第二章 机理建模

Q2(s)
Q3(s)
1/R3
W0 ( s )
Q1(s)
1/Cs
＋ －
1/R=1/R2+1/R3
H(s)
1/R
Q2(s)＋Q3(s)
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2.1.3 试验法建模（过程辨识）

机理分析法虽然具有较大的普遍性，但是，由于很多工业过程 其内部机理较复杂，对某些物理、化学过程目前尚不完全清楚， 所以对这些较复杂过程的建模较为困难。 实际工业过程多半有非线性因素，在进行数学推导时常常作了 一些近似与假设，虽然这些近似和假设具有一定的实际依据， 但并不能完全反映实际情况，甚至会带来估计不到的影响。因 此，即使用机理分析法得到过程的数学模型，仍然希望采用实 验方法加以验证。
h h R q2与h成比例关系： q2 或 2 q 2 R2
拉氏变换：Q1(s) －Q2(s) ＝ CsH(s) ； Q2 ( s ) ＝ H ( s ) / R 2
[Q1(s) －Q2(s)] / Cs＝H(s)
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2.1.2 机理分析方法建模
[Q1(s) －Q2(s)] / Cs＝H(s)
单回路控制系统框图
过程通道－被控过程输入量与输出量之间的信号联系 控制通道－控制作用与被控量之间的信号联系 扰动通道－扰动作用与被控量之间的信号联系
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2.1.1 基本概念
5、建模方法
（1）机理分析方法建模（数学分析法建模或理论建模）

