清华大学结构力学第8章渐进法分析
合集下载
清华大学结构力学第8章渐进法分析
A
i
B
A
M AB iA
M BA iA
A
i
B
A
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
CAB
M BA M AB
1
在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯
矩乘传递系数，即 MBA CAB M。AB 清华大学结构力学第8章渐进法分 析
四、单结点力矩分配
MB=60kN.m
200kN
A
EI
3m
B
3m
20kN/m
EI C
6m
a)
200kN MB 60kN.m 20kN/m
B
A
B
150kN.m -90kN.m 150kN.m 150kN.m 90kN.m C
b)
用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上 附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。
0.571
BC
3 7
0.429
M
F AB
1 8
2006Biblioteka 150kN.mMF BC
1 20 62 8
90kN.m
结点B约束力矩为：
M
F BA
1 8
200
6
150kN.m
结点B分配力矩为：
MB (150 90)清华6大0学k结N构.m力学第8章渐进M法分B 60kN.m
析
3）运算格式
分配系数 固端弯矩 分配传递
A
-150
-17.13
杆端弯矩 -167.13
BA BC
0.571 0.429
150 -90 -34.26 -25.74
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(渐近法及其他算法简述)
算。 （4）上一步结点 B 计算后，进行一次传递，结点 C 又有了新的约束力矩，再重复（2）
中的计算，进行二次分配传递。 （5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满
3 / 52
圣才电子书
足工程精度。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
l 转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度： 远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。
2．分配系数
任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度不汇交于该结点的各杆转动刚度之
和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用
三、无剪力分配法 1．应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
4 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定 的杆件进行计算。
出附加刚臂给予结点的约束力矩，用 M 表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。
（3）放松结点：将丌平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行 分配、传递。
2 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆 的最后弯矩。
束力 M C 相反的力矩，由这个 M C 引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后 经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了 M B M BC 。
（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为
中的计算，进行二次分配传递。 （5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满
3 / 52
圣才电子书
足工程精度。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
l 转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度： 远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。
2．分配系数
任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度不汇交于该结点的各杆转动刚度之
和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用
三、无剪力分配法 1．应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
4 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定 的杆件进行计算。
出附加刚臂给予结点的约束力矩，用 M 表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。
（3）放松结点：将丌平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行 分配、传递。
2 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆 的最后弯矩。
束力 M C 相反的力矩，由这个 M C 引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后 经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了 M B M BC 。
（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为
结构力学 渐进法
EI=1 6m
D
iBC iCD
M F -60
1 2 S 4 BA 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
分 14.7 配 与 传 1.5 递
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
B
F
CB 0.445 CF 0.222 0.333 CD
单独使用时对连续梁和无结点线位移刚架的 计算特别方便。
一、基本概念
（1）转动刚度（S）： 使杆端发生单位转角时需要施加的杆端弯矩。 SAB=4i
A B
SAB=3i
1
A B
1
SAB=i
A B
SAB=0
A
B
1
SAB=4i SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
F 21 2
A
q 12kN / m
M1
1
M2
2
B
28.6
50
6.1
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
… … ...
