五年级奥数(教案)第8讲：方阵

棋子？

分析：根据公式空心方阵总数=［最外层每边数量－层数］×层数×4,可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数,再代入相应数据即可算出。板书：480÷4÷8＋8

= 15＋8

= 23［颗］

答：最外层每边有23颗棋子。

（三）例题5［选讲］：

某校开展植树活动,如果排成实心方阵,那么树苗将多出27棵,如果每行每列多植1棵,那么树苗将多出8棵,共有树苗多少棵？

师：原来多出27棵,增加一行一列之后多出8棵,说明什么？

生：说明增加一行一列需要19棵。

师：增加一行一列需要19棵,可以算出什么？

生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。

师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。

［幻灯片出示点子图］

师：这一行一列的总数是19,大家数一数,一行有多少,一列有多少？

生：都是10。

师：一行是10,一列也是10,那为什么总数是19而不是20呢？

生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次,如果是20就重复数了两次了。

师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10,那如果不数,这个10该如何得到呢？

生2：可以让19先加1,再除以2。

生3：也可以19先减1,也就是先减去角上的,再除以2,算出边上的数量,最后再加角上的1。

师：这两种方法都可以,我们选简便一点的这一种计算。

［出示：［19＋1］÷2=10［棵］］

师：知道了每边的数量,这个方阵的总数可以算了吗？

生：可以了,10乘以10。

师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总数。别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株,所以还要怎么样？

生：还要再加上8。

板书：27－8=19［棵］

［19＋1］÷2=10［棵］

10×10＋8=108［棵］

答：共有树苗108棵。

练习5：

五年级奥数综合问题第三讲方阵问题

五年级奥数综合问题第三讲方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式： 1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 解：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝172)133(=÷+ 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为2891717=?（人）【巩固】参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

五年级上奥数试题——第8讲数阵图与数字谜(含解析)人教版

第八讲数阵图与数字谜教学目标 1. 熟悉数阵图与数字谜的题目特点； 2. 掌握数阵图与数字谜的解题思路。精讲讲练数阵图数阵图是把一些数按照一定规则填在某一特定图形的规定位置上而来的图形，有时简称数阵。【例1】（2007年“希望杯”第二试）在右图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点的三个数的和是__________。【分析】由于每条边上的三个数的和都是12，所以把这三条边上的三个数的和都加起来，总和应为12336? =，在其中，A 、B 、C 各算了一次，三个顶点的三个数各算了两次，所以三个顶点的三个数的和为(3618)29-÷=。【例2】（2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）将112 :这十二个自然数分别填入右图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________。【分析】由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为S ，把所有6条直线上的四个数之和相加，得到总和为6S ；另一方面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍。所以，6(12312)2S =++++?L ，得到26S =，即所求的相等的和为26。【例3】（2007年“走进美妙的数学花园”决赛）如右图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ， H ，I ，J 表示110:这10个各不相同的数字。表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“14G C +=”。请将表中其它的数全部填好。 C B A

【分析】由于5A F +=，14B F +=，所以1459B A -=-=，所以A 和B 只能是0和9。因此可以推出：0A =，9B =，6C =，3D =，2E =，5F =，8G =，1H =，4I =，7J =。可得右下图。【例4】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）从1、2、3…20这20个数中选出9个不同的数放入33?的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。这9个数中最多有__________个质数。【分析】 120:中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。如果这8个质数都用上，无论另外一个数是奇数还是偶数，根据奇偶性分析，都无法满足题目的要求。所以8个质数不可能都用上，最多只能用7个。若用7个，只有用3、5、7、11、13、17、 19这7个奇数，再加上两个奇数9和15时，恰好是9个连续奇数，方格表可以填出，如右图。故这9个数中最多有7个质数。 [前铺] 在右图的每个空格中填入一个数字，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24。 [分析] 我们知道19:填图的幻方每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于15，而本题中的幻方每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24，比19:填图的幻方大了24159-=，相当于每个数都大了933÷=，所以只需要把19:填图的幻方中的每个数都加3就可以了。 [前铺] 将1、3、5、7、9、11、13、15、17填入33?的方格内，使其构成一个幻方。 [分析] （法1）：中心数为9，然后将其余8个数分为4组，每组两个数的和是18，把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可得结果，如右图。答案不唯一，仅供参考。（法2）：其实会学习的小朋友知道利用已经学习过的一些典型题目的结果加以变形得到新题的答案。事实上我们可以把本题中的幻方看作是19:填图的幻方相应位置的数字乘以2再减1得来的。推广开来可以知道等差数列填图的三阶幻方几乎都具有相似的形式。 19171513 11975 36 912571084119 613 57911131517

