新剑桥学派

Gn为自然增长率（natural rate of growth），指的是在一定制度安排下，考虑人口增长和技术进步条件下,所允许达到的最大可能的长期增长率，也就是劳动人口与技术进步所容许的长期的产量增长率。当实际增长率G>Gn，即实际增长率超过了人口增长和技术进步所能允许的程度,增长将受到限制，因此,未来进入长期停滞趋势。当实际增长率G
帕西内蒂悖论则认为,储蓄倾向等于投资与产出之比，工人拥有资本的增长速度快于资本家资本的增长速度，并最终将拥有全部的资本，而资本家阶级将消失在经济舞台上，那时，资本家的储蓄倾向将不会再影响利润率和收入分配。工人将最终支配着经济。
之所以会产生两种不同的假设前提，是由于两者解决问题的出发点存在着差异。哈罗德－多马增长模型推出的均衡增长条件为s=Gn* (K/y)，即总储蓄率s等于自然增长率Gn与资本－产出比K/y的乘积。这个条件常被称为“刀锋”条件，以示其实现的可能性之小。要使经济满足哈罗德－多马的“刀锋”条件，至少要使s、Gn和K/y三者之一是可变的。帕西内蒂模型中，选择了s可变，通过调整资本家和工人之间的收入分配来寻找s，使其满足经济稳定增长的均衡条件。而新古典综合派则选择了K/y可变，即通过资本－产出比（技术）的变动，以达到所谓的“刀锋”条件的。
新剑桥学派的经济增长理论的一个最重要的特点是把经济增长同收入分配关系紧密结合在一起，着重考察随着经济增长分配结构如何变化，同时研究决定这种变动趋势的基本因素是什么。
琼.罗宾逊（John Robinson）和英国经济学家卡尔多(Nicholas Kaldor)是新剑桥学派经济增长理论的奠基者。1956年，卡尔多在《可选择的分配理论》中提出了自己的经济增长模型。
假设社会只有工人与资本家，因此全部的收入Y只划分为工资W（劳动者收入）与利润P（财产收入）两部分：
Y = W + P (1)
工人与资本家却各自有不同的储蓄倾向sw（工资总额中储蓄所占的比例）与sp（利润总额中储蓄所占的比例），设S为储蓄总额，则：
S = sp* P + sw* W (2)
根据凯恩斯原理，在均衡增长条件下，储蓄等于投资I，再将(1)变形为W = Y - P， 代入(2)，则有：
关于经济均衡增长的条件，该模型认为，只要把sp>sw这一限制条件作为收入分配机制运用到经济增长模型中去，则经济均衡增长不仅存在，而且稳定。在现实经济生活中，S同I的任何偏离都会引起收入分配的变化，以至使得S适应与I。例如，在充分就业条件下增加投资并导致社会总需求的普遍增加，将会产生的后果是价格上涨率超过工资增长率，收入分配结构的变化有利于利润P的增加并降低工资W在收入Y中的份额；由于sp>sw，结果收入分配的变化使社会总储蓄额增加，S与I恢复均衡。
假定出现相反的情形，投资和社会总需求趋于全面缩减，则价格的下跌会快于货币工资下降的速度，收入分配变化将有利于劳动者，由于sp>sw，结果社会总储蓄额将会相应减少，使得S与I恢复均衡。这种通过收入分配变化来调整储蓄，使之适应于投资的分配机制的作用，通常被称为“卡尔多效应”（Kaldor's Law）。因此在短期内，收入分配是投资和总需求及相对价格变动的函数。
众所周知，任何一个经济模型都是在其特定的假设前提下得出的。帕西内蒂定理及其悖论的争论正是源自各自不同的前提假设。在帕西内蒂的收入分配模型中，自然增长率Gn和资本-产出比K/y被认为是保证了工资大于0的动态均衡。帕西内蒂认为，如果前一条件得不到满足，经济将会陷入长期的凯恩斯失业状态；如果后一条件得不到满足，经济将会陷入长期的通货膨胀状态。
将卡尔多模型中(3)式写成S = sp* P + sw*(Y-P)，并使式子两端同除以Y，则得到全社会的储蓄率s=S/Y的公式：
s=（P* sp+W* sw）/Y=P*(sp-sw)/Y+sw (5)
将(5)代入哈罗德经济增长模型，
Cr为资本系数（capital coefficient）或加速系数。这是指假定技术条件不变和其他条件不变的情况下，资本家预期的资本量对产量的比例，即资本-产量比率。
(P’为利润率，等于P/K)
公式表明，在技术不变并且保持充分就业的稳定增长条件下，如果工人的储蓄为0，资本的收益率或利润率与劳动增长率成正比，与资本的储蓄倾向成反比。也就是说，资本家消费越多，利润率越高；劳动增长率越高经济增长率越高，利润率越高。
