正多边形的有关计算
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和面积(精确到0.1平方米).
F
E
A
.
D
B
C
练习、完成下表中正多边形的计算 (把计算结果填入表中)：
A
A
B
CB
拓展：
A
A
D
B
E
B
C
C
D
C
F Ewk.baidu.com
D
求证：正五边形的对角线相等。
例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边 形的边长、周长P6和面积S6．
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，
垂足为G，得Rt△OGA．
正多边形的有关计算（一）
复习旧知：
边与边之间关系(勾股定理)
解直角三角形 角与角之间关系(两锐角互余)
边与角之间关系(三角函数)
正多边形的有关概念
E
D
F
O
C
r
R
6
A GB
教学目标
1.了解正多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间 的关系，并运用解决圆的有关计算问题.． 3、发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆 的有关计算问题.使学生丰富对正多边形的认识. 4、使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形， 并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.
分点所得的多边形是这个圆的
.
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的
.
(3)任何一个正多边形都有一个
和
，它们是同心圆。
• 二、正多边形的相关概念
• 1、 形的中心；
• 2、 形的半径；
• 3、 形的边心距；
• 4、 的中心角。
是正多边 是正多边 是正多边 是正多边形
• 巩固概念
E
D
∵∠GOA= 180 30 ，
6 AG
Sin∠ AOG= Sin 300= OA
AG=OA Sin 300 =R Sin 300
F
O
C
r
R
6
A GB
an=2AG=2R Sin 300=R
∴P6=6·a6=6R， ∵r6=Rcos30°=
3 2
R
，
∴
S6
1 2
r6
a6
6
1 2
r6
p6
• • 8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长
具有什么数量关系？为什么？
• 结论：（1）正n边形的中心角=
角与中心角（
）
；外
• （2）设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为
L=
.
• 边心距r与a和R的关系式是
（
），
• 正n边形的面积为
。
例1 有一个亭子它的地基是半径 为4m的正六边形, 求地基的周长
1 2
3 R 6R 3 3 R 2
2
2
完成下表中正多边形的计算
边数 内角 中心角 半径 边长 边心角 周长 面积
n
α
αn Rn an rn pn
Sn
3 600 1200 2 2 3 1 6 3 3 3
4 900 900 2 2 1 8 4
6 1200 600 2 2 3 12 6 3
课堂反馈: 1、已知圆的半径为R,若它的内接正n边形的边心距为
• 1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的 _____圆与________圆的圆心。
• 2. OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的 ______圆的半径。
A
O
B
DC
• 巩固概念 • 3. OD叫作正△ABC______, 它是正
△ABC的______圆的半径
• 4. ∠BOC是正△ABC的________角; ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.
教学重点：正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间 的数量关系．
教学难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中 心角、 弦心距、边长之间的关系．
• 1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出 一些生活中这样的例子吗？矩形和菱形是 正多边形吗？
• 2.正多边形与圆有什么关系呢？
• 阅读教材，探究正多边形与圆的关系
• 思考1 把一个圆4等分, 并依次连接这些 点,得到正多边形吗?
• 思考2：把一个圆5等分, 并依次连接这些 点, 得到正多边形吗?
