数值计算的基本概念

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

课程名称 计算方法

实验项目名称 数值计算的基本概念(误差) 实验成绩 指导老师(签名 ) 日期 2011-9-9

一. 实验目的和要求

1.了解误差的种类及其来源;

2. 了解算法的数值稳定性的概念。

二. 实验内容和原理

分析应用题要求将问题的分析过程、Matlab 源程序、运行结果和结果的解释、算法的分析等写在实验报告上。

2-1 分析应用题

函数sin x 有幂级数展开

357

sin 3!5!7!x x x x x =-+-+

利用幂级数计算sin x 的Matlab 程序为

function s=powersin (x)

% POWERSIN. Power series for sin(x)

% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series

s=0;

t=x;

n=1;

while s+t~=s

s=s+t;

t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t;

n=n+2;

end

1) 解释上述程序的终止准则;

当t=0时,程序终止。

2) 对于/2,11/2,21/2x πππ=,计算的精度是多少?分别需要计算多少项?

计算的精度是1610-。

分别计算11次,37次,60次。

function s=powersin(x)

% POWERSIN. Power series for sin(x)

% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series

s=0;

t=x;

n=1;

m=0;

while s+t~=s

s=s+t;

t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t;

n=n+2;

m=m+1;

end

m

2-2 分析应用题 设1

05n

n x I dx x =+⎰

1) 从尽可能精确的近似值出发,利用递推式

115(1,2,,20)n n I I n n

-=-+= 计算的近似值; function I= In( n )

I=0.1823;

j=1;

while j<=n;

I=-5*I+1/j;

j=j+1;

end

2) 从较粗糙的估计值出发,利用递推式

111(20,19,,1)55n n I I n n

-=-+=

计算的近似值;

function I= In( n )

I=-2.0000e+009;

j=20;

while j>n;

I=-0.2*I+1/(5*j);

j=j-1;

end

3) 分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。

第二个更准确

2-3 分析应用题 设()(1),()1f x x x x g x x x

=+=+-5101,10,10x x x ===时()f x 和()g x 的值,并对计算结果和计算方法进行分析。 function a=f(x)

a=x*((x+1)^(0.5)-x^(0.5));

function b=g(x)

b=1/((x+1)^(0.5)-x^(0.5));

2-4分析应用题

把函数用Taylor展开至9阶,然后分别用下面两个公式计算近似值,要求保留

三位有效数字,并与真解3

6.7410-

⨯进行比较,说明那个公式更精确并说明理由。.

(1).

9

5

(5)

!

n

n

e

n

-

=

-

≈∑(2) 9

5

5

15

1/

!

n

n

e

e n

-

=

=≈∑

s=0; s=0;

n=0; n=0;

for x=0:9 for x=0:9

if x==0 if x==0

n=1; n=1;

else else

n=n*x; n=n*x;

end end

s=s+((-5)^(x))/n; s=s+((5)^(x))/n;

end end s=vpa(s,3) s=1/s;

s=vpa(s,3)

第二个更准确

三. 操作方法与实验步骤(包括实验数据记录和处理)

四. 实验结果与分析

相关文档
最新文档