数字信号处理(俞一彪)课后答案4

第四章

4-1对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。

解：

4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为

对应每种形式画出系统实现的信号流图。

（1）直接Ⅰ型。

（2）直接Ⅱ型。

（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。

（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。

解：

直接Ⅰ型

直接Ⅱ型

用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型

用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型

4-3已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将

转换成数字传输函数。（设采样周期T＝0.5）

解：

4-4若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T＝1）

解：

4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率

，截至频率。

解：

,

4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。

解：

，，归一化，

4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率

，上下边带截至频率分别为，。

解：

，

，，

4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。

解：

一阶巴特沃滋，

4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。

解：

设,则：，

通带：,即

阻带：，即

阶数：

，

查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为

双线性变换实现数字低通滤波器

4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪

声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。

解：

，

令

，，，

，设N=2，则