《44角的比较》教案3.docx

《4.4角的比较》教案
教学重点与难点
教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念.
教学难点：从图形中观察角的和与差之间的关系.
教学目标
1.在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识；一会比较角的大小；能估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.
2.通过实际观察和动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，培养学生观察、想彖、估测的能力.
3.让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，感受数学活动的生动魅力，激发学习数学的兴趣.通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念.
教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学牛积极探索.教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学牛的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.
教学过程
一、创设情境，复习引入
设计说明
教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学牛思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.
回顾思考，回答下列问题：
问题1:角是如何分类的？
学生很容易回答出"角以度数可分为直角、锐角、钝角”.
问题2：如何使用量角器测量角的大小？
带领学生回顾三个步骤：对中、重合、读数，为探索角的比较方法奠定基础.
问题3：问题情境：如图1所示.
虎豹园c
图1
①海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
②虎豹园，猴山，大象馆分别在大门的北偏东多少度？
③根据图形中的连线，用适当的方式表示各角.
④上面各角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系.
学生活动：学生动手操作，回答以上问题.并与同伴交流.
说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法一一测量法.
教学说明
以上3个问题的设计充分体现了对教材的理解，问题1、2抓住了本节学习的重点一一角的比较，从学牛已有的知识入手，以问题为载体，自然复习角的知识，为新课的学习作好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构.学生对问题3的回答进一步复习了角的分类与角的比较，但是在利用己知知识的基础上解决问题3屮的最后一个问题时却遇到了困难，由于背景的干扰，它们仅凭观察无法判断各角的人小，这时教师可以启发学生用比较线段长短的方法去类比验证，得出角的大小关系，自然引入新课.这样引入，既符合学生己有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望.
在处理问题1、2的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学阶段的相关知识，教学中发现，由于间隔时间较长学生有的遗忘了，有的不能很好地用数学语言表达，教师应有充分的耐心帮助学生理清思路，这将对本节课的学习起到关键作用.在处理问题3时，先让学生观察、猜想，再让学牛利用比较线段长短的方法去验证，最后隐去背景图形，呈现数学图形，此过程中让学生充分感受把实际生活中的数学问题转化成数学问题的过程就是解题的过程.这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维.，成功地引入了新课.
二、讲授新课
1.问题引入
今天我们就來学习角的大小的比较.刚才同学们己经探讨出一种方法：测•量法（板书）
现在请大家看教师手中的一副三角板（指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其他的方法比较出这两个角的大小吗？
教学说明
由学牛动手操作得出角的比较的第二种方法，即叠合法，教师总结并板书出此方法的名称.
问题1:若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？(相等)
问题2：利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？在小学里大家述学过哪
些角？谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？
教学说明
由学牛根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容.
'锐角：0° <Z ^<90° ,
角的分类｛直角：Z G=90°, 特别地，平角：Z <7=180°；
、钝角：90°<Z a<180° •
周角：Z 0=360。

.
问题3：请同学们猜想一下图1中所得到的角，它们分别属于什么角？你能比较岀这些角的大小吗？［由学牛小组合作完成］
教学说明
再次通过此图认识角的分类及角的比较的两种方法.
2.知识巩固
例题讲解：根据教材中的图419,求解卜•列问题：
⑴比较ZAOB、ZAOC、AAOD. AAOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
⑵找出Z初〃、ZAOC、乙BOC、AAOE中某些角之间的两个等量关系.
教学说明
通过例题的学习，进一步巩固比较角的大小的两种方法：测量法、叠合法.
3.角平分线的定义及性质
下面请大家各自在纸上任意画一个乙BOA,通过折叠使加与处重合，画岀Z/24内部由顶点0出发的折痕.你们发现了什么？
设计说明
通过学生自己动手操作，并在操作过程屮进行思考，让学生自己发现问题，并能用自己的语言描述发现的结论.让学生充分地参与到教学过程中，认识到学生才是学习的真正的主人，激发学牛学习数学的积极性和求知欲.
像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角.那么这条射线叫做这个角的角平分线・•(板书定义)
对这个定义的理解要注意以下几点：
(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段.它是山角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线.
(2)当一个角有平分线时，可以产生儿个数学表达式.可写成
因为0〃是/应矽的平分线，
所以ZAOB=2ZAOD=2ZDOB,①
ZAOD=乙DOB.②
反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到〃为Z/I加的平分线.这一点学生要给以充分的注意.
教学说明
认识到角的大小关系以后，.山不等关系到相等关系，山一般到特殊，由图形到数，让学生认识到角的平分线是比较角的大小关系中的特殊情况，相类比的学习更有利于学习本节课的知识.在这里重点强调图象、符号之间的互相表示.
问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？
设计说明
通过此题的设计，使图形与数量结合在一起，将新内容的学习与旧知识的复习融入到测量活动Z中，也起到了承上启下的作用，复习了角的知识的同时也引岀下面将要学习的内容.
学生活动：教材屮随堂练习第2题
说明：教师讲评指导.
三、变式训练，熟练技能
设计说明
通过形式不同的两个•练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对角的平分线及角的比较方法的理解，形成初步技能.
1.(观看教材中的图4 —19)根据图形填空：
①ZDOB= ADOC+__________ ；
@ A B()C= A DOB- ______ = A COA-__________ ；
③乙DOB+ zLAOB-乙AOC= ________ .
答案：① ABOC② A DOC ZAOB③ A DOC
北
西 ------ 7T ----------------东
南
2.考点办公室设一在校园中心0点处，带队教师休息室力位于0点的北偏东45°,某考场E 位于0点南偏东60°，请在下图中画出射线刃，OB,并计算的度数.
解:射线殆〃如图所示.・・・Z1=45° , Z2=60° ,
・・・Z畀力=180°—(45° +60° )=75° .
北
南
教学说明
本环节的练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开.教学屮鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述.较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力.
四、总结反思，情意发展
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
学生的回答可能不够全面，英至比较零散，教师最后给以归纳：
1.学习的主要内容有三个
(1)比较角的大小；(2)角的分类及角的和与差；(3)角的平分线的概念.
2.学习了类比联想的思维方法
具体归纳如下儿点：
(1)本节课的主要知识点：
①角一的大小比较的两种方法：叠合法和度量法；
②角的分类：锐角、直角、钝角；
③角的平分线的定义及其性质；
(2)需要提升的观点：
①角的大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是用角的度数去比较两个角的大小，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想.这就告诉我们研究某个图形可以从数和形两个角度去考虑问题.
②角的许多知识和技能都可以类比线段，例如：两者的表示方法可以类比；角的比较方法和线段的比较方法可以类比；从图形中数岀线段的条数和数出角的个数可以类比；角的和、差与线段的和、差可以类比；角的平分线与线段的中点可以类比等等.这种类比思想在今后的学习屮应尝试运用.。