初中数学各类问题解决办法小结

初中数学各类问题解决办法小结（李伟伟） 一.选择题考查题型及注意点：

1.求角度问题−−

−→−解决办法

测量法（即用量角器测量） 2.求边长问题−−

−→−解决办法

测量法（即用直尺测量所求线段和已知线段的实际长度，然后用比例尺解决）

二.填空题考查题型及注意点：

1.与反比例函数有关的求面积问题−−

−→−解决办法

①几何意义法−−−−−→−常用作辅佐线方法

做垂线段（即过双曲线上的点作x/y 轴

的垂线段，从而出现Rt 三角形或矩形，进而利用几何意义解决）

②等面积代换法

2.找规律问题−−

−→−解决关键

分别找对应部分的规律 −−→−注意

检验（即找到第n 项的规律以后，一定要取分

别取n=1，n=2,n=3时的值是否符合规律做检验）

3.求阴影面积问题−−

−→−解决办法

等面积代换法

−−−−→−具体常用方法（1）和差法（即将所求阴影面积

问题转化为几个图形面积的和或差）

（2）全等割补法（常用于正方形和等腰Rt 三角形相结

合的求阴影面积问题）

（3）对称割补法（常用于圆与其他几何图形相结合的

求阴影面积问题）

4. 与折叠有关的求线段长问题

（1）考查形式：常与正方形，矩形相结合考查折叠问题 （2）常用解决办法

①勾股定理法−−

−−→−做辅助线方法

做垂线段（即过某个点作垂线段，从而出现Rt 三角形，进而通过设未知数，利用勾股定理，从而建立方程解决） ②全等相似法

−−−−→−做辅助线方法

连接对应点连线（利用折叠性质“折痕

（对称轴）垂直平分对应点连线”进而出现直角，进而出现余角，进而出现等角，进而出现相似，最后用相似解决问题） ③等面积代换法−−−→−解决思路利用同一个图形的面积的不同表达形式

来求边长.

5.注意点：（1）单位问题

−−→−注意题中有单位，则结果不加单位。题

中无单位，则结果必须加单位.

（2）括号问题

−−→−注意单加多不加（即单项式不加括号，

多项式必须加括号）

三.16题（即计算题）考查形式及注意点：

考查形式一：数的加减乘除乘方开方运算问题

−−−→−考查特点常将数的加减乘除乘方开方运算与负指数幂，0

次幂，特殊角三角函数值结合考查

−−−→−解决策略（1）熟记常用公式及特殊角三角函数自

（2）计算时细心认真.

−−−→−常用公式)0(11≠=-a a

a n

n ）（

)0(1

20≠=a a ）（

−−−−−→

−

特殊角三角函数值

考查形式二：解方程（组）问题

−−→−注意（1）解方程（组）时必须有详细解答过程

（2）解分式方程是必须检验

考查形式三：代数式的化简求值问题 考查形式四：分解因式问题

−−→−注意

区别分解因式与多项式乘法（也叫多项试化简）

分解因式−−→

−结果

分解成几个不能再分解的多项式乘积的形式 多项式乘法（多项式化简）−−→

−结果

多项式（即不能好有括号 和同类项）

四.17题（作图题，图形设计类问题）考查形式及注意

点：

作图题−−

−→−考查形式

主要考查五类基本作图： ①作一条线段等于已知线段

②作一个角等于已知角 ③作一个角的角平分线 ④作一条线段的垂直平分线 ⑤做一条直线的垂线

−−→−注意点①必须下结论（格式“解：如图所示，即为

所求”）

②必须保留作图痕迹（即必须保留弧线，

而且弧线必须用中性笔重新描一次， 保证清晰）

③必须标字母（即在图中必须标清字母）

图形设计问题−−

−→−考查形式

主要考查轴对称和中心对称两类 图形设计问题

−−→−注意点

①必须下结论：（格式“解：如图所

示，即为所求”）

②必须对所设计图形作检验（倒过 来看和原图像相同，则是中心对称 图形；折叠以后两边图形能重合， 则是轴对称图形）

五.19题（统计概率问题）考查形式及注意点：

1.考查特点：

（1）结合贴近生活的实际问题进行考查，阅读量较大。 （2）结合图表进行考查（图表数量一般有两个） （3）通常统计与概率结合考查 （4）题目数量：一般有三问。

2.考查形式：

（1）计算图表中的空缺数据

−−→−注意

填空题，则直接填

计算题，需要①列算式②作答

（2）补全图表问题

−−→−注意①必须下结论−−−→−解决模板（解：若图所示即为所求）

②长方形头顶是否标数字 ③长方形是否有虚线 ④长方形是否有阴影

（3）求概率问题−−

−→−解决步骤

①列表或画树状图

−−→−注意

（1）要指明（即必须说明“列表或画树状图如下”） （2）要注意抽取方式（即必须要清楚到底是有放回抽取还是无放回抽取。一般有放回抽取题中都会给与说明，抽取一个，然后回再抽取另

