2.3公式法(1)

《1.3 运用公式法①》导学案

编写人：陈平儒 审核人： 陈宗玉 编写时间：2013-11-21

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【学习目标】

会用平方差公式对符合条件的多项式分解因式，发展逆向思维能力。

【教学重、难点】

重点：用平方差公式对符合条件的多项式分解因式

难点：对平方差公式的特征的准确掌握与正确运用。

【学法指导】

逆用整式乘法的平方差公式对能写成两个整式的平方的差的多项式进行因式分解。

【知识链接】

1、请你写出整式乘法的平方差公式：（ａ+ｂ）（ａ-ｂ）＝

2、填空：

（1）（x+3）（x –3） = ；x 2–9= ；

（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；16x 2–y 2= ；

（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；1–4x 2= ．

（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ；9m 2–4n 2= ；（

由上面的过程可以看出，把平方差公式反过来写： ，就可

以利用它进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法分解因式。

问题2、把下列各式分解因式：

（1）49–25x 2 （2）81a 2–2

91b

从上述解答过程可以看出：公式中的字母不仅可以表示数，还可以表示

问题3、将下列各式分解因式： （1）4（a –b ）2–（a +b ）2 （2）3m 3–27m 通过解答此题可以看出：当多项式有公因式时，通常应 ，然后再 。 【基础达标】B 1、判断正误： （1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （2）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( ) （3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( ) B2、把下列各式分解因式： （1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2 （3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2 （5）–16x 4＋81y 4 （6）3x 3y –12xy （7）x 4- x 4y 4 （8）a 2(x –y )+ b 2 (y-x ) C3、如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的

正方形．

用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．

【课堂小结】

收获：

疑惑：

【当堂检测】

A1、把下列各式分解因式：

（1） 36- x 2 （2） m 2-9n 2

（3） 169 x 2-4 y 2 （4） 2449a a 2

b 2

B2、把下列各式分解因式：

（1） 49(a-b)2-16(a-b)2 （2）(2x+y)2-(x+2y)2

（3） 3ax 2-3ay 4 （4） p 4-1

C3、 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm 和rcm ，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45,r=3.454呢？

【课后反思】