• 如图证明你的结论
•。
• 思考3：过圆的5等份点画圆的切线, 则以相 邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗? 证明你的猜想。
结论:(1)把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各
作业： 1、归纳正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边 形的有关计算问题的公式。 2、下发的资料。
R ，求它的中心角、边长和面积。
2
2、边长为4的 正方形的 内切圆半径和外接圆半径之比 是多少？
3、同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长 是多少？
4、周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？
课堂小结:
1、掌握定理；
2、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的
有关计算问题；
3、体会数型结合的思想、转化的思想。
A
O
B
DC
• 5、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦 AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ________， 它是正五边形ABCDE的 ________圆的半径
• 6、∠AOB叫做正五边形ABCDE的 _______角，它的度数是________
• 7、图中正六边形ABCDEF的中心角是 _______;它的度数是_________;
F
E
A
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练习、完成下表中正多边形的计算 (把计算结果填入表中)：
A
A
B
CB
拓展：
A
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B
E
B
C
C
D
C
F Ewk.baidu.com
D
求证：正五边形的对角线相等。
例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边 形的边长、周长P6和面积S6．
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，
垂足为G，得Rt△OGA．
正多边形的有关计算（一）
复习旧知：
边与边之间关系(勾股定理)
解直角三角形 角与角之间关系(两锐角互余)
边与角之间关系(三角函数)
正多边形的有关概念
E
D
F
O
C
r
R
6
A GB
教学目标
1.了解正多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间 的关系，并运用解决圆的有关计算问题.． 3、发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆 的有关计算问题.使学生丰富对正多边形的认识. 4、使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形， 并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.
分点所得的多边形是这个圆的
.
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的
.
(3)任何一个正多边形都有一个
和
，它们是同心圆。
• 二、正多边形的相关概念
• 1、 形的中心；
• 2、 形的半径；
• 3、 形的边心距；
• 4、 的中心角。
是正多边 是正多边 是正多边 是正多边形
• 巩固概念
E
D
∵∠GOA= 180 30 ，
6 AG
Sin∠ AOG= Sin 300= OA
AG=OA Sin 300 =R Sin 300
F
O
C
r
R
6
A GB
an=2AG=2R Sin 300=R
∴P6=6·a6=6R， ∵r6=Rcos30°=
3 2
R
，
∴
S6
1 2
r6
a6
6
1 2
r6
p6
• • 8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长
具有什么数量关系？为什么？
• 结论：（1）正n边形的中心角=
角与中心角（
）
；外
• （2）设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为
L=
.
• 边心距r与a和R的关系式是
（
），
• 正n边形的面积为
。
例1 有一个亭子它的地基是半径 为4m的正六边形, 求地基的周长
1 2
3 R 6R 3 3 R 2
2
2
完成下表中正多边形的计算
边数 内角 中心角 半径 边长 边心角 周长 面积
n
α
αn Rn an rn pn
Sn
3 600 1200 2 2 3 1 6 3 3 3
4 900 900 2 2 1 8 4
6 1200 600 2 2 3 12 6 3
课堂反馈: 1、已知圆的半径为R,若它的内接正n边形的边心距为
• 1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的 _____圆与________圆的圆心。
• 2. OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的 ______圆的半径。
A
O
B
DC
• 巩固概念 • 3. OD叫作正△ABC______, 它是正
△ABC的______圆的半径
• 4. ∠BOC是正△ABC的________角; ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.
教学重点：正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间 的数量关系．
教学难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中 心角、 弦心距、边长之间的关系．
• 1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出 一些生活中这样的例子吗？矩形和菱形是 正多边形吗？
• 2.正多边形与圆有什么关系呢？
• 阅读教材，探究正多边形与圆的关系
• 思考1 把一个圆4等分, 并依次连接这些 点,得到正多边形吗?
• 思考2：把一个圆5等分, 并依次连接这些 点, 得到正多边形吗?
• 如图证明你的结论
•。
• 思考3：过圆的5等份点画圆的切线, 则以相 邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗? 证明你的猜想。
结论:(1)把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各
作业： 1、归纳正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边 形的有关计算问题的公式。 2、下发的资料。
R ，求它的中心角、边长和面积。
2
2、边长为4的 正方形的 内切圆半径和外接圆半径之比 是多少？
3、同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长 是多少？
4、周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？
课堂小结:
1、掌握定理；
2、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的
有关计算问题；
3、体会数型结合的思想、转化的思想。
A
O
B
DC
• 5、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦 AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ________， 它是正五边形ABCDE的 ________圆的半径
• 6、∠AOB叫做正五边形ABCDE的 _______角，它的度数是________
• 7、图中正六边形ABCDEF的中心角是 _______;它的度数是_________;