利用频率估计概率课件
合集下载
人教版九年级数学上册概率初步《用频率估计概率(第2课时)》示范公开课教学课件
坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103， 于是可以估计柑橘损坏的概率为__0_.1__（结果保留小数点后一位）． 由此可知，柑橘完好的概率为__0_.9__．
（3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售 柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
n
问题 1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．
（2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺．
移植总数 n
10 50 270 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数 m
8 47 235 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628
（1）计算表中 a，b 的值；
解：（1）a＝ 1900 ＝0.95，b＝ 2 850＝0.95．
2 000
3 000
例 1 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽 种子数，结果如下表：
试验种子 n（粒） 1
发芽频数 m
1
发芽频率 m
1
n
5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850
c
归纳
用频率估计概率的实际应用 实质：用部分（样本）特征估计总体特征． 解题关键：准确计算出部分事件发生的频率，根据题 意确定合理的估计方法，然后由概率的意义求解． 解题方法：为了考察某一对象的特征，往往要了解其 数量，当无法直接求解时，常利用频率与概率的关系，结 合方程解决问题．
实质
用频率估计概率 的实际应用
问题 1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．
（3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售 柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
n
问题 1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．
（2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺．
移植总数 n
10 50 270 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数 m
8 47 235 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628
（1）计算表中 a，b 的值；
解：（1）a＝ 1900 ＝0.95，b＝ 2 850＝0.95．
2 000
3 000
例 1 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽 种子数，结果如下表：
试验种子 n（粒） 1
发芽频数 m
1
发芽频率 m
1
n
5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850
c
归纳
用频率估计概率的实际应用 实质：用部分（样本）特征估计总体特征． 解题关键：准确计算出部分事件发生的频率，根据题 意确定合理的估计方法，然后由概率的意义求解． 解题方法：为了考察某一对象的特征，往往要了解其 数量，当无法直接求解时，常利用频率与概率的关系，结 合方程解决问题．
实质
用频率估计概率 的实际应用
问题 1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．
2.3 用频率估计概率 浙教版数学九年级上册课件
(3) 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818棵，种子 发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种 3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1 kg ）?
利用频率估计概率的三个条件： ①试验要在相同的条件下进行，试验数据要真实； ②试验的次数要足够多； ③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近.
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
探究学习
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率 是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结 果如下表:
试验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m
莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
随着抛掷次数的增加，“正面向上” 的频率越来越稳定在0.5附近.
Байду номын сангаас结
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事 件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此，我们可 以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
以下两种情况可通过统计频率来估计概率： ①试验的所有可能结果不是有限个； ②各种可能结果发生的可能性不相等.
(1) 计算表中各个频率.
试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
(2) 估计该麦种的发芽概率. 解：由第(1)题可知，该麦种的发芽概率约为0.95.
用频率估计概率课件
0.915
7 000
6 335
0.905
9 000
8 073
0.897
14 000
12 628
0.902
随着移植数的增加，幼树移植成活的频
课堂练习
4.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上
的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.
探索与思考
【设计方案】1）每个同学课外调查10个人的生日．
2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取
50个被调查人的生日为一次实验，重复尽可能多次实验，并将数据记录在下表中：
“有2个人的生日相同”的次数
提示：“有2个人的生日相同”的频率=
试验总次数
3）根据上表中数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率．
50
47
0.94
稳定
率越来越___________,当移植总数是14000
270
235
0.870
0.902
时，成活的频率是_________，于是可以估
400
369
0.923
0.902
计幼树移植成活的概率是__________.
750
662
0.883
1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是
用频率估计概率示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
第6页
二、新课
材料1：
则预计抛掷一枚硬币正面朝上概率为＿＿o.5
第7页
二、新课
材料2：
则预计油菜籽发芽概率为＿＿0＿.9
第8页
结论
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４ －１７０５）最早说明了能够由频率预计 概率即：
在相同条件下，大量重复试验时， 依据一个随机事件发生频率所逐步稳定常 数，能够预计这个事件发生概率
间,即0<P(不确定事件)<1. 假如A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
第3页
用列举法求概率条件是什么?
