清华大学结构力学第8章渐进法分析

12kN
6kN/m
1）求分配系数 i EI A
4
D I (i) B I (i)
SBA 3i SBD 4i
(2i) 2I
4m
SBC 2 3i 6i
BA
3 13
0.231
来自百度文库
C
2m 2m
4m
BC
6 13
0.462
BD
4 13
0.307
清华大学结构力学第8章渐进法分析
2) 求固端弯矩
M
F BA
3 16
S AB S
1 3
AD
S AD S
1 6
AE
S AE S
1 2
AC
S AC S
0
清华大学结构力学第8章渐进法分析
由上式可以看出，结点力偶M0按系数μ 的比 例分配给各杆端。系数μ 称为分配系数，某杆 的分配系数μ 等于该杆的转动刚度S与交于同
一结点的各杆转动刚度之和 S的比值，即 i Si / S。
MB 60kN.m
A
B B
C c)
其次放松结点B，即在结点B加 －MB，这 是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩
分配法进行计算，见图 c）。
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解： i EI
6
1）求分配系数
SBA 4i
SBC 3i
2）求固端弯矩
BA
4 7
0.571
BC
3 7
0.429
M
F AB
清华大学结构力学第8章渐进法分析
回代求杆端弯矩：
M AB
SAB A
=
SAB S
M
0
=AB
M
0
=
4i 12i
M
0
=
1 3
M
0
M AD
SAD A =
SAD S
M
0
=AD
M
0
=
2i 12i
M0=
1 6
M0
M AE =SAE A
SAE S
M
0
=
AE
M
0
=
6i 12i
M0=
1 2
M0
M AC 0
AB
a) SAB=4i，远端为固端
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A SAB i
A 1
A SAB i
A 1
SAB A
i
A 1
B
b) SAB=3i，远端为滚轴
支座或铰支座。
B c) SAB=i，远端为滑动支 座。
B d) SAB=0，远端为滚轴 支座，沿杆轴布置。
当A端产生单位转角时，A端无线位移。转 动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线 刚度。
9
-8
2.08 4.16 2.76
D 8
1.38
11.08 4.16 -5.24 9.38
0C
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4) 作弯矩图
11.08
9.38
5.24
A 6.46 4.16 B 4.69
D
5) 讨论
C M图（ kN.m ）
若结点力矩为逆时针方向，则：
MB 10 (9 8) 11kN.m MB 11kN.m
200kN MB 60kN.m 20kN/m
B
A
B
150kN.m -90kN.m 150kN.m 150kN.m 90kN.m C
b)
用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上 附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。
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MB 10kN.m
杆端弯矩 -167.13
BA BC
0.571 0.429
150 -90 -34.26 -25.74
115.74 -115.74
C
0 0
4）作弯矩图
167.13
115.74
A
B
C
32.13
158.56 M图（ kN.m ）
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例题8-1-1 解：
作图示刚架 M 图。
10kN.m
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平衡方程为：
MA 0
MAE MAB A
M0 MAD
M AB M AC M AD M AE M0
MAC
(SAB SAC SAD SAE )A M0
A
S AB
M0 SAC SAD
S AE
M0 S
S SAB SAC SAD SAE 12i
12
4
9kN.m
M
F BD
1 12
616
8kN.m
M
F DB
1 12
616
8kN.m
10kN.m
MB
9 B -8
结点约束力矩为： MB 10 (9 8) 9kN.m
分配力矩为：
MB 9kN.m
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3) 运算格式
A
0 0
BA BC BD
0.231 0.462 0.307
1 8
2006
150kN.m
M
F BA
1 8
200
6
150kN.m
M
F BC
1 20 62 8
90kN.m
结点B约束力矩为： 结点B分配力矩为：
MB (150 90) 60kN.m MB 60kN.m 清华大学结构力学第8章渐进法分析
3）运算格式
分配系数 固端弯矩 分配传递
A
-150
-17.13
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二、分配系数
用位移法求解右图示 结构，未知量为θA 。
杆端弯矩表达式：
E
2i
B
M0 D
i A 2i i
C
M AB 4i A SAB A M AC 0 =SAC A M AD 2i A =SAD A M AE 6i A =SAE A
SAB 4i SAC 0 SAD 2i SAC 6i
A
i
B
A
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
CAB
M BA M AB
1
在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端
弯矩乘传递系数，即 MBA CAB M AB 。
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四、单结点力矩分配
MB=60kN.m
200kN
A
EI
3m
B
3m
20kN/m
EI C
6m
a)
对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：
1 3
1 6
1 2
1
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三、传递系数
当近端有转角时（无线位移），远端弯矩
与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。
M AB 4iA M BA 2iA
A
i
B
A
M AB 3iA M BA 0
A
i
B
A
M AB iA
M BA iA
第八章 渐近法
§8-1 力矩分配法基本概念 §8-2 多结点力矩分配 §8-3 无剪力分配法
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§8-1 力矩分配法基本概念
力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只 需按表格进行计算，计算方便、快捷。
力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配） 精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。
力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的 刚架。
清华大学结构力学第8章渐进法分析
一、转动刚度
下面讨论等截面直杆的转动刚度。
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数 值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时 所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。
施力端为近端 ，另一端为远端。
A SAB i
B
A 1