【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路

三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。

奥数方阵问题

教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题;掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性;今天我们将共同研究和分析这类问题; 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵亦叫乘方问题;在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵; 观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点: ①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等; ②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列; ③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8; ④每边人或物数和四周人或物数的关系四周人或物数=每边人或物数-1×4

每边人或物数=四周人或物数÷4+1 ⑤中实方阵的总人数或物=每边人或物数×每边人或物数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点: 中空方阵的总人或物数=最外层每边人或物数-中空方阵的层数×中空方阵的层数×4 下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生还剩下多少名学生分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点: 1正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数; 2去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示; 因此去掉的总人数=原每行人数×2-1,或去掉的总人数=减少后每行人数×2+1; 本题中所求,即去掉的人数=7×2-1=13人或去掉的人数=7-1×2+1=13人还剩的人数=7-1×7-1=36人或还剩的人数=7×7-13=49-13=36人答:如果去掉一行一列,要去掉13名学生,还剩下36名学生;

奥数知识点：方阵问题

奥数知识点：方阵问题士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4 1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4 1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4 1=5 1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例2.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠

花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。(2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(5×2-1)×3-3=24(棵) (2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)×3=12(棵)(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24 12-3=33(棵)答:大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。▍编辑：多多

奥数专题：方阵

1、有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？ 2、一个实心方阵，最外层一共有20人.请问： (1)最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？ (2)如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？ (3)如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人? 3、若干名同学站成一个15X15的实心方阵.请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？

4、一个实心方阵，最外层共有44人.请问： (1)这个方阵共有多少人？ (2)要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人? 5、海军某部排成一个方阵，最外层人数为48,则该方阵共有多少人? 6、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，这个方阵共有多少人?

7、一个团体操方队，共有15层，最内层每边20人.这个方队共有多少人? 8、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，则要减少33人.参加团体操表演的运动员原来有多少人？ 9、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚.他摆这个方阵共用多少枚棋子？ 10、红领巾小学四年级有120名学生.他们排成一个三层的空心方阵.请问：（1）这个方阵最外层每边有多少人？（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人?

11、五（1）班的学生进行队列训练，排成两层空心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多少人？ 12、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗，求这个方阵共有棋子多少颗? 13、有120朵花，排成一个三层的方阵花坛.这个花坛的最外层每边应排多少朵花? 14、六一儿童节，120人排成一个空心方阵，这个方阵最外层每边有13人.求空心方阵的层数？

苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题08-植树问题(含解析)

苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题08-植树问题（含解析）专题08-植树问题 ( 妙招总结 ) 植树问题是研究总长、株距、段数、棵数等数量关系的实际问题。在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、敲时钟等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。两端都栽树：树的棵树=间隔数+1 两端都不栽树：树的棵树=间隔数-1 一端栽树，一端不栽树：树的棵树=间隔数环形栽树：树的棵树=间隔数( 妙招演练 ) 一．选择题（共20小题） 1．广场上的大钟5点敲5下，12秒敲完，10点敲10下，（）秒敲完。 A．21 B．24 C．27 2．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒，30秒最多闪（）下。

3．在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了（）棵。 A．10 B．9 C．8 4．把一根木料锯成5段，需要20分钟；若锯成8段，需要（）分钟。 A．40 B．35 C．32 D．28 5．幼儿园的老师要选出一些小朋友做丢手绢的游戏，这些小朋友围成了一个周长是14m的圆，每隔0.5m站一个小朋友，要选出（）个小朋友参加游戏。 A．27 B．28 C．29 6．小云住在六楼，她昨天放学回家爬楼梯时数了一下，一共爬了90级台阶，每层楼有（）级台阶。 A．17 B．18 C．19 D．20 7．一块长方形草地，长60米，宽40米在每边及每个角每隔10米栽一棵树，一共要栽（）棵树。 A．10 B．20 C．30 8．要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（） A．6×4 B．6×4+4 C．6×4﹣4 9．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟。锯完一共用（）分钟。