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2
第八章渐进法
按照节点法 M B 0
1 FQAB 6 92.6 43.6 ql 2 0 2 311 FQAB 51.833 kN 6 FQBA 51.833 120 68.167 kN
按照截面法M C 41.3 FQBC 8 92.6 100 4 41.3 FQBC 8 451 .3 FQBC 56.4125 kN L FQF 56.4125 kN R FQF 56.4125 100 43.5875 kN FQCB 43.5875 kN
4i 4 0.571 4i 3i 7 3i 3 0.429 4i 3i 7
4
(3)将以上结果叠加，即得到最后的杆端弯矩，下面画双横线表示最后结果。注意在 结点 B 应满足平衡条件
二.多结点的力矩分配
对于有多个结点的连续梁和刚架，只要逐次对每一个结点应用上节的基本运算， 就可求出杆端弯矩。 先用一个三跨连续梁的模型来说明逐次渐近的过程。 连续梁 ABCD 在中间跨加硅码后的变形曲线如图 8-6a 所示，相应于此变形的弯矩是我们要计算的 目标。下面说明渐近过程。
A
M
M AB
S S S AB M ; M AC AC M ; M AD AD M S S S
A
A
M Aj Aj M ; Aj
S AD (分配系数) S
A
A
A
Aj AB AC AD 1
总之，加于结点 A 的力偶荷载 M，按各杆的分配系数分配于各杆的 A 端 力偶荷载 M 加于结点 A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩。由 位移法中的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下：
第8章 渐进法及其他算法简述
43.88 6.86
40
D
M图(kN.m) 3.43 C
第8章 渐进法及其他算法简述
§8-1 力矩分配法的基本概念 §8-2 多结点的力矩分配
§8-4 无剪力分配法
§8-10 小结
第8章 渐进法及其他算法简述
§8-2 多结点的力矩分配
一、基本概念
1、力矩分配法是一种渐近法。 2、每次只放松一个结点。 3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。
0.4 0.0
0.6 -225.0
0.5
0.5
+225.0 -135.0
0.0 0.0 0.0 0.0
+90.0 +135.0 -39.4 +15.8 +23.6 -3.0 +1.2 +1.8
+107.0 -107.0 107 135
+67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4
McCB
第8章 渐进法及其他算法简述
2、解题步骤
（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构 成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。 （2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不 平衡弯矩。 （3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后， 按分配系数、传递系数进行分配、传递。
（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩 相加，即得各杆的最后弯矩。
P/2
P/2
P/2
E
C
D P B 3P/2 A
刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件(剪力已知)。
二、无剪力分配法的解题步骤
1、固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线 位移，计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端弯矩； 2、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配 弯矩和传递弯矩。 3、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。
结构力学 第八章 渐近法.
2.远端铰支： M DA C M AD, C 0
3.远端定向： M CA C M AC , C 1
故用下列公式表示传递弯矩的计算：
M BA CAB M AB
现在把力矩分配法的物理概念简述如下：先 在刚结点B上加上阻止转动的约束，把连续梁分 为单跨梁，求出杆端产生的固端弯矩，然后求出 结点的不平衡力矩MB。去掉约束（相当于在结点 上施加-MB )，求出各杆B端新产生的分配力矩和 远端新产生的传递力矩。叠加各杆端记下的力矩 就得到实际的杆端弯矩。
为了消除附加刚臂的影响，施加一个其值与 不平衡力矩等值反向的外力矩，使基本结构与 原结构具有相同的受力和变形。
3、三分配
(c)
30KN.m
A
B
C
设在结点B产生一单位转角，应在B端施加的外 力矩为，
