高考数学周周练 8

高考数学周周练8

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知复数z＝2－i，则z i在复平面上对应的点位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析z i＝(2－i)·i＝2i＋1，

∴z i对应点(1，2)在第一象限.

答案 A

2.设全集为R，集合A＝{x|0

A.{x|0

B.{x|0

C.{x|1≤x<2}

D.{x|0

解析因为B＝{x|x≥1}，所以∁R B＝{x|x<1}，因为A＝{x|0

答案 B

3.古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为()

A.2

3 B.

4

3

C.2

3或

3

2 D.

3

2

解析由已知可知，该几何体的轴截面如图所示，

即圆柱的底面半径与球的半径r相等，高等于球的直径2r，所以V圆柱

V球

＝πr2×2r

4

3πr

3

＝

3

2.

答案 D

4.若双曲线x2

a2－y2

b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双

曲线的离心率为()

A.2

B. 5

C.10

D.2 3

解析依题意可得－b

a

＝－3，则b

a

＝3，所以e＝1＋

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫b

a

2

＝10.

答案 C

5.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则坐法种数为()

A.10

B.16

C.20

D.24

解析一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A25＝20种坐法.

答案 C

6.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，m)，c＝(2，4)，且(2a－5b)⊥c，则实数m＝()

A.－3

10 B.－1 10

C.1

10 D.

3

10

解析因为2a－5b＝2(2，1)－5(1，m)＝(－1，2－5m)，又(2a－5b)⊥c，所以

(2a－5b)·c＝0，则(－1，2－5m)·(2，4)＝－2＋4(2－5m)＝0，解得m＝3 10.

答案 D

7.已知等比数列{a n }中，a 1＝2，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 2＋b 3＋b 4＝9，则a 5＝( ) A.8 B.16 C.32

D.64

解析 由{a n }是等比数列，且b n ＝log 2a n ， ∴{b n }是等差数列，

又b 2＋b 3＋b 4＝9，所以b 3＝3.

由b 1＝log 2a 1＝1，知公差d ＝1，从而b n ＝n ， 因此a n ＝2n ，于是a 5＝25＝32. 答案 C

8.函数f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫

|θ|<π2的图象向左平移π12个单位长度后得函

数g (x )的图象，若g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫

π6，0对称，则g (x )的单调递减区间是( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤

π12＋2k π，7π12＋2k π，k ∈Z B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－5π12＋k π，π12＋k π，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－π12＋k π，5π12＋k π，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－5π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z 解析 易得f (x )＝2sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2x ＋θ＋π6，

则g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋π12＋θ＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋θ＋π3， ∵g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π6，0对称，

∴2sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2×π6＋θ＋π3＝0，则θ＋2π3＝k π，k ∈Z ，

由|θ|<π2，所以θ＝π3，∴g (x )＝2sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2x ＋2π3，

令2kπ＋π

2≤2x＋2π

3≤2kπ＋

3

2π，k∈Z，得kπ－

π

12≤x≤kπ＋

5π

12

，k∈Z.

答案 C

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)

9.设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题为假命题的是()

A.若a∥c，b∥c，则a∥b

B.若a∥b，b∥α，则a∥α

C.若a∥α，b∥α，则a∥b

D.若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b

解析易知A正确，B中a∥α或a⊂α，C中a∥b，a与b相交或异面，D中a∥b 或a与b异面，故选BCD.

答案BCD

10.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()

A.a

d＞

b

c B.

a

d＜

b

c

C.a

c＞

b

d D.

a

b>

d

c

解析因为c＜d＜0，所以0＞1

c

＞1

d

，两边同乘－1，得－1

d

＞－1

c

＞0，又a＞b＞

0，故由不等式的性质可知－a

d

＞－b

c

＞0.两边同乘－1，得a

d

＜b

c

，B正确.另外，

a

b>1，0

c<1，故D正确.故选BD.

答案BD

11.直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值可能是()

A. 2

B.2

C.4

D.6

解析圆心(2，0)到直线的距离d＝|2＋0＋2|

2

＝22，所以点P到直线的距离

d1∈[2，32].根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，－