(1)试验全部结果是有限个(n) (2)各种结果可能性相等.
PA m
n
当试验全部结果不是有限个;或各种可 能结果发生可能性不相等时.又该怎样 求事件发生概率呢?
第4页
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定 条件下移植成活率,应采取什么详细做法?
问题2:某水果企业以2元/千克成本新进了 10000千克柑橘,假如企业希望这些柑橘能 够取得利润5000元,那么在出售柑橘时(去 掉坏),每千克大约定价为多少元?
第5页
上面两个问题,都不属于结果可能性相等类 型.移植中有两种情况活或死.它们可能性并 不相等, 事件发生概率并不都为50%.柑橘是 好还是坏两种事件发生概率也不相等.所以 也不能简单用50%来表示它发生概率.
概率为___．0.85 ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _____,若A类他荒山需要10000株树苗，则他实
际需要进树苗______11_1_12株？ 3、假如每株树苗9元，则小明买树苗共需
___1_00_0_08__元．
第12页
例２、某水果企业以2元/千 克成本新进了10000千克 柑橘，销售人员首先从全 部柑橘中随机地抽取若干 柑橘，进行 了“柑橘损坏
二、新课
材料1：
则预计抛掷一枚硬币正面朝上概率为＿＿o.5
第7页
二、新课
材料2：
则预计油菜籽发芽概率为＿＿0＿.9
第8页
结论
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４ －１７０５）最早说明了能够由频率预计 概率即：
在相同条件下，大量重复试验时， 依据一个随机事件发生频率所逐步稳定常 数，能够预计这个事件发生概率
间,即0<P(不确定事件)<1. 假如A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
第3页
用列举法求概率条件是什么?
(1)试验全部结果是有限个(n) (2)各种结果可能性相等.
PA m
n
当试验全部结果不是有限个;或各种可 能结果发生可能性不相等时.又该怎样 求事件发生概率呢?
第4页
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定 条件下移植成活率,应采取什么详细做法?
问题2:某水果企业以2元/千克成本新进了 10000千克柑橘,假如企业希望这些柑橘能 够取得利润5000元,那么在出售柑橘时(去 掉坏),每千克大约定价为多少元?
第5页
上面两个问题,都不属于结果可能性相等类 型.移植中有两种情况活或死.它们可能性并 不相等, 事件发生概率并不都为50%.柑橘是 好还是坏两种事件发生概率也不相等.所以 也不能简单用50%来表示它发生概率.
概率为___．0.85 ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _____,若A类他荒山需要10000株树苗，则他实
际需要进树苗______11_1_12株？ 3、假如每株树苗9元，则小明买树苗共需
___1_00_0_08__元．
第12页
例２、某水果企业以2元/千 克成本新进了10000千克 柑橘，销售人员首先从全 部柑橘中随机地抽取若干 柑橘，进行 了“柑橘损坏
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
25.3用频率估计概率 课件
练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
用样本(频率)估 计总体(概率)
统计思想
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾 .
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数 23
46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
用频率估计概率并解决实际问题课件PPT
案例三：天气预报的概率估计
总结词
天气预报中使用的概率估计方法可以帮助我们了解天气变化的趋势。
详细描述
天气预报中经常使用概率估计方法来描述天气变化的趋势。例如，预报员可能会说“明天下雨的概率为 70%”，这意味着根据历史数据和气象模型，下雨的可能性较大。通过了解概率估计，我们可以更好地准 备应对不同的天气情况。
在实际应用中，可以通过增加实验次数来提高估计的准确度。
中心极限定理
中心极限定理是指无论随机变 量的分布是什么，当样本量足 够大时，样本均值的分布近似 正态分布。
中心极限定理是概率论中的重 要定理，它为用频率估计概率 提供了理论支持。
在实际应用中，可以通过增加 样本量来提高估计的的方法
频率估计概率的基本思想
通过观察随机事件的频率来估计该事件的概率。
频率估计概率的步骤
收集数据、计算频率、绘制频率分布表、根据频率分布表估计概率。
频率估计概率的注意事项
样本容量要足够大，样本要具有代表性，频率的稳定性要好。
03
用频率估计概率的原理
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将趋近于该事件发生的概率。 大数定律是概率论和统计学中的基础定理，它为用频率估计概率提供了理论基础。
对未来学习的展望
深入学习概率论
建议学生进一步学习概率论的深入知识，理解概 率的本质和原理。
掌握更多概率模型
引导学生探索更多的概率模型，如贝叶斯定理、 马尔科夫链等，以解决更复杂的问题。
实际应用的探索
鼓励学生在实际生活中运用所学的概率知识，提 高解决实际问题的能力。
THANKS
感谢观看
频率估计概率的方法
通过实际实验或数据，计算某一事件 发生的频率，从而估计该事件发生的 概率。
《频率估计概率》课件
需要注意的是，频率估计概率的结果 并不是绝对准确的，而是在一定误差 范围内近似估计的概率值。
02
频率估计概率的理论基础
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中 ，某一事件发生的频率趋于一个
稳定值。
大数定律是频率估计概率的理论 基础之一，它表明当实验次数足 够多时，某一事件的相对频率趋
近于该事件发生的概率。
02
03
数据清洗
频率估计概率可以用于识 别异常值和离群点，帮助 数据清洗和预处理。
分类和聚类
频率估计概率可以用于分 类和聚类算法中，以确定 数据对象的相似性和差异 性。
可视化分析
频率估计概率可以用于数 据可视化，通过绘制频率 分布图和直方图来分析数 据的分布和特征。
在机器学习中的应用模型选择源自频率估计概率可以用于评 估不同机器学习模型的性 能和适用性，以选择最佳 模型。
大数定律在概率论和统计学中有 广泛应用，例如在计算平均值、 预测未来事件发生的概率等方面
。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个 重要定理，用于计算条件概率 。
它提供了一种在已知某些其他 事件发生的情况下，计算某一 事件发生的概率的方法。
贝叶斯定理在统计学、机器学 习、决策理论等领域有广泛应 用，是频率估计概率的重要理 论基础之一。
可操作性强
频率估计概率的方法在实际应用 中具有较强的可操作性，可以通 过数据分析和统计方法来计算概
率，为决策提供依据。
数据来源广泛
频率估计概率的方法可以利用大 量的历史数据和实时数据，数据 来源广泛，能够提供更全面和准
确的信息。
缺点
数据依赖性强
频率估计概率的方法高度依赖于历史数据和当前数据，如果数据 不准确或数据量不足，会导致估计结果的不准确。
02
频率估计概率的理论基础
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中 ，某一事件发生的频率趋于一个
稳定值。
大数定律是频率估计概率的理论 基础之一，它表明当实验次数足 够多时，某一事件的相对频率趋
近于该事件发生的概率。
02
03
数据清洗
频率估计概率可以用于识 别异常值和离群点，帮助 数据清洗和预处理。
分类和聚类
频率估计概率可以用于分 类和聚类算法中，以确定 数据对象的相似性和差异 性。
可视化分析
频率估计概率可以用于数 据可视化，通过绘制频率 分布图和直方图来分析数 据的分布和特征。
在机器学习中的应用模型选择源自频率估计概率可以用于评 估不同机器学习模型的性 能和适用性，以选择最佳 模型。
大数定律在概率论和统计学中有 广泛应用，例如在计算平均值、 预测未来事件发生的概率等方面
。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个 重要定理，用于计算条件概率 。
它提供了一种在已知某些其他 事件发生的情况下，计算某一 事件发生的概率的方法。
贝叶斯定理在统计学、机器学 习、决策理论等领域有广泛应 用，是频率估计概率的重要理 论基础之一。
可操作性强
频率估计概率的方法在实际应用 中具有较强的可操作性，可以通 过数据分析和统计方法来计算概
率，为决策提供依据。
数据来源广泛
频率估计概率的方法可以利用大 量的历史数据和实时数据，数据 来源广泛，能够提供更全面和准
确的信息。
缺点
数据依赖性强
频率估计概率的方法高度依赖于历史数据和当前数据，如果数据 不准确或数据量不足，会导致估计结果的不准确。
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
课件1：25.3用频率估计概率
应该可以的
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
九年级数学《用频率估计概率》课件
柑橘损坏的 频率(m/n)
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103
例4
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人?