mBA 4i2 1 4 21 8, mBC 4i1 1 411 4
M AB 4iAB A , M BA 2iAB A M AC iAC A , M CA iAC A M AD 3iAD A , M DA 0
由上述结果可知:
M BA M AB
CAB
1 2
CAB：为传递系数
1.远端固定：
M BA C M AB ,
C1 2
B
C
D 配、传递）求杆端
B
＋ MC3
C
D
弯矩 按单结点问题（分
配、传递）求杆端
MC3 MC1 MC2 弯矩
例9－2 试用力矩分配法作连续梁弯矩图
20kN / m
100kN
A EI 1 6m
B EI 2
C EI 1 D
4m 4m
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐进法及其他算法简述)【圣才出品】
第8章渐近法及其他算法简述8.1 复习笔记本章介绍了几种属于位移法类型的渐近方法。
这些渐近方法的基础是力矩分配法，在力矩分配法的基础上，衍生出了适用于不同结构类型的子方法，如无剪力分配法、分层计算法、反弯点法。
渐近法舍弃了一部分精度，但以此换来了更高的效率。
一、力矩分配法的基本概念（见表8-1-1）1．转动刚度、分配系数、传递系数表8-1-1 力矩分配法的基本概念2．基本运算环节（单结点转动的力矩分配）（见表8-1-2）表8-1-2 单结点转动的力矩分配图8-1-1图8-1-2二、多结点的力矩分配（见表8-1-3）表8-1-3 多结点的力矩分配图8-1-3三、无剪力分配法（表8-1-4）表8-1-4 无剪力分配法图8-1-4四、近似法（见表8-1-5）表8-1-5 近似法图8-1-5 分层法五、超静定结构各类解法的比较和合理选用（见表8-1-6）表8-1-6 超静定结构各类解法的比较和合理选用8.2 课后习题详解8-1 试用力矩分配法计算图8-2-1所示结构，并作M图。
图8-2-1解：（a）求固端弯矩M AB F＝－F P l/8＝－20kN·m，M BA F＝F P l/8＝20kN·m求分配系数μBA＝EI/（EI＋EI/2）＝1/（1＋1/2）＝0.667，μBC＝（EI/2）/（EI＋EI/2）＝（1/2）/（1＋1/2）＝0.333放松B点进行力矩分配（B点的集中力偶应该与固端弯矩一起分配），分配过程如图8-2-2所示，并作出M图如图8-2-2所示。
图8-2-2（b）考虑去掉悬臂部分CD，去掉后在C点施加大小为10kN·m的顺时针力偶矩。
求固端弯矩（注意，C点的附加力偶传递到B点的作用不能忽略）M BC F′＝－3F P l/16＝－18kN·m（集中力引起）M BC F″＝1/2×10kN·m＝5kN·m（附加力偶引起）M BC F＝M BC F′＋M BC F″＝－13kN·m，M CB F＝10kN·m。
结构力学8
例题
用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 （1）B点加约束 200 6 150 kN m MAB= 200kN 8 20kN/m
A 3m
EI 3m
B
EI 6m
20kN/m -90 0.429
C
200kN 60
A B -60 0.571 A -17.2 -34.3
MBA= 150 kN m 20 62 90kN m MBC= 8 MB= MBA+ MBC= 60 kN m
对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本质是位移法的 求解也可看成是先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩； 然后用分配系数求杆端分配弯矩； 接着用传递系数求传递弯矩； 最后计算杆端最终杆端弯矩。 这种直接求杆端弯矩，区段叠加作M图的方法即为弯矩分配法。
结构力学1 10
第八章 渐进法及其他算法简述
B
A
A
C AB
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面， 各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
结构力学1 7
第八章 渐进法及其他算法简述
基本运算（单结点的力矩分配）
B A MAB MBA MB A MABP MBAP MBCP C MBC C
固端弯矩带本身符号
MB
MBA MBC
-150
150
+
0
（2）放松结点B，即加-60进行分配 计算转动刚度： C 设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
分配系数： BA 4i 3i 0.571 C 3i BC 0.429 7i 分配力矩:
4i
B -25.7
结构力学1
11
M BA 0.571 (60) 34.3 M BC 0.429 (60) 25.7
结构力学第八章渐近法及其他算法概述)
C
2i H i
μAG=0.5 μCA=0.4 μCE=0.4
μAC=0.5 μCH=0.2
E
1.5m
mAG
201.52 3
15 k N.m
C
CA
CH
0.4
0.2
E
CE
CH
0.4
结点7.11
20kN/m
↓↓↓↓↓↓A↓↓↓↓
7.11
杆端 AG
AC