即使工人也有储蓄，甚至会用以购买股票获得利润P中的一部分。但工人的储蓄倾向sw总是小于资本家的储蓄倾向sp。因此，上述sw=0时的结论不会受到影响。但这时的工资收入与工人收入不是等价关系，利润收入也不严格就是资本家收入，此时的工资收入与资本家收入之间的相对分额会发生改变，但不会影响工资收入与利润收入之间的关系，因此随着经济增长，利润收入所占国民收入的相对分额将会越来越大。
萨缪尔逊和莫迪利亚尼模型建立的基础首先是完全竞争的市场；其次是光滑可替代的生产函数，再次是以边际生产力理论为模型的分析基础。对于总量生产函数y=F(K,L)，即总产出是劳动与总资本的函数，其中K被认为是同质的资本。琼.罗宾逊1953年在《生产函数与资本理论》中指出：如果是异质资本品，在某种特殊的假定条件下，也并不会影响结果。这个似乎被萨缪尔逊和莫迪利亚尼轻描淡写的问题实际上构成了新古典模型中的一个致命的缺陷。对于同质资本品来讲，总量生产函数是没有问题的，它可以用来解决资源配置、相对价格、收入分配等等问题。一旦引入异质资本品，加总难题就会出现。在总量生产函数中，K为总资本量，而异质资本品如何才能加总为一个总资本量呢？事实上，不论采取什么方法，如利润贴现、还原为有时期的劳动，都离不开利润率，而利润率正是由总量生产函数决定的。这就形成了总资本量取决于利润率，而利润率依赖于总资本量的循环论证。只要运用新古典的总量生产函数，引进异质资本品后，加总难题就成为不可避免的了。
经济增长模型
剑桥学派的经济增长模型是在哈罗德－多马经济增长模型（Harrod-Domar model）基础上发展起来的。其主要倡导者是琼.罗宾逊、卡尔多和帕西内蒂，他们均在剑桥大学任教，而又背离以马歇尔为首的剑桥学派的传统，故名新剑桥学派。新剑桥学派主张回到李嘉图的传统，建立一个以客观价值理论为基础，以分配理论为中心的理论体系。
意大利经济学家帕西内蒂(Pasinetti)的经济增长模型扩充了卡尔多模型。1962年，帕西内蒂在《经济研究评论》上发表了题为《利润率与收入分配和经济增长率的关系》一文，放松了卡尔多关于只有资本家获得利润的假定，认为工人既然也储蓄，就同样也获得利润。在工人与资本家都进行储蓄，并且都获得利润的前提下，重新构建了新剑桥学派的收入分配模型。该模型认为，也就是帕西内蒂定理认为，在稳定状态下的经济增长中资本收益率成正比例地取决于劳动增长率，成反比例地取决于利润获得者的储蓄倾向，并且利润率和收入分配的决定只取决于资本家的储蓄倾向，而与工人的储蓄倾向无关。
在卡尔多分析长期经济增长的因素时，收入分配结构是一个十分重要的问题，因为为它直接影响到积累率的大小。在(4)中，如果sw和sp既定（同时资本产出系数也既定），积累率的任何上升（也就意味着收入增长率的上升），必然要求利润在收入中的份额增大，反之亦然。卡尔多将式中含有的1/（sp-sw）这一系数叫做“收入分配的灵敏度系数”，因为它表明了积累率的变化对利润在收入中所占比重的影响。sp-sw之间的差额越大积累率变化对利润份额的影响就越小；sp-sw的差额越小，这种影响就越大。
并且，Cr=K/Y（资本-产量比率），P’=P/K，K为资本家预期投入的资本量。
由此得到
Gn=Gw=s/Cr=[P (sp-sw)/Y+sw]/Cr (6)
由于ຫໍສະໝຸດ Baidur=K/Y，代入上式后，则有：
Gn=Gw =P(sp-sw) /Y +Y/K + sw/Cr = P(sp-sw) /K + sw/Cr = P’(sp-sw)+sw/Cr (7)
如果实际经济增长率大于有保证的增长率，即G＞Gw，在储蓄率s既定的条件下，实际的资本产出比小于资本家意愿的资本产出比，即，从而投资者会增加投资。增加投资的结果是国民收入增加，实际增长率进一步提高。反之，若实际经济增长率小于有保证的增长率，即G＜Gw，则实际的资本-产出比大于投资者意愿的资本-产出比，也即，投资者将根据意愿的资本存量进一步减少投资，国民收入减少，从而实际增长率更趋于下降，经济将继续收缩。只有当实际增长率等于有保证的经济增长率即G=Gw时，投资才会按照维持不变的增长率所需要的数量进行。一旦出现G≠Gw，结果要么是无限的扩张，要么是无限的收缩。