(4)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发 生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个, 而几何概型要求基本事件有无限多个.
概率的获取有理论计算和实验估算两种。
数学史话：概率的产生与发展（p112-114）
(1) 概率类型：古典概型与几何概型两类；
(2) 古典概型：随机实验所有可能的结果是有限的， 并且每个基本结果发生的概率是相同的，属于这个模 型叫古典概型（特点：有限性和等可能性）， （3）几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件 的长度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几 何概型（特点：无限性与等可能性）.
m/n
(2)这个射手射击一次，击中靶心
的概率是多少？
０.５
(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 800 。
例3、某水果公司以2元/千 克的成本新进了10000 千克柑橘，销售人员首 先从所有的柑橘中随机 地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计 ，并把获得的数据记录 在下表中了
问题１：完好柑橘的实际 成本为_2_.2_2___元／千克
解：有题意三辆车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下） （中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可 能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
25.2.2 频率与概率课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
25.2 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
课堂新授
知识点 1 用频率估计概率
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次
数m与试验总次数n的比值，即 称为事件A发生的频率.
课堂新授
2. 用频率估计概率
当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定
的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越
课堂新授
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界
因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
朝上的频率
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
解：画频率分布折
线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的
频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的
(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑球的个数；
解：∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后
再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的
25.2.2 频率与概率
课堂新授
知识点 1 用频率估计概率
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次
数m与试验总次数n的比值，即 称为事件A发生的频率.
课堂新授
2. 用频率估计概率
当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定
的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越
课堂新授
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界
因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
朝上的频率
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
解：画频率分布折
线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的
频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的
(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑球的个数；
解：∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后
再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘, 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑 橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?8
12
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接 近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估 计这一事件发生的概率.
了解了一种方法--会了一种思想：
用样本去估计总体 用频率去估计概率
13
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000 14000
8073 12628
0.897
6
0.902
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9 左 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿0.＿9 ．
各种结果发生的可能性相等 等可能事件 试验的结果是有限个的
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的
3
是实际问题中的一种概率, 可理解为成活的概率.
估计移植成活率
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下 的移植成活率,应采用什么具体做法?
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8
50
47
1.林27业0 部门种植了2该35幼树1000棵0,.估08.790计4 能
成活40_0__9_0_0__棵. 369
2化.我校17550们园00 学,则校至需少种向植林16这36业325样部的门树购苗买5约000_.008棵_..9598_0285来_336_绿棵.
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
7
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
大约为4:2:1:1:2 .
11
3.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷 游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有 100次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则
图形的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频率
估计概率的实验方法估算 该不规则图形的面积的方 案吗?
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，
不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
9
做一做
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤 鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则 这个水塘里有鲤鱼31_0______尾,鲢鱼270 _______尾. 2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋， 但无法确定各种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学 生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了 各种颜色的频率，绘制折线图如下：
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9＿ 15
2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果 如下表所示:
射击次数n
10 20 50 100 200 500
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000 14000
3203 6335 8073 12628
0.915 0.905
0.897
4
0.902
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果 虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应 客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
§用2频5率.3估计概率 利用频率估计概率
1
新课导入
同一条件下,在大量重复试验中,如 果某随机事件A发生的频率稳定在某个 常数p附近,那么这个常数就叫做事件A 的概率.
P(A)= mn
2
问题(两题中任选一题）:
１.某射击运动员射击一次，命中靶心的 概率是_______． ２.掷一次骰子，向上的一面数字是６的 概率是___６_１___ ．
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是 由瑞士数学家雅各布·伯努 利（1654－1705）最早阐明 的，因而他被公认为是概率 论的先驱之一．
5
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9
左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律
愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿0＿.9．
移植总数（n） 10
10
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？
估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左 (3)若右你. 是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例