CA
μ
0.5
0.5
0.4
0m.78 －2.6135 2.63
A
24.5 14.7 9.8
1.7 4.89
M图 (kN m)
2m 4m
BBA 0.3
BC 0.4 BE 0.3
C
CB CD
0.445 0.333
CF 0.222
mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m
0.3 B 0.4
0.445 C 0.333
独立使用时只适用于解算无侧移（无独立结点线位 移）的结构。
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本思路
固定状态:
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
M
F B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
1、名词解释
(1)转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
1
SAB=i
8渐近法3
M = M 1Δ 1 + M 2Δ 2 + M P
14
7
作业： 试用联合求解方法作出习题8-13(a)的弯矩图 试用无剪力分配法作出习题8-13(b)的弯矩图
15
QUIZE
力矩分配法作图示刚架M图. EI=常数
120kN/m B A 100kN D
4m
C
4m 4m
16
8
B 0.5 0.5 C 60 -30 -30 30 -30 D -15 F1p B
M1
0.5 0.5 C -6 3 3 3 -3 D -6 1.5 k -4.5
11
A
A
F1p=15
15
1
k11=3.5
2.5
11
(3)解方程 △1=-4.28 (4)叠加作弯矩图
30kN/m B
M = M 1 Δ1 + M P
0.125 0.125 0.75 0.125 -1.5 -0.41 -1.5 0.41 -0.36 0.05 -0.03 0.004 0.022 0.004 0.26 0.05 -0.05 2.44 -1.75 -1.75 0.41 -0.41
-0.36 1.17 0.19 -0.03 0.026 0.004 -1.20
5
例： 钢筋混凝土工作桥支架的计算简图，试计算在反 对称荷载作用下的杆端弯矩，作弯矩图（EI=常数）。
解：利用对称性取半个刚架进行计算
6
3
1.固端弯矩 F l −F × 2 f M CD = − P = P1 = − FP1 2 2 Fl f MDC = − P = −FP1 2 Fl F + 0.5FP1 f MCB =− P =− P1 ×2 =−1.5FP1 2 2
结构力学第8章渐近法及其它算法简述
（2）求固端弯矩
解：（1）求力矩分配系数
力矩分配与传递，绘制弯矩图。
● 分层法——计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 ● 反弯点法——计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic≥3） ● D值法——计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic＜3）
刚架在竖向荷载作用下，为简化计算作如下假设：
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ
2）计算固端弯矩
A
B
C
D
2m
3m
2m
4m
i=1
i=1
i=2
40kN/m
100kN
15kN.m
M=15
MA
结点
B
A
C
D
杆端
分配系数
BA
AB
AD
AC
CA
DA
4/9
3/9
2/9
分配与传递
20
固端弯矩
-50
50
-80
10
15
10
-10
第8章 渐近法及其它算法简述
§8.1 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、基本概念
1.转动刚度SAB：使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
1
SAB=4i
1
SAB=3i
SAB=i
1
SAB=0
A
-1.77
0.39
-3.52
-2.48
-0.39
-4.0
4.0
分配系数
固端弯矩
分配与传递
最终弯矩Biblioteka iii4
m
4
解：（1）求力矩分配系数
力矩分配与传递，绘制弯矩图。
● 分层法——计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 ● 反弯点法——计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic≥3） ● D值法——计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic＜3）
刚架在竖向荷载作用下，为简化计算作如下假设：
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ
2）计算固端弯矩
A
B
C
D
2m
3m
2m
4m
i=1
i=1
i=2