在卡尔多的经济增长模型中，经济增长速度和收入分配是具有内在联系。他认为，既然社会的收入是在各个阶级之间分配的，其中每一个阶级都有自己的固定不变的储蓄倾向，那么，收入分配中利润和工资的比例关系就直接影响到整个社会的储蓄水平，从而决定了积累率和经济增长速度。另一方面，要达到一定的经济增长速度，就要有一定的积累率，从而也要有相应的收入分配的比例关系。因此，经济增长速度和积累率也是影响收入分配的重要因素。
萨缪尔逊和莫迪利亚尼的分析是建立在两个基础上的：一是完全竞争的市场；二是平滑的要素可替代的生产函数。他们的具体的论证方法是，依据边际生产力分配理论的各种命题和总量生产函数工具，恢复新古典传统的各种假定，各部门资本－劳动比例相同，从而使资本可以按某种方式进行加总，等等。当工人的储蓄倾向逐渐上升，超过资本家的利润份额与资本家储蓄倾向的乘积时，工人的资本在总资本中的份额将不断增加，最后趋近于1,于是，工人最终控制着经济。经济中的利润率和收入分配就依赖于工人的储蓄倾向。
同样，假定积累率是既定的，那么收入分配的变化将取决于资本家和劳动者各自的储蓄倾向，当sw不变时，sp越小，P/Y值愈大。也就是说，资本家（财产或资源占有者）储蓄的愈少，消费的愈多，利润在收入中的份额愈大。这也证明了新剑桥学派所信奉的卡莱茨基的名言：工人花费他们所得到的东西，资本家得到其所花费的东西。（琼.罗宾逊《现代经济学导论》商务印书馆P244）
如果帕西内蒂定理成立的话，那么建立在生产函数和边际生产力理论基础之上的新古典综合派分配理论就存在着错误。新古典综合学派代表人物萨缪尔逊和莫迪利亚尼在1966年《经济研究评论》上发表文章,题目为《新古典和更一般模型中的帕西内蒂悖论》。他们认为帕西内蒂的结论不具有一般性。萨缪尔逊和莫迪利亚尼把帕西内蒂得出的结论称为“帕西内蒂定理”，相对应地，提出了“反帕西内蒂定理”，即利润率和收入分配的决定只取决于工人的储蓄倾向，而与资本家的储蓄倾向无关。文章的主要目的在于指出，帕西内蒂定理只是在其特定的范围内资本家拥有的资本量是正的，则它最终的增长率将小于整个系统的增长率。这就是反帕西内蒂定理。
S = sp* P + sw* (Y - P)=I (3)
将(3)移项整理后，可写成下列形式：
P/Y =（I/Y）/（sp -sw）- sw /（sp -sw）(4)
在卡尔多的模型中，收入分配和资本积累是直接相关的。当sp和sw既定时，资本积累率(I/Y)直接影响着利润在收入中的份额(P/Y)，也可以说，投资量直接决定着利润量的大小。卡尔多运用这一模型所反映的各经济变量相互之间的关系阐明了经济增长理论中的两个基本问题：经济均衡增长的条件和决定经济增长率的各种因素。
哈罗德多马模型认为，经济实现充分就业条件下稳定增长的条件是，G=Gw=Gn。哈罗德多马模型表明：没有理由认为，在实际中三个增长率能够自动保持相等。相反，一旦三个增长率出现偏离，经济趋向于更大程度的波动。由于实现充分就业稳定增长的条件过于严格，因而经济学家形象地把这一稳定增长路径称为“刃锋”。
在哈罗德多马模型中，保持充分就业的均衡增长条件是：Gn=S/Cr。
P’为利润率。
Gw为有保证的增长率（warranted rate of growth)或均衡增长率(rate of equilibrium growth)，取指经济中的储蓄被资本家意愿的投资全部吸收时所能实现的增长率，即有保证的增长率由实际储蓄率与资本意愿的资本-产出比所决定。也就是说，资本家感到满意并准备继续维持下去的产量增长率。在这个产量增长率下，资本家预期的投资需求，恰好等于本期的储蓄供给，这时经济增长处于均衡状态。
而萨缪尔逊和莫迪利亚尼提出的帕西内蒂悖论认为，在这种情况下,经济依然可以实现均衡增长，这是基于以下的推理：当储蓄超过投资时，过度的储蓄迫使利率下降，从而刺激了投资。因此，人均资本量和资本-产出比将上升，且上升的幅度与储蓄增加的幅度一致，因此增长率将不变。这隐含了储蓄支配投资的观点。如琼.罗宾逊所说，它与《通论》的精神背道而驰。两者在不同的假设条件下，采用不同的方法，所以得出迥然不同的结论。新剑桥学派的收入分配模型以经济增长理论为基础，抽象掉技术因素，对特定经济制度下的各种总量关系或宏观变量做出分析。他们所关注的是人与人的社会关系。而新古典学派则以边际生产力理论和生产函数为工具展开论证，注重对技术的分析，排斥社会关系。