方阵问题教案

植树问题——“方阵问题”教学内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。教学目标：、通过操作、观察与交流，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应1用到显示生活中解决问题。、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭2 图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。 3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。 4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广

泛应用，培养孩子们的审美能力。 6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。教学重点： 1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。 2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。教学难点： 1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。 2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。教学准备：3×3 格、4×4 格、5×5 格方格纸、围棋子若干粒学情及教材分析：精品资料

解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学问题。但教学参考在“教材说明”时却指出：“例3 则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。”可是在“教学建议”具体展开时，主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。因为，教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18 ×4=72 ”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。通过以上对教材的研读，教材所提供的学习材料及呈现的方式比较适合研究的是：角上

2019-2020年三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题讲解

小学三年级奥数题:三年级奥数知识要点系列之方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每

奥数《方阵》

二方阵课时一：（2016.9.10）方阵分实心方阵和空心方阵例题1、①6x6的实心方阵加一行加一列，加几人？ ②6x6实心方阵加2行加2列，加几人？（三种方法） ③6x6实心方阵加2行，加3列，加几人？例题2、① 9x9实心方阵去1行去1列，去几人？余几人？ ② 9x9实心方阵去2行去2列，去几人？余几人？例题3、军训学生列队，排了一个20x20的实心方阵，若去掉2行2列，去掉几人？余下几人？例题4、一堆棋子摆了一个正方形的实心方阵，其中有2行2列全是白子共96个，其余全是黑子，这堆棋子共几个？作业：1.一堆棋子摆了一个正方形的实心方阵，其中有3行3列全是白子共141个，其余全是黑子，这堆棋子共几个？ 2.军训学生排成一个正方形实心方阵，若增加1行1列，全是教师25人，学生有几人？ 3.若干棋子排成一个11x11的实心方阵，缺少7个，棋子有多少？课时二：（2016.9.16）方法总结1.若求小方阵，最好不算角上的；若求大方阵。则最好算角上的。2.判断一个数能否组成实心方阵，就看其是否为非零自然数的平方。例题1. 某班学生排队，刚好有一个正三角形队伍变成一个正方形实心方阵，已知三角形队伍相邻的后排比前排多一人，现在只知道这个班人数在30——60之间，求学生有几人？解析：30—60之间的完全平方数只有36和49 ，而36 和49又必须符合后排比

前排多1的三角形条件，所以36=1+2+3+4+5+6+7+8 49=1+2+3+4+5+6+7+8+9+.. 例题2.小红和小林在围棋上摆了一个正方形实心方阵，若2行2列都是白子共76个是小红摆的，其余全是黑子是小林摆的，小林手中还有26个黑子，则小玲有多少黑子？解析：76-（2x2）=72 72÷（2+2）=18 18x18+26=350（个）在一个正方形草地上种树，若周围是一圈白杨树，四角都有，中间全是梧桐树，这样每边上都有12棵，求梧桐树和白杨树各有多少棵？解析：白杨树求法①12-1=11 11x4=44（四分法）②（12-2）x4+4=44 （去角法）③12x4-4=44（加角法）④方阵法12x12-10x10=44 梧桐树求法：（12-2）x（12-2）=100 作业：1、甲乙两人在棋盘上摆一个正方形实心方阵，若有3行3列全是黑子共87个，其余全是白子，已知两人原来棋子个数相同，最后甲手中有23个白子，求棋子总个数。 2、一个正方形桃园边长100米，每隔5米种一棵桃树，四角都种，若每棵桃树结桃50千克，这个桃园一年结桃多少千克？ 3、学校开会师生同坐，正好排成一个正方形实心方阵，其中有3行3列全是教师共75人，其余是学生，求学生人数。课时三（2016.9.24）空心方阵引例1、一层空心方阵，每边7人共（7x4-4=24）人；往里加一层，每边5人共加（5x4-4=16）人；再往里加一层每边3人，共加（3x4-4=8）人。如果往外加一层，每边9人，共加（9x4-4=32）人；再往外加一层，每边11人，共加（11x4-4=40）归纳：中空方阵从外向里，每边依次减2，每层依次减8. 例题一：一个四层中空方阵，最外层每边11人，这个中空方阵共几人？解析：最外层11人，最内层11-（4-1）x2=5，然后大方阵-小方阵，即11x11-5x5=96 例题二：一个6层中空方阵，最里面每边8人，这个中空方阵多少人？解析：8+（6-1）x2=18（人）18x18-8x8=260（人）

