六年级奥数测试卷10答案

1

1．求图1中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3计算）：

2．如图2，阴影扇形的圆心角是72°，半径为5厘米。空白部分的面积比阴影部分大多少平方厘米？

3．求图3中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3计算）：

4．环形的内圆周长为157厘米，环形的宽是5厘米，则环形的面积是多少平方厘米？

5．如图5是一个直角三角形，两直角边分别是6厘米、8厘米；以三角形的三个顶点为圆心的三个圆，半径分别是2厘米、1厘米、1厘米。求图中阴影部分的面积？ 6． 如图6，一个半圆被一个直角三角形分割成四块，求阴影A 的面积占阴影C 、B 面

积之和的几分之几？（π≈3.14）

7．如图7所示，平行四边形ABCD 的面积是40厘米2，求图中阴影部分的面积。

8．在等腰直角三角形中直角边是2分米，以两条直角边为半径在其内部画圆，如图8。阴影部分的面积是多少？

9．如图9，两个边长为3的正方形相接，图中阴影部分的面积是多少？ 10．方形ABCD 边长1厘米，分别以A

、

图

4

B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画扇形，再分别连接DE、EF、FG、GH。则图10中4个弓形面积之和是多少厘米？

11．下图11是一个每条边都是10厘米的十字形。现有一个半径为1厘米的圆，沿十字形的内侧滚动一圈后回到出发点。那么圆心经过路径的长度等于多少厘米（精确到小数点后两位数）？

12．在钟面上连线，如图12，已知阴影甲面积为1，那么阴影乙的面积是多少？

2

1．三个同心圆半径分别为4，6，8，如图，则阴影部分的面积

是多少？

2．两个半圆半径之比是5：3，它们的面积之比是多少？周长

之比是多少？

3．在面积为20平方厘米的正方形内，画一个尽可能大的圆，

这个圆的面积是多少平方厘米？

4．在图2中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。5．如图3中阴影部分的面积是25厘米2，求圆环的面积。

6．在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形（如图4），求菱形的边长。

7．在图5中阴影部分的面积是200厘米2，求两个圆之间的环形面积。

8．如图6中，AB线段的长相等。问：哪个图中阴影部分的面积最大？

9．如图7是对称图形，问红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？

10．等腰直角三角形ABC，直角边是1分米，B点固定不动顺时针旋转90°，则斜边AC扫过的面积是多少平方分米？（如图8）

11．在一个钟面上连线，如图9，已知钟面的内圆面积是50平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

12．如图10，一块半径为1厘米的圆板，从平面A的位置沿AB、BC滚动到位置C。

如果AB=BC =10厘米，角ABC=120°。那么圆板滚过的面积是多少平方厘米？（π

取3，保留小数点后面两位数字）

1．右侧弓形割补到左侧弓形，构成一个等腰直角三角形。3×3÷2=4.5

2．（4/5－1/5）×3.14×52=47.1(平方厘米)。

3．对图形重新整合如右。阴影面积为4×2=8平方厘米

4．157÷（2×3.14）=25 , 25＋5=30, 3.14×（302－252）=863.5（平方厘米）.

5．圆A内的扇形的圆心角是90°,另两个扇形的圆心角之和为90°。

阴影面积为：6×8÷2－（22×3.14×90/360＋12×3.14×90/360）=20.075(平方厘米)。6．57/157。（πr2/4－r2/2）∶πr2/4=57/157。

7．阴影面积为平行四边形面积的1/4。40×1/4=10平方厘米。

8．S阴影=2S扇形－S三角形=2×3.14×22×45/360－1/2×22=1.14（平方分米）

9．（32－32×3.14/4）×1.5=2.9025

10．1/4π（12＋22＋32＋42）－1/2（12＋22＋32＋42）=15×0.57=8.55(平方厘米). 11．110.28厘米。提示:几个转角的地方,圆心转过的轨迹是以圆的半径为半径,转角的顶点

为圆心,圆心角是90°的扇形。

12．1。在图中,圆心O 与刻度1的连线分半圆成两部分,这两部分的面积之比是2∶1,连结刻度1、3得到的弓形面积与连结刻度10、12得到的弓形面积相等；以圆心O 、刻度1、9为顶点的三角形面积与以圆心O 、刻度1、3为顶点的三角形面积相等。由此可知S 甲=S 乙=1。 1． S 阴影=

41π×82＋4

1

π（62－42）=11π=65.94 2． 面积之比是25∶9,周长之比是5∶3。

3． 这个圆的直径d 就是正方形的边长。S 圆==π×（

2

d ）2

=3.14×420=15.7(平方厘米).

4． 1.42。如右图所示：首先将图形补成一个完整的正方形，则有

（A ＋C ）=2×4－4

1

×3.14×22 =4.86 （B ＋C ）=4×4－

4

1×3.14×42=3.44 A —B=（A ＋C ）－（B ＋C ）=1.42。

5． 图中三角形是个等腰直角三角形。阴影面积=大三角形－小三角形=R 2/2－r 2/2=25。所

以R 2－r 2=50，圆环面积为50×3.14=157平方厘米。

6． 如右图所示，菱形的边长等于圆的半径即是1。

7． 大正方形的边长与大圆的直径相等，小正方形的边长等于小圆的直径。

D 2－d 2=200，

圆环面积=π×（D/2）2－π×（d/2）2=157 平方厘米。

8． 一样大。如右图所示，OB 2－OC 2=CB 2。

9．设大圆半径R=2，则小圆半径r=1。 阴影部分的面积=（

2122

12

÷⨯-r π）×4=2π－4 红色部分的面积=πR 2－（4πr 2－阴影部分的面积）=2π－4 所以两部分的面积一样大。

10．

21π×12－21×2×1＋（21×12－41π×21） =83π－2

1

=0.6775(平方分米) 11．25。对图形进行适当割补，可以证明： S 阴影=S 内圆×

21=50×2

1

=25平方厘米。

12．圆板滚过的轨迹如图，可分成这么几部分：起点与终点各剖出两个半圆，中间两段为两个长方形，在转角B 处它的轨迹为半径是2厘米，圆心角是60°的扇形。所以圆板滚过的面积是：