关于一类利用导数定义求极限问题的逆问题

关于一类利用导数定义求极限问题的逆问题

作者：王远林， WANG Yuan-lin

作者单位：东北财经大学,辽宁,大连,116025

刊名：

廊坊师范学院学报（自然科学版）

英文刊名：JOURNAL OF LANGFANG TEACHERS COLLEGE

年，卷(期)：2009，9(5)

被引用次数：0次

1.华东师范大学数学系数学分析 2001

2.同济大学应用数学系高等数学 2002

3.陈继修.於崇华数学分析 2002

4.胡福星.陈之兵函数极限存在条件的再认识[期刊论文]-高等数学研究 2007(05)

1.期刊论文黄乘规.Huang Chenggui闭的实连续统(-RΩ∏)上的无穷小微积分学(Ⅱ)-商洛师范专科学校学报2001,15(2)

在21中陈述了(-RΩ∏)中区间的分类及测度,得到线段中无穷小微积分的基本公式,用穷举法构造性地列出(-RΩ∏)的四类不可分割的子连续统

:(+π)-其测度为(+π)、(a++-ω)-其测度为(+-ω)、(a-+-ω-)其测度为(+-ω)和(-π)-其测度为(+π),这里a∈R在22研究了(-R∏)中有穷的矩形的测度,首先定义关于dx的连续运算:连续相加+ 和连续相乘记作 .得到矩形面段无穷小微积分的基本公式.由矩形面积公式出发证明了(1)实数集合R[a,b]的测度为零,全体实数集合R的测度也为零.(2)m(φ[a,b])=b-a,其中φ[a,b]是R的空集合.这是本文中对Lebesque测度提供的第二和第三个反例.因此应该在(-RΩ∏)之上建立新的测度论.最后定义了d 对dx的微商.23和24中将R中序列极限结果的精密化了,极限的结果共分为七类,有不同的波动和点驻型.自变量的极限有更精密的表示,如(limnn→∞= +π≠∞)和(lim x＞cx→c x=c++-ω≠c)等.对函数的极限点进行了仔细的讨论.25中用极限精确化的方法将

R中的函数扩大为(-RΩ∏)的一个多值或单值函数关系.并对(-RΩ∏)的函数关系引入极限协调的概念.26中研究了用极限精确化的方法将R中的可导函数在(-RΩ∏)中的扩大,特别研究了单值扩大的问题.最后定义了dυ(x)对dx的微商.因为实数集合的测度为零,所以27中在-RΩ∏中在极限协调性的条件下对实数集合定义了新的测度.在28中首先指出:因为实数集合R的测度为零,所以实数函数f(c)在a和b之间的积分需要重新定义.接着把(-RΩ∏)中的单值和多值函数的积分定义为一个变量.根据部分量不超过全量的基本原则,并引进了曲边梯形a-b-f(b)-f(a)的本源几何形式的概念,我们证明了有关积分的基本不等式.进一步把实数函数f(c)扩大成为(-RΩ∏)中的单值和多值函数,再定义其积分.总结了积分方法:正问题的求积分法是求原函数;反问题的求积分法--根据被积分函数f(x)的某些性质,在R中用极限方法估算.随之得到连续函数无穷小微积分的基本公式.在假设a、b、c∈R且a＜v,b(c)是定义在

a≤c≤b上的实数函数,并对每个满足a≤c≤b的实数c,f(c)在c点的左极限和右极限都存在的条件下,用极限精确化的方法将f(c)扩大为(-RΩ∏)中的单值或多值函数.然后证明了积分(|abf(x)dx)可以取到确定的实数值,并得到有关的无穷小微分求和的基本公式.这些公式已超出连续函数的范围.本节最后对物理上的右瞬时、瞬时速度和瞬时中的平均速度作了合理的解释.29中做了七点评述.(1)总结了关于不可分割的连续统的研究.(2)对Zeno的总格言进行了评述.(3)肯定了庄周的无厚不可积的猜想.(4)肯定了Aristotle否认数能够产生一个连续统的猜想.(5)肯定了庄周的不测猜想.(6)在27和28中为(-

RΩ∏)的测度论和积分论提供了初步的基础.但要使这种测度论圆满,还有很多事情要做.(7)肯定了非标准分析的创始人Robinson所得到的新的推演过程,主要是[2]中所得到的转移原则,具有划时代意义.Robinson把引进新的数学对象的任务交给后人去完成.本文所引进的不可分割的连续元是新的数学实体.回答了数学中的一个根本问题:数量(测度或距离等)是从哪里来的?本文的数学结论是:数学中的测度来源于连续元π、(a-+-ω、a++-ω和+π).这种不可分割的连续元才是数量的实体.它也代表实x轴上空间的实体,而实数只是分割这种不可分割的连续元的没有测度的标签.一条有向直线,例如实x轴,不能被实数点填满.这个结果在数学史上从来没有搞清楚过.

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下载时间：2010年8月6日