厦门市外国语学校八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ABD △沿AD 翻折，得到AB D '，连接CB '，若2BD CB '==，3AD =，则AB C '的面积为（ ）

A ．332

B ．23

C ．3

D ．2

2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和3（m <3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）

A ．m 2+6m +9＝0

B ．m 2﹣6m +9＝0

C ．m 2+6m ﹣9＝0

D ．m 2﹣6m ﹣9＝0 3．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）

A ．2cm 、4cm 、5cm

B ．15cm 、20cm 、25cm

C ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cm

D ．1cm 、2cm 、2.5cm

4．ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）

A ．A

B

C =+∠∠∠

B ．::1:1:2A B

C ∠∠∠= C ．222b a c =+

D ．::1:1:2a b c = 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线D

E 交BC 的延

长线于点E ，则DE 的长为（ ）

A ．103

B ．256

C ．203

D ．154

6．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭

．若ABC ∆是等边三角形，则点A 的坐标为（ ）

A ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．()1,3 7．如图，在ABC 中，13,17,AB AC AD BC ==⊥，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于（ ）

A ．93

B ．30

C ．120

D ．无法确定 8．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中

125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（ ）

A ．86

B ．64

C ．54

D ．48 9．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为

（ ）

A ．514

B ．8

C ．16

D ．64

10．如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形

22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），则22A B 的长及20212021OA B 的面积分别是（ ）

A ．2，20202

B ．4，20212

C ．22，20202

D ．2，20192 11．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点

E ，连接BE ，过点C 作C

F BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）

A ．25

B ．19

C ．13

D ．169

二、填空题

13．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．

14．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，25AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．

15．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P

x 在x 轴上运动，则AP BP +的

最小值是_________． 16．如图，在53⨯的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，则

ABC ACB ∠+∠=_________．

17．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．

18．如图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 均在格点上，则∠CAB +∠CBA =____°．

19．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．

20．已知ABC 为等边三角形，且边长为4，P 为BC 上一动点，且PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E 两点，则PD ＋PE ＝______________．

三、解答题

21．在ABC 中，AB c =，BC a =，AC b =．如图1，若90C ∠=︒时，根据勾股定理有222+=a b c ．

（1）如图2，当ABC 为锐角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；

（2）如图3，当ABC 为钝角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；