外一个。一次抽取了两个可以看成无放回的抽取了两次） ②说明（“共而”）

−−−→−解决模板即必须说明“有上述表格或树状图可

知，共有n 种等可能结果，而符合题意的有m 种结果” ③求概率

−−−→−解决模板即说明如下“所以其概率P=n

m ”

六.20题（实际应用题）考查形式及注意点：

1.考查特点：结合贴近生活的实际问题进行考查，通常有两问。

2.考查形式：

第（1）问−−−→−考查形式一

解二元一次方程组

−−−→−考查形式二解分式方程−−→−注意

必须要检验 −−−→−解决模板

（当x=a 时，原方程有意义）

第（2）问：−−−→−考查形式一解不等式（组）问题

−−→−特点

结合方案设计或方案选择（方案一般

有两个）问题考查

−−→−注意

x>a(a 为分数时，必须说明“∵x 为正整数∴x 取某数（某数

为所求范围内距离a 最近的整数”）

例如:所解的不等式结果是x>11

60，必须说明“∵x 为正整数

∴x 取6”

−−−→−考查形式二一次函数求最值问题−−−→−解决步骤

（1）求解析式→即求出一次函数的解析式y=kx+b(k ≠0) （2）定增减性→即由k 的正负，确定所求解析式的增减性 （3）定范围→即确定所求解析式中自变量x 的范围

（4）求最值→即由函数的增减性和自变量的范围，求函数的最值

例如:所求的解析式是y=2x+200，x 的范围是2010≤≤x

则求函数值的最大值过程解答如下

“∵2>0 ∴y=2x+200是增函数 ∵2010≤≤x ∴当x 取到最大值20时，y 取到最大值240”

−−−→−考查形式三二次函数求最值问题−−−→−解决步骤

（1）求解析式→即求出二次函数的解析式y=ax 2

+bx+c(a ≠0) −−→−注意所求二次函数解析式必须要配成顶点式.

（2）定范围→即确定所求解析式中自变量x 的范围.

（3）求最值→即由所求二次函数的解析性和自变量的范围，结合二次函数的草图求二次函数

的最值.

3.注意点：

（1）注意单位的统一；

（2）作答必须要规范全面→即要做到①问几问答几问 ②作答要全面，怎么问怎么答.

七.21题（解Rt 三角形应用题）考查形式及注意点：

1.考查特点：

（1）结合贴近生活的实际问题进行考查，阅读量较大； （2）通常解Rt 三角形与三角形相似结合考查； （3）通常需要作辅助线解决.

2.注意点：

（1）做辅助线过程不能省； （2）作答必须要规范全面；

（3）注意题目对结果的要求（如果结果要求近似值，一般解决策略是最后一步再取近似值，这样可以更加接近准确值）.

八.22题（几何压轴题）考查形式及注意点：

1. 考查特点：（1）常结合基本几何图形{矩形，菱形，正方形，

Rt 三角形，等腰三角形，等腰直角三角形等考查图形的三类基本图形变换（平移，翻折（也叫对称，折叠），旋转）问题}

（2）通常有三问，总分值为12分

2.考查形式：

第一问−−

−→−考查形式

较简单，以填空题形式考查居多，分值大概为2分.

主要求所给图形的一种特况下的某边的长

问题。

第二问−−

−→−考查形式

以判断几何形状并证明的形式为主 −−

−→−解决策略

（1）注意作答行数（≥8） （2）下结论的1分必须拿到

（3）证明开始首先写一些显而易见的结

论，最后写要证明的结论

即大致证明格式如下： 答：成立，理由如下

∵（题中条件）

∴（显而易见成立的结论） ∵（题中条件）

∴（显而易见成立的结论） ∴.........

∴（待证明结论）

九.23题（二次函数压轴题）考查形式及注意点：

（一）考查特点：

（1）常结合一次函数，三角形全等，相似，解直角三角形，最短路径问题，三角形求面积问题，二次函数求直指问题考查. （2）通常有三问，分值为14分.

（二）考查形式：

1.第一问−−−→−考查形式一

求二次函数解析式问题