机理建模是根据过程的内部机理(运动规律)，运用一 些已知的定律、原理，如生物学定律、化学动力学原 理、物料平衡方程、能量平衡方程、传热传质原理等， 建立过程的数学模型。 机理分析法建模的最大特点是当生产设备还处于设计 阶段就能建立其数学模型。机理分析法建模主要是基 于分析过程的结构及其内部的物理化学过程，因此要 求建模者应有相应学科的知识。
4
2.1.1 基本概念
(2) 指导设计生产工艺设备 通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真， 可以确定有关因素对整个被控过程动态特性的影响 (例如锅炉受热面的布置、管径大小、介质参数的选 择等对整个锅炉出口汽温、汽压等动态特性的影响)， 从而提出对生产设备的结构设计的合理要求和建议。
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2.1.1 基本概念
[Q1(s) －Q2(s)－ Q3(s)] / Cs＝H(s)
Q2(s)＝ H(s) / R2 Q3(s)＝ H(s) / R3
Q1(s)
1源自文库Cs
＋ －
H(s)
1/R2
框图
Q2(s)
Q3(s)
1/R3
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2.1.2 机理分析方法建模
Q1(s)
1/Cs
＋ －
H(s)
1/R2
传递函数
H (s) R K0 Q1 ( s ) RCs 1 T0 s 1
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2.1.1 基本概念
(4) 培训运行操作人员 在现代生产过程自动化中，对于一些复杂的生 产操作过程(例如大型电站机组的运行)都应该事先对 操作人员进行实际操作培训。随着计算机仿真技术 的发展，先建立这些复杂生产过程的数学模型(不需 要建小型物理模型)，而后通过仿真使之成为活的模 型，在这样的模型上，教练员可以安全、方便、多 快好省地对运行操作人员进行培训。
(3) 进行仿真试验研究 在实现生产过程自动化中，往往需要对一些 复杂庞大的设备进行某些试验研究，例如某单元 机组及其控制系统能承受多大的冲击电负荷，当 冲击电负荷过大时会造成什么后果。对于这种破 坏性的试验往往不允许在实际设备上进行，而只 要根据过程的数学模型，通过计算机进行仿真试 验研究，就不需要建立小型的物理模型，从而可 以节省时间和经费。
双容过程响应曲线
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2.1.2 机理分析方法建模
多容过程传函：
W0 ( s ) K0 (T1 s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
如果
T1 T2 Tn T0
则上式可表示为
W0 ( s ) K0 (T0 s 1) n
多容过程(n＝5)的阶跃响应曲线
式中 Ta—双容过程积分时间常数； Ta＝C2 T—第一只水箱的时间常数
双容过程及其响应曲线
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2.1.2 机理分析方法建模
同理，无自衡多容过程的数学模型为
W0 ( s ) 1 Ta s (Ts 1) n
（3）滞后过程
无自衡单容过程具有纯滞后时，则其传递函数为
W0 ( s ) 1 0 s e Ta s
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2.1.2 机理分析方法建模
（3）滞后过程 生产过程中常见现象 微分方程和传递函数为
d h T0 h K 0 q1 (t 0 ) dt K 0 0 s H (s) W0 ( s ) e Q1 ( s ) T0 s 1
式中 T0—过程的时间常数，T0＝R2C； K0——过程的放大系数，K0＝R2；
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2.1.2 机理分析方法建模
Q1(s) －Q2(s) ＝ C1sH1(s) Q2(s)＝ H1(s) / R2 Q2(s) －Q3(s) ＝ C2sH2(s) Q3(s)＝ H2(s) / R3 双容过程框图
双容过程的数学模型为
K0 H 2 ( s) W0 ( s ) Q1 ( s ) (T1 s 1)(T2 s 1)
q1 q2 q3 A dh dt
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2.1.2 机理分析方法建模
解：
根据动态物料平衡关系有： q1 q2 q3 A 增量形式为:
dh dt
q1 q2 q3 A
、 、
d h d h C dt dt
A—水箱截面积。
q1 q2 q3 h ：分别为偏离某一平衡状态
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2.1.2 机理分析方法建模
1. 自衡过程建模
（1）单容过程（一个容器，具有自衡能力的过程）
流入量为q1 ； 流出量为q2 ； 液位h的变化反映了q1与
q2不等而引起水箱中蓄水
或泄水的过程； q1作为被控过程的输入 量， h认为其输出量； 被控过程的数学模型就 是h与q1之间的数学表达式。
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2.1 过程建模
2.1.1 基本概念 1. 概述 （1）被控过程－被控制的生产工艺设备（加热炉、贮罐） （2）数学模型－被控过程在各输入量（控制量、扰动量） 作用下，其相应输出量(被控量)变化函数关系的数学表 达式。 非参数模型：曲线表示的。如阶跃响应曲线等。
参数模型：用数学方程式或函数表示的。
式中：T1 ——第一只水箱的时间常数，T1=R2C1 T2——第二只水箱的时间常数， T2=R3C2 K0——过程的放大系数，K0=R3 C1、C2 ——分别为两只水箱的容量系数
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2.1.2 机理分析方法建模
流量ql有一阶跃变化时，被控
量 h2的响应曲线。 特点：q1变 h1变，但h2经 过一时间后变化速度才达到最大 －－存在滞后（容量滞后） 原因：主要是两个容积之间 存在着阻力R1和R2 作图求τc、T0
q10、q20、q30 、h0的增量
q2 h R2
h 或 R2 q 2
(R2—阀2的 阻力--液阻)
q2与h成比例关系: q3与h成比例关系:
h q3 R3
或 R3
h q3
(R3—阀3的 阻力--液阻)
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2.1.2 机理分析方法建模
拉氏变换：Q1(s) －Q2(s)－ Q3(s) ＝ CsH(s) ；
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液位被控过程及其阶跃响应
2.1.2 机理分析方法建模
根据动态物料平衡关系有： q1 q2 A
d h d h 增量形式为: q1 q2 A dt C dt
、 、
dh dt
A—水箱截面积。
q1 q2 h
：分别为偏离某一平衡状态q10、q20、h0的增量
(R2—阀2的阻力--液阻)
纯滞后液位过程
τ0——过程的纯滞后时间。
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2.1.2 机理分析方法建模
对于纯滞后的多容过程， 其传递函数为:
K0 0 s W0 ( s ) e (T0 s 1) n
纯滞后液位过程响应曲线
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2.1.2 机理分析方法建模
2.非自衡过程建模
（1）非自衡单容过程的数学模型 q2与液位h无关 过程的微分方程为
单容液位过程的 阶跃响应曲线
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2.1.2 机理分析方法建模
（2）多容过程的数学模型（以双容为例） q1－输入 q2－输出
q1 q2 C1 q 2 h1 R2 d h2 dt d h1 dt
q2 q3 C2 q3 h2 R3
两只水箱串联工作的双容过程
Q1(s) －Q2(s) ＝ C1sH1(s) Q2(s)＝ H1(s) / R2 Q2(s) －Q3(s) ＝ C2sH2(s) Q3(s)＝ H2(s) / R3
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2.1.1 基本概念
3. 对数学模型的要求
（1）准确可靠：依据实际，提出适当要求，经济可行。
（2）用于控制的模型：不要求非常准确，模型误差可 视为干扰（闭环情况）
（3）突出主要因素，忽略次要因素（复杂－－近似， 线性化）
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2.1.1 基本概念
4. 多输入单输出系统
多个输入量：u(t),f1(t),fn(t) 单个输出量：y(t)
第二章 过程建模和检测控制仪表
本章主要内容
1. 过程机理分析建模
2. 过程试验建模 3. 过程变量检测及变送 4. 成分分析仪表 5. 过程参数采集 6. 过程控制仪表
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第二章 过程建模和检测控制仪表
2.1 过程建模
为了很好的控制一个过程，需要知道当控制量 变化时，被控量如何变化，向哪个方向改变，并最 终改变多少；被控量的变化需要经历多长时间，变 化规律等。这些均依赖于过程的数学模型。因此， 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产过程 的了解和建立过程的数学模型。 过程数学模型是过程控制系统设计分析和应用 的重要资料。研究过程建模对于实现生产过程自动 化具有十分重要的意义。
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2.1.1 基本概念
（2）试验法建模