40kN/m
100kN
15kN.m
M=15
MA
结点
B
A
C
D
杆端
分配系数
BA
AB
AD
AC
CA
DA
4/9
3/9
2/9
分配与传递
20
固端弯矩
-50
50
-80
10
15
10
-10
第8章 渐近法及其它算法简述
§8.1 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、基本概念
1.转动刚度SAB：使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
1
SAB=4i
1
SAB=3i
SAB=i
1
SAB=0
A
-1.77
0.39
-3.52
-2.48
-0.39
-4.0
4.0
分配系数
固端弯矩
分配与传递
最终弯矩Biblioteka iii4
m
4
结构力学第8章 渐进法及其他算法简述
A
S
A
M
§8-1 力矩分配法的基本概念
M AB S AB
S
A
M
M AC
S AC
S
A
M
M AD
S AD
S
A
M
■ A端弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。 统一用下列公式
M Aj Aj M
Aj
S Aj
S
A
——分配系数
■ 力偶M，按各杆的分配系数分配于各杆的A端。 很明显
（3）求系数和自由项，解方程 ▲用力矩分配法作出∆1=1时的弯矩图，并求出 k11、k21
▲用力矩分配法作出∆2=1时的弯矩图，并求出 k12、k22
▲用力矩分配法作出荷载时的弯矩图，并求出F1P、F2 P （4）作弯矩图
M M1 1 M 2 2 M P
§8–6 近似法 1 忽略剪力和轴力引起的变形 ▲计算梁和刚架的位移时，经常略去剪力和轴力的产生 的变形，计算拱的位移时，也常略去剪切变形。
C AC M CA M AC M DA M AD 0 1
远端滑动
C AD
远端铰支
■ 远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
§8-1 力矩分配法的基本概念
2
基本运算（单结点的力矩分配）
计算FP作用下的杆端弯矩。
（1）在结点B加一个阻止转动的约束，阻止B点的转动。
M B M BA M BC M BA
第 8 章 渐进法及其他算简述
§8-1 力矩分配法的基本概念 §8-2 多结点的力矩分配 §8-3 对称结构的计算 §8-4 无剪力分配法 §8-5 力矩分配法与位移法的联合应用 §8-6 近似法 §8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用 §8-8 超静定力的影响线
S
A
M
§8-1 力矩分配法的基本概念
M AB S AB
S
A
M
M AC
S AC
S
A
M
M AD
S AD
S
A
M
■ A端弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。 统一用下列公式
M Aj Aj M
Aj
S Aj
S
A
——分配系数
■ 力偶M，按各杆的分配系数分配于各杆的A端。 很明显
（3）求系数和自由项，解方程 ▲用力矩分配法作出∆1=1时的弯矩图，并求出 k11、k21
▲用力矩分配法作出∆2=1时的弯矩图，并求出 k12、k22
▲用力矩分配法作出荷载时的弯矩图，并求出F1P、F2 P （4）作弯矩图
M M1 1 M 2 2 M P
§8–6 近似法 1 忽略剪力和轴力引起的变形 ▲计算梁和刚架的位移时，经常略去剪力和轴力的产生 的变形，计算拱的位移时，也常略去剪切变形。
C AC M CA M AC M DA M AD 0 1
远端滑动
C AD
远端铰支
■ 远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
§8-1 力矩分配法的基本概念
2
基本运算（单结点的力矩分配）
计算FP作用下的杆端弯矩。
（1）在结点B加一个阻止转动的约束，阻止B点的转动。
M B M BA M BC M BA
第 8 章 渐进法及其他算简述
§8-1 力矩分配法的基本概念 §8-2 多结点的力矩分配 §8-3 对称结构的计算 §8-4 无剪力分配法 §8-5 力矩分配法与位移法的联合应用 §8-6 近似法 §8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用 §8-8 超静定力的影响线
结构力学第8章课件
分析等。
复杂结构分析
对于形状不规则、边界条件复杂 的结构，有限元法能够提供准确的ຫໍສະໝຸດ 值模拟和预测。多物理场耦合分析
有限元法可以与其他物理场方程 进行耦合，如流体、电磁、热等，
进行多物理场耦合分析。
有限元法的计算步骤
建立模型
建立方程
根据实际结构建立有限元模型，包括离散 化、定义材料属性、边界条件等。
根据离散化后的结构和载荷情况，建立结 构的平衡方程和运动方程。
本章共分为三个部分：静力学、动力学和稳定性。静力学部分主 要介绍静力平衡的概念和计算方法；动力学部分主要介绍振动和 动力响应的基本原理；稳定性部分主要介绍结构稳定性的概念和 计算方法。
学习目标
掌握静力平衡、振动和 动力响应的计算方法；
