数值计算的基本概念
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课程名称 计算方法
实验项目名称 数值计算的基本概念(误差) 实验成绩 指导老师(签名 ) 日期 2011-9-9
一. 实验目的和要求
1.了解误差的种类及其来源;
2. 了解算法的数值稳定性的概念。
二. 实验内容和原理
分析应用题要求将问题的分析过程、Matlab 源程序、运行结果和结果的解释、算法的分析等写在实验报告上。
2-1 分析应用题
函数sin x 有幂级数展开
357
sin 3!5!7!x x x x x =-+-+
利用幂级数计算sin x 的Matlab 程序为
function s=powersin (x)
% POWERSIN. Power series for sin(x)
% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series
s=0;
t=x;
n=1;
while s+t~=s
s=s+t;
t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t;
n=n+2;
end
1) 解释上述程序的终止准则;
当t=0时,程序终止。
2) 对于/2,11/2,21/2x πππ=,计算的精度是多少?分别需要计算多少项?
计算的精度是1610-。
分别计算11次,37次,60次。
function s=powersin(x)
% POWERSIN. Power series for sin(x)
% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series
s=0;
t=x;
n=1;
m=0;
while s+t~=s
s=s+t;
t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t;
n=n+2;
m=m+1;
end
m
2-2 分析应用题 设1
05n
n x I dx x =+⎰
1) 从尽可能精确的近似值出发,利用递推式
115(1,2,,20)n n I I n n
-=-+= 计算的近似值; function I= In( n )
I=0.1823;
j=1;
while j<=n;
I=-5*I+1/j;
j=j+1;
end
2) 从较粗糙的估计值出发,利用递推式
111(20,19,,1)55n n I I n n
-=-+=
计算的近似值;
function I= In( n )
I=-2.0000e+009;
j=20;
while j>n;
I=-0.2*I+1/(5*j);
j=j-1;
end
3) 分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。
第二个更准确
2-3 分析应用题 设()(1),()1f x x x x g x x x
=+=+-5101,10,10x x x ===时()f x 和()g x 的值,并对计算结果和计算方法进行分析。 function a=f(x)
a=x*((x+1)^(0.5)-x^(0.5));
function b=g(x)
b=1/((x+1)^(0.5)-x^(0.5));
2-4分析应用题
把函数用Taylor展开至9阶,然后分别用下面两个公式计算近似值,要求保留
三位有效数字,并与真解3
6.7410-
⨯进行比较,说明那个公式更精确并说明理由。.
(1).
9
5
(5)
!
n
n
e
n
-
=
-
≈∑(2) 9
5
5
15
1/
!
n
n
e
e n
-
=
=≈∑
s=0; s=0;
n=0; n=0;
for x=0:9 for x=0:9
if x==0 if x==0
n=1; n=1;
else else
n=n*x; n=n*x;
end end
s=s+((-5)^(x))/n; s=s+((5)^(x))/n;
end end s=vpa(s,3) s=1/s;
s=vpa(s,3)
第二个更准确
三. 操作方法与实验步骤(包括实验数据记录和处理)
四. 实验结果与分析