试验法一般只用于建立输入输出模型。 它是根据工业过程的输入、输出的实测数据进行数学 处理后得到的模型。 主要特点：从外部特征上测试和描述它的动态过程， 因此，不需要深入掌握内部机理（黑匣子）。 过程处于激励状态－－阶跃响应曲线法；矩形脉冲响 应曲线法。


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2.1.1 基本概念
6. 自衡过程与非自衡过程 （1）自衡过程
液位被控过程及其阶跃响应（自衡）
自衡过程－有自平衡能力 （能达到新的平衡）
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2.1.1 基本概念
（2）非自衡过程
液位被控过程及其阶跃响应（非自衡）
非自衡过程－无自平衡能力 （不能达到新的平衡）
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2.1.2 机理分析方法建模
3
2.1.1 基本概念
（3）常用的数学模型：
连续：微分方程、传递函数、状态方程 离散：差分方程、离散化传函、离散化状态方程
2. 建模的目的
（1）设计过程控制系统和整定调节器参数
在过程控制系统的分析、设计和整定时，是以被 控过程的数学模型为依据的，它是极其重要的基础资 料。例如前馈控制系统就是根据被控过程的数学模型 进行设计的，所以建立过程的数学模型是实现前馈控 制的前提。
Q2(s)＝ H(s) / R2
传递函数：
W0 ( s ) H ( s) R2 K0 Q1 ( s ) R2 Cs 1 T0 s 1
单容过程框图
式中 T0——液位过程的时间常数，T0＝R2C； K0——液位过程的放大系数，K0＝R2； C —— 液位过程的容量系数，或称过程容量。
C d h q1 dt
过程的传递函数为
单容过程及其响应曲线
1 W0 ( s ) Ta s
式中 Ta—积分时间常数；Ta＝C
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2.1.2 机理分析方法建模
（2）非自衡多容过程的数学模型 无自衡多容过程的数学模型为
H 2 (s) 1 W0 ( s ) Q1 ( s ) Ta s (Ts 1)
无自衡多容过程具有纯滞后时，则其数学模型为
W0 ( s ) 1 0 s e Ta s (Ts 1) n
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2.1.2 机理分析方法建模
例题：
液位过程的输入量为ql，流出 量为q2、q3，液位h为被控参数， C为容量系数，并设R1、R2、 R3为线性液阻。要求： (1)画出液位过程的框图； (2)试求液位过程的传递函数。 W0(s)=H(s)/Q1(s)。
2.1.2 机理分析方法建模
静态物料（或能量）平衡关系 －－单位时间内进入对象 的物料（或能量）＝单位时间内从被控对象流出的物料 (或能量)。 动态物料（或能量）平衡关系 －－单位时间内进入对象 的物料（或能量）的增量－单位时间内从被控对象流出 的物料（或能量），等于被控对象内物质（或能量）存 储量的变化率。