理解结构稳定性的概念 和计算方法；
能够运用所学知识解决 实际工程问题。
03
力法可以用于结构优化设计，通过对结构的受力状态进行分析，
优化结构设计方案。
力法的计算步骤
01
02
03
04
建立基本结构体系
根据原结构体系的几何特性和 受力状态，建立基本结构体系
。
确定基本未知量
确定基本未知量，即基本结构 体系在各点的位移。
建立基本方程
根据基本结构体系的平衡方程 ，建立位移和受力之间的关系
了解材料的力学性质（如弹性 模量、泊松比、应力应变关系
等）对结构分析的影响。
03
结构分析中的力法
力法的基本原理
力法的基本思想
通过将复杂的结构体系简化为基本结构体系，利用 基本结构体系的位移和受力关系，求解原结构体系 的受力状态。
基本未知量
在力法中，基本未知量是基本结构体系在各点的位 移。
复杂结构分析
对于形状不规则、边界条件复杂 的结构，有限元法能够提供准确的ຫໍສະໝຸດ 值模拟和预测。多物理场耦合分析
有限元法可以与其他物理场方程 进行耦合，如流体、电磁、热等，
进行多物理场耦合分析。
有限元法的计算步骤
建立模型
建立方程
根据实际结构建立有限元模型，包括离散 化、定义材料属性、边界条件等。
根据离散化后的结构和载荷情况，建立结 构的平衡方程和运动方程。
本章共分为三个部分：静力学、动力学和稳定性。静力学部分主 要介绍静力平衡的概念和计算方法；动力学部分主要介绍振动和 动力响应的基本原理；稳定性部分主要介绍结构稳定性的概念和 计算方法。
学习目标
掌握静力平衡、振动和 动力响应的计算方法；
理解结构稳定性的概念 和计算方法；
能够运用所学知识解决 实际工程问题。
03
力法可以用于结构优化设计，通过对结构的受力状态进行分析，
优化结构设计方案。
力法的计算步骤
01
02
03
04
建立基本结构体系
根据原结构体系的几何特性和 受力状态，建立基本结构体系
。
确定基本未知量
确定基本未知量，即基本结构 体系在各点的位移。
建立基本方程
根据基本结构体系的平衡方程 ，建立位移和受力之间的关系
了解材料的力学性质（如弹性 模量、泊松比、应力应变关系
等）对结构分析的影响。
03
结构分析中的力法
力法的基本原理
力法的基本思想
通过将复杂的结构体系简化为基本结构体系，利用 基本结构体系的位移和受力关系，求解原结构体系 的受力状态。
基本未知量
在力法中，基本未知量是基本结构体系在各点的位 移。
结构力学——渐近法
结构力学中的渐近法是一种重要的分析方法，其中力矩分配法是其核心组成部分。力矩分配法通过加刚臂或链杆，逐次释放不包括求分配系数、固端弯矩，以及进行分配和传递等。通过循环交替进行这些步骤，可以求得各杆端的最后弯矩。文档通过详细的计算示例，展示了力矩分配法的应用过程。然而，需要注意的是，虽然文档对力矩分配法进行了深入阐述，但并未直接提及渐近法的三个基本参数。这可能需要读者在理解力矩分配法的基础上，进一步推导或查阅相关资料来获得。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
杆端弯矩 -167.13
BA BC
0.571 0.429
150 -90 -34.26 -25.74
115.74 -115.74
C
0 0
4）作弯矩图
167.13
115.74
A
B
C
32.13
158.56 M图（ kN.m ）
清华大学结构力学第8章渐进法分析
例题8-1-1 解：
作图示刚架 M 图。
10kN.m
9
-8
2.08 4.16 2.76
D 8
1.38
11.08 4.16 -5.24 9.38
0C
清华大学结构力学第8章渐进法分析
4) 作弯矩图
11.08
9.38
5.24
A 6.46 4.16 B 4.69
D
5) 讨论
C M图（ kN.m ）
若结点力矩为逆时针方向，则：
MB 10 (9 8) 11kN.m MB 11kN.m
力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的 刚架。
清华大学结构力学第8章渐进法分析
一、转动刚度
下面讨论等截面直杆的转动刚度。
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数 值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时 所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。
施力端为近端 ，另一端为远端。
A SAB i
B
A 1
对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：
1 3
1 6
1 2
1
清华大学结构力学第8章渐进法分析
三、传递系数
当近端有转角时（无线位移），远端弯矩
与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。
M AB 4iA M BA 2iA
A
i
B
A
M AB 3iA M BA 0
A
i
B
A
M AB iA
M BA iA
第八章 渐近法
§8-1 力矩分配法基本概念 §8-2 多结点力矩分配 §8-3 无剪力分配法
清华大学结构力学第8章渐进法分析