五年级上册奥数(教案)第8讲：方阵

颗棋子？分析：根据公式空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4，可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数，再代入相应数据即可算出。板书：480÷4÷8＋8 = 15＋8 = 23（颗）答：最外层每边有23颗棋子。（三）例题5（选讲）：某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？师：原来多出27棵，增加一行一列之后多出8棵，说明什么？生：说明增加一行一列需要19棵。师：增加一行一列需要19棵，可以算出什么？生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。（幻灯片出示点子图）师：这一行一列的总数是19，大家数一数，一行有多少，一列有多少？生：都是10。师：一行是10，一列也是10，那为什么总数是19而不是20呢？生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次，如果是20就重复数了两次了。师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10，那如果不数，这个10该如何得到呢？生2：可以让19先加1，再除以2。生3：也可以19先减1，也就是先减去角上的，再除以2，算出边上的数量，最后再加角上的1。师：这两种方法都可以，我们选简便一点的这一种计算。（出示：（19＋1）÷2=10（棵））师：知道了每边的数量，这个方阵的总数可以算了吗？生：可以了，10乘以10。师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总数。别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株，所以还要怎么样？生：还要再加上8。板书：27－8=19（棵）（19＋1）÷2=10（棵） 10×10＋8=108（棵）答：共有树苗108棵。练习5：

小五数学第8讲小数加减法-演练方阵教师版

演练方阵小数的加减法小数加减法类型一:基本定义和知识点的填空和判断 ☞考点说明：考察我们对这一节内容的基本定义和知识点是否理解和掌握【易】1.计算小数加减法时，小数点要对齐．（判断对错）【答案】√ 【解析】依据小数竖式计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照整数加减法计算方法计算解答．【易】2.计算小数加、减法时，得数的小数末尾0一般要划去．．（判断对错）【答案】√ 【解析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．据此解答．【易】3.计算小数加减法时，首先要把各数的末位对齐．．（判断对错）【答案】× 【解析】小数加减法的计算法则是：小数点对齐，再按整数加减法的方法进行计算．据此解答．【易】4.小数加减法的意义和整数加减法意义相同．．（判断对错）【答案】√ 【解析】小数加法的意义与整数加法的意义相同，即把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．【易】5.计算小数加减法时，只要最低位对齐．（判断对错）【答案】× 【解析】小数加减法的计算法则是：小数点对齐，再按整数加减法的方法进行计算．【中】6.计算小数加减法时，先把小数点对齐，然后从个位算起．（判断对错）【答案】× 【解析】计算小数加减法时，要对齐小数点，从末位算起．

类型二:小数加减的竖式计算并检验 ☞考点说明：主要考察竖式计算的方法和检验方法【中】1.列竖式计算． 10.47+8.95 15﹣5.05 【答案】解： 10.47+8.95=19.42 15﹣5.05=9.95 【解析】根据小数加减法的计算方法进行计算；注意验算方法的选择．【中】2.列竖式计算： 15.58+39.86 42﹣35.78 【答案】解： 15.58+39.86=55.44 42﹣35.78=6.22 【解析】根据小数加减法的竖式计算方法进行解答即可．【中】3.列竖式计算： 6.3+48.28 8.4+12.69．

小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案

方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：一、实心方阵 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5、每层数=（每边数-1）×4 二、空心方阵 1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数 2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2 =（最外层每边数-层数）×层数×4 =（最外层数+最内层数）×层数÷2 3、内层数=外层数-8 4、每层数=（每边数-1）×4 5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×

每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。解：（1）棋子的总数是多少？ 6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。例3.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例4:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？