材料力学A_(平面刚架内力图)

FN 0
3kN
A
2kN 2kN 2kN 2kN (FN)
9
A
2kN 2kN 2kN (FS) 3kN
A
2kN 2kN
10
例题
例 题 5
弯矩图： M B 2 2 1 2 1 2kN m
5kN B 4kN·m C 1m
2m
例题
例 题 6
B节点无集中力偶，故B 点弯矩应圆弧连续。 MBFNB NBFSB SB-
2 2 2
2qa 2
同理可求：
xD 1.23a
25 26
qa 2
qa 6
2
C

作业

M
C B
MA=M
A
M FA a
M FB M FB
a
C
M FC a
1.10 (b) 1.11 (a) (e)
B
(FS)
M
(M) (M)
M a
M
M
27
28
5
FAy 5 3 2kN ()
A
A
FAy
7
FAx
8
例题
例 题 5
5kN 4kN·m
例题
例 题 5
2.作内力图 D
1m 3kN
B
1m
2m
C
轴力图： AB段 F N 2 kN BD段
5kN
4kN·m
剪力图： D
B
1m
2m
C
1m
FSB 2 12 0
MB-
FNB NBFSB SB-
23
3 Me 2
2M e Me
3 Me 2
Me 2a
4 Fl 9
24
4
2013-03-12

xD
xE
习 题 13.3 辅 导
求弯矩为零 的截面位置
习题辅导
习题 13.3
思考题 画出以下两梁的内力图,并加以比较： 带有中间铰的梁 带有中间铰的梁：求支座约束力时应切开中间铰 M M A A C B a a B a a
6
1
2013-03-12
例题
例 题 5
5kN B 4kN·m C 1m
2m
例题
例 题 5
解： D 求作图示刚架的 内力 内力图。
5kN 4kN·m
1.求约束力
B
1m
2m
C
1m
D
4 1 2 1 FD 3( kN )( ) 2
1m
FD
FAx 1 2 2(kN )()
21
（M）
ql 2
ql 2 2
3ql 2
xM
5 5 l 1.38l 2
3 2 ql 2
ql 2 2
22 16-15
习题辅导
习题 13.3
习题辅导
习题 13.3
改正图中的错误 解： 1.校核支座约束力 是否正确？
Fl 18
2.根据载荷图 检查剪力图 3.根据载荷图 及剪力图检查 弯矩图
14
例题
例 题 6
剪力图：
例题
例 题 6
F
B
F
C
F
B
F
C
弯矩图： Fa 2Fa/3
a 3a F Fa
a
a F Fa
F/3 4F/3
( FS )
F/3 3a
a Fa
a
a Fa Fa
2Fa/3
Fa
(M)
A
F 3 F 3
D
A
F 3
15
D
F 3
16
11.平面曲杆 曲杆：轴线为曲线的杆件 曲杆横截面上的内力规定： 轴力：FN 拉为正 剪力：FS 使曲杆微元顺时针转动为正 弯矩：M使曲杆轴线曲率增加为正(即使其更弯为正) 例如：轴线半径为a的1/4圆弧曲杆(悬臂曲梁)， 在 截面处切开： B 2F FS 内力方程为： M FN 2 F cos F sin F FN
F
B
F
C
D
1m
MC-=3-4= - 1 kN·m
3kN·m A
2/3m
a 3a Fa
a
a Fa
求作图示刚架 的内力图。 结构关于过中点的轴对称 结构关于过中点的轴对称；
3kN
2kN·m
A 2kN 2kN
1kN·m MC(M)
FSC
2kN 2kN
A
D
载荷关于过中点的轴反对称。
轴力图（ FN图）关于过中点的轴反对称； 剪力图（FS图）关于过中点的轴对称； 弯矩图（M图）关于过中点的轴反对称。
PL （M） 2P （FN）Pa Pa
（T） （FS）
19
P
（FS） 矩形截面段：弯曲
P
圆截面段：轴向拉伸 +扭转+弯曲
20
例题
例 题 8
FA 3 ql l 2 5 ql l 2 3 ql 2
ql
FB
5 ql 2
FA
FB
（ FS ）
2ql
ql 2
画梁的内力图。 解： 先求支座约束力。
A
MA=M
(FS)
习题
ME
7a 6 5a 6
13 x2 qa( xE a) q E 0 6 2
2 3 xE 13axE 13a 2 0
qa 2 q
1.23a
13 2 qa 72
1.57a
13a 13 a 4 313a 6 13 13 13 13 a a 1.57a 6 6 xE
3kN
11
12
2
2013-03-12
例题
例 题 6
F
B
例题
例 题 6
F
C
解： 1.求约束力
FA FD Fa Fa Fa F 3a 3
B
F a 3a F Fa a
F
C
2.作内力图
轴力图：
a 3a F Fa
a
a F Fa
a F Fa
A
D
A
F 3
13
D
F 3
F/3
FA
FD
F/3 ( FN )
B C
Mq
A
1 2 qa 2
3qa/2 a
MP Mq M
M
(M)
5
a
2
qa
2
（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。 （2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号 轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号 （仍规定FN拉为正，FS为正）。 （3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。 弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。 （4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。 （5）转折点处若无集中弯矩，则弯矩图连续(按圆弧 转折)，若有集中弯矩，则弯矩图转折后有跳跃。
2013-03-12
例题
8. 利用对称性与反对称性简化作图 若结构关于某一轴： （1）结构几何对称，约束对称，载荷对称 ——则FS图反对称，FN图和M图对称。 （2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称 ——则FS图对称，FN图和M图反对称。
例 题 4
qa/2
A C B
q a a
q 求作内力图。 a a 结构关于C轴对称 载荷关于C轴对称
(FS)
FSA qa MA qa2
5qa 4
a
qa/4 qa
(M)
1 2 qa 2 1 2 qa 4
qa qa/4
5qa 4
1 2 5qa 3a 1 MC a qa qa2 4 2 4
A
FSA-_ MA FSC-_ C- M C
4
3
1 2 qa 2
5qa/4
9.用叠加法作弯矩图
17
A
26.6o
Fa
M
FS 2 F sin F cos
M 2 FR(1 cos ) FR sin
A
a
O
18
3
2013-03-12
例题
例 题 7
例题
例 题 7
解： 1.求固支端约束力 2.画内力图
P 2P PL Pa
（M）
一端固定的直角折杆， 位于水平面内，受力 如图，已知：N=2P, 画 出该折杆的内力图。
剪力图（FS图）关于C轴反对称； 弯矩图（M图）关于C轴对称。
1 2
例题
例 题 5
解：1.求约束力 q a
A
例题
例 题 5
剪力图（FS图）关于C轴反对称 弯矩图（M图）关于C轴对称
q a
A
qa/2
C B
Fra Baidu bibliotek
q a a
2.作内力图
qa/2
C B
q a a
FB
a
FA
qa qa qa/ 2 FA FB 2 5q qa () 4
曲杆的弯矩图： M 2 FR (1 cos ) FR sin 极值点：
dM Pa cos 0 2 Pa sin 0 0 d
0.263Fa
B
1 tg 0 0 26.6o 2 M 0 0.236 Fa
(各点的内力数值在垂直于 杆轴的方向上取值）
q A
2a
qa/2 qa + a/2
1 2 qa 8
P qa
A
B
C
P qa
B a
+
C
q
MP
10.平面刚架的内力图 平面刚架—— 轴线由几段直线构成折线，转折点为 刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。 刚架横截面上的内力——轴力 FN ，剪力 FS ，弯矩 M
刚架内力及内力图画法的规定：
qa2