函数奇偶性第一课时优质课评选课件 PPT

y
y
1x
f(x)x2 x(,1]
（1）
y
2o 2x
f(x)x,x [ 2 ,2]
（3）
-1 1 x
f (x)x2 x(,1] [1,)
（2）
y
2o 3 x
f(x ) x ,x 2 ,3
（4）
4.强化定义
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。 对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一 个自变量
y
O
x
例2、 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴 右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边 的图象.
解:
y
O
x
函数奇偶性第一课时优质课评选课件
学习目标
知识目标 理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断
一些简单函数的奇偶性 学习重点
函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数 的奇偶性 学习难点
对函数奇偶性概念的理解与认识
1. 预习：课本P33---P36（3分钟） 2.完成课时练：P26自主小测1---3题（3分钟）
[-b,-a] o [a ,b] x
（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇 非偶函数.
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，
即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
= - f(x) ∴f(x)为既是奇函数又是偶函数
说明: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶 函数。
总结： 根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数
奇偶性
定 义
6.课时小结
奇函数
偶函数
对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
y
像
-a o
ax
性
关于原点对称
质
y -a o a x
关于y轴对称
判断 步骤
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)？
f(-x)=f(x)？
1、课本36页1题,2题
2、如图所示为偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1) 与f(3)的大小．
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴 右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边 的图象.
练习
判断下面函数的奇偶性
(1) f(x)=3x2
(3) f(x)= x
(2) f(x)=2x
(4) f(x)=0
y
(3) f(x)= x
源自文库(4)f(x)=0
解:定义域为 [0 ,+∞) 解: 定义域为R
∵ 定义域不关于
∵ f(-x) = 0
o0
x
原点对称 ∴f(x)为非奇非偶函数
=f(x) 又 f(-x)=0
5.讲练结合，巩固新知
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)x4
(2)f(x)x5
(3)f(x)x1 x
1 (4)f(x)
x2
解 解： ：(4()3对)对 于于函函数数f f((xx))=xx1+2 1x,其,其定定义义域域为为{{xx||xx00}
因因为 为对 对定 于义 定域 义内 域的 内每的一每个一x,个都x有 ,都有
01
2
3
23
对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和
-x时，所对应的函数值什么关系？
结论 : f(-x) f(x)=
y
(-x,f(-x))
(x,f(x))
-x 0 x x
2.形成定义 偶函数：一般地，如果对 于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(－x) =f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数．
1.探索研究
观察做出的两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y y
o
x
f (x)x2
x
-3 -2
-1 0
o
x
f (x) x
1
2
3
f (x)x2 9 4 1 0 1 4 9
x
-3 -2 -1
f(x) x 3 2 1
0
1
结论：f(-x)=-f(x)
4.形成定义
奇函数： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函 数．
注意：
图象关于原点对称
奇函数
将下面的函数图像分成两类
y
y
y
y
y
y
O
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
奇函数
偶函数
观察下面函数图像，是偶函数还是奇函数？
f(-xf)(=-xx+) -1x(=-1x()x2+1xx)12=-f(fx()x) 所所以以，，函函数 数ff((xx))为 奇 x12 函 为数 偶函数.
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f(x)与f(-x)
奇或偶
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。
注意： 函数的图象关于y轴对称
偶函数
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
3类比归纳
函数 f(x)与函x 数
图f 象(x)有 1什么共同特征吗？
x
y f(x)x
3
2 1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
y -x0 O
f (x) 1 x
x0
x
f(-x)与f(x)有怎样的关系?