§8-1 力矩分配法基本概念
力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只 需按表格进行计算，计算方便、快捷。
力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配） 精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。
12
4
9kN.m
M
F BD
1 12
616
8kN.m
M
F DB
1 12
616
8kN.m
10kN.m
MB
9 B -8
结点约束力矩为： MB 10 (9 8) 9kN.m
分配力矩为：
MB 9kN.m
清华大学结构力学第8章渐进法分析
3) 运算格式
A
0 0
BA BC BD
0.231 0.462 0.307
A
i
B
A
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
CAB
M BA M AB
1
在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端
弯矩乘传递系数，即 MBA CAB M AB 。
清华大学结构力学第8章渐进法分析
四、单结点力矩分配
MB=60kN.m
200kN
A
EI
3m
B
3m
20kN/m
EI C
6m
a)
MB 10kN.m
12kN
6kN/m
1）求分配系数 i EI A
4
D I (i) B I (i)
SBA 3i SBD 4i
(2i) 2I
4m
SBC 2 3i 6i
BA
3 130.231来自C2m 2m4m
BC
6 13
0.462
BD
4 13
0.307
清华大学结构力学第8章渐进法分析
2) 求固端弯矩
M
F BA
3 16
清华大学结构力学第8章渐进法分析
二、分配系数
用位移法求解右图示 结构，未知量为θA 。
杆端弯矩表达式：
E
2i
B
M0 D
i A 2i i
C
M AB 4i A SAB A M AC 0 =SAC A M AD 2i A =SAD A M AE 6i A =SAE A
SAB 4i SAC 0 SAD 2i SAC 6i
200kN MB 60kN.m 20kN/m
B
A
B
150kN.m -90kN.m 150kN.m 150kN.m 90kN.m C
b)
用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上 附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。
清华大学结构力学第8章渐进法分析
清华大学结构力学第8章渐进法分析
回代求杆端弯矩：
M AB
SAB A
=
SAB S
M
0
=AB
M
0
=
4i 12i
M
0
=
1 3
M
0
M AD
SAD A =
SAD S
M
0
=AD
M
0
=
2i 12i
M0=
1 6
M0
M AE =SAE A
SAE S
M
0
=
AE
M
0
=
6i 12i
M0=
1 2
M0
M AC 0
AB
MB 60kN.m
A
B B
C c)
其次放松结点B，即在结点B加 －MB，这 是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩
分配法进行计算，见图 c）。
清华大学结构力学第8章渐进法分析
解： i EI
6
1）求分配系数
SBA 4i
SBC 3i
2）求固端弯矩
BA
4 7
0.571
BC
3 7
0.429
M
F AB
a) SAB=4i，远端为固端
清华大学结构力学第8章渐进法分析
A SAB i
A 1
A SAB i
A 1
SAB A
i
A 1
B
b) SAB=3i，远端为滚轴
支座或铰支座。
B c) SAB=i，远端为滑动支 座。
B d) SAB=0，远端为滚轴 支座，沿杆轴布置。
当A端产生单位转角时，A端无线位移。转 动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线 刚度。
清华大学结构力学第8章渐进法分析
平衡方程为：
MA 0
MAE MAB A
M0 MAD
M AB M AC M AD M AE M0
MAC
(SAB SAC SAD SAE )A M0
A
S AB
M0 SAC SAD
S AE
M0 S
S SAB SAC SAD SAE 12i
1 8
2006
150kN.m
M
F BA
1 8
200
6
150kN.m
M
F BC
1 20 62 8
90kN.m
结点B约束力矩为： 结点B分配力矩为：
MB (150 90) 60kN.m MB 60kN.m 清华大学结构力学第8章渐进法分析
3）运算格式
分配系数 固端弯矩 分配传递
A
-150
-17.13
S AB S
1 3
AD
S AD S
1 6
AE
S AE S
1 2
AC
S AC S
0
清华大学结构力学第8章渐进法分析
由上式可以看出，结点力偶M0按系数μ 的比 例分配给各杆端。系数μ 称为分配系数，某杆 的分配系数μ 等于该杆的转动刚度S与交于同
一结点的各杆转动刚度之和 S的比值，即 i Si / S。