江苏天一中学高一下学期期末考试数学试题(强化班)含答案

江苏省天一中学2019春学期期末考试

高一数学学科（强化）

命题人：李伟 审阅人：查晓东

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.直线05-y 3=+x 的倾斜角为 A.0

30- B.0

60 C.0

120 D.0

150

2.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若02=+n S a ,则公比q 等于 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

3. 已知方程

1212

2=-+-m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A. (1,2) B. )23,1( C. ),2()1,(+∞-∞ D. ),2

3

()1,(+∞-∞

4.设n m ,是两条+同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若 m// a , n//a ,则 m//n B.若βα// , βα⊂⊂n m ,,则 m//n C.若n n m ,,αβα⊂= 丄 m ，则 n 丄 β D.若m 丄 a , m//n ，β⊂n ，则 βα丄

5.若直线022=+-by ax (a>0，b>0)被圆01422

2=+-++y x y x 截得弦长为4,则

b

a 14+的最小值是 A. 9

B.4

C.

21 D. 4

1

6.己知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2,过直线O102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. π212 B. π12 C. π28

D. π10

7.已知关于x 的不等式0862

≥++-k kx kx 对任意R x ∈及恒成立，则k 的取值范围 A. 10≤≤k B. 1<0≤k C. k<0 或 k>l D. 0≤k 或1≥k

9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设直线A1B 与平面A1DCB1所成角为1θ，二面角

A1-DC-A 的大小为2θ，则1θ，2θ为

A.0

30，0

45 B. 0

45，0

30 C.0

30，0

60 D. 0

60，0

45

10. 过曲线的左焦点F1且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲

线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得∠ACB =090,则双曲线离心率e 的最小值为

A.

213+ B.

13+ C. 21

5+ D. 15+ 11.数列{n a }是各项均为正数的等比数列，数列{n b }是等差数列，且65a a =,则 A. 8473b b a a +≤+ B. 8473b b a a +≥+

C. 8473b b a a +≠+

D.

8473b b a a +=+ 12.已知点P 为圆0: 12

2

=+y x 上-个动点，O 为坐标原点，过P 点作圆0的切线与

圆01: 198222=--+y x y x 相交于两点A,B ，则

PB

PA

的最大值为 A. 223+ B.5 C. 73+ D.

3

3

314+ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若2cos sin ,2=+=B B a , 则角A

的大小为

.

14.己知正四棱锥的底面边长为4cm,高为5cm,则该四棱锥的面积是 cm 2

.

15. 已知△OAB 内接于抛物线x y 42

=，其中0为原点，若此内接三角形的垂心恰为

抛物线的焦点，则△OAB 的外接圆方程为 .

16. 设数列{n a }满足)4(,9,4,1321321≥++====---n a a a a a a a n n n n ，=

2019a

.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分）

在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，已知B A A b A sin cos 62sin ,2

=≠π

.

(1)求a 的值；

(2)若3

π

=

A ，求△ABC 周长的取值范围。

18.（本小8满分10分)

如图，在三棱锥A —BCD 中，E ，F 分别为棱及BC, CD 上的中点. (1)求证：EF//平面ABD ；

(2)若BD⊥CD, A E ⊥平面BCD,求证：平面丄平面ACD. 19.(本小题满分10分）

已知函数)(1)1()(2

R m m mx x m x f ∈-+-+=.

(1)当m >-2时，解不等式m x f ≥)(；

(2)若不等式1)(2+-≥x x x f 对]1,1[-∈x 值成立,求m 的取值范围.

20. (本小题满分12分，请用空间向量求解）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A⊥平面ABCD,AB=1,AP=AD=2. (1)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；

(2)若点M,N 分别在AB,PC 上，且MN ⊥平面PCD,试确定点M,N 的位置.

21. (本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C: 122

22=+b y a

x (a>b>0)左、右焦点分别为

F1,F2,P 为椭圆C 上一点（在x 轴上方），且PF2垂直于x 轴，连接PF1并延长交椭圆于另一点Q ，设Q F PQ 1λ=.

(1)若点P 的坐标为(2,3)，求椭圆C 的方程及λ的值. (2)若∈λ [4,5】,求椭圆C 离心率的取值范围。