向延长线，那 （ 1 ） ） 3 么这两个角互为对顶角。 么这两个角互为对顶角。 4 D A
四、解答题 直线AB、 交于点 交于点O， 直线 、CD交于点 ，OE 的平分线， 是∠AOD的平分线，已知 的平分线 ∠AOC=50°。求∠DOE的 ° 的 度数。 度数。
E A C O（已知） ∵∠ ° 已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° ∴∠ ° ∠ ° ° =130°（邻补角的定义） ° 邻补角的定义） 平分∠ ∵OE平分∠AOD（已知） 平分 （已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷ °÷2=65°（角 ∴∠ ∠ °÷ ° 平分线的定义） 平分线的定义）
解： b 2 ∵∠3=∠ 对顶角相等） ∵∠ ∠1（对顶角相等） 1 ）（ （ a ∠1=40°（已知） ° 4 ∴∠3=40°（等量代换） ∴∠ ° 等量代换） ∴∠4=∠ ∴∠ ∠2=140°（对顶角相等） ° 对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式1 的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 变式2 的度数？
任意画两条相交直线, 任意画两条相交直线,在形成的四个 如图) 两两相配共组成几对角？ 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系? 对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 ∠1 分 类 ∠3
C
2 （O （ 1 ） ） 3 ∠3 ∠4 4 D A
B ∠1 ∠2 ∠ 1 ∠ 4 ∠ 3 ∠4
达标测试
E 三、填空（每空3分） 填空（每空 分 1 G 如图1，直线AB、 交 于点 如图 ，直线 、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 、 ， ∠ ， 度 的度数。 ∠4的度数。 的度数 3 H D ∵∠2=∠ 解：∵∠ ∠ 1 （对顶角相等） C 4 已知 ） ∠1=70 °（ 图1 ∴∠2= ° 等量代换） ∴∠ 70° 等量代换） （ F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∠ 已知） ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换） （ 的定义） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °邻补角 的定义） ∴∠ ° ∠ （
2 （O （ 1 ） ） 3 已知：直线AB与CD相 已知：直线AB CD相 AB与 4 交于O 如图), ),说明 交于O点(如图),说明 D A 1=∠3、 2=∠4的理 ∠1=∠3、 ∠2=∠4的理 为什么? 为什么? 由 直线AB CD相交于 AB与 相交于O 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠ ∴∠ ∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ° ∠ ° ∴∠1=∠3 ∴∠ ∠ 同理可得： 同理可得：∠2=∠4 ∠
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 交形成的角； 直线相交而 边 有公共顶点; ②有公共顶点 角相 成的角； 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 交时， ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 公共顶点； 交而成； 交而成； 邻补 有两对 有公共顶点; ②有公共顶点 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边