初中中考数学专题复习

考点一、实数的运算

1.计算：

sin45°

2.计算：(

)1

01-3cos30 1.2π-︒

⎛⎫+-- ⎪⎝⎭

3.

0(4)6cos302-π-+-

4.

01

2cos 454π--

+︒+（-2）； 5.计算：12)21(30tan 3)2

1(0

1+-+--- 6.

计算：131

|2|()cos303

---+

7.计算：30)2(4)2011(2

3

-÷+---

8.计算：23860tan 211231

-+

-+︒-⎪

⎭

⎫

⎝⎛---

考点二、整式、根式与分式的化简求值

1.

计算：0

(3)1-+

2.分解因式8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ．

3.先化简，再求值.22

1211

, 2.1

11x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中

4.先化简22(

)5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23

212x x --⎧⎨⎩

≤的解集中，选一个符合题意．．．．的x 的值代入求值． 5.先化简，再求值：2121

(1)1a

a a a

++-⋅+，其中a -1. 6.先化简，再求值：⎪⎭⎫

⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a

a a a a a a ，其中a =2－3

7.先化简（

23x x -－3x x +）÷2

9x

x -，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值． 8.观察下列算式：① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1

② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1

③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1

④ ……

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

考点三、二元一次方程、分式方程、一元二次方程

1.解方程组⎩⎨⎧ x －y =1

2x ＋y =2

2.解方程组：⎩⎨

⎧=+=②

13

y 2x ①11

3y -4x

3.解方程：x 2＋3x ＋1=0． 5.解方程：x 2 + 4x − 2 = 0；

5.解方程：

x 2+3

+x x =1 6.解分式方程：21

2423=---x x x 。

7.解方程：51

122x x x -+=

--． 8.解方程：233

011

x x x +-=--

考点四、不等式与不等式组的解法

1.解不等式：3－2（x －1）<1.

2.解不等式2x －3＜x ＋1

3，并把解集在数轴上表示出来．

3. 解不等式113

x

x +-≤

，并吧解集在数轴上表示出来. 4.解不等式组⎩⎨⎧x －1<3

2x +1>0.

5. .解不等式组：⎩

⎨⎧≤-+>+1)1(2,

13x x x 并把它的解在数轴上表示出来．

6.解不等式组 )2( 13212

1)

1( 313⎪⎩⎪

⎨⎧++≤+-<+x

x x x ，并写出它的所有整数解。 7. 解不等式组3(2)412 1.3

-x x x x -≤-⎧⎪

+⎨>-⎪⎩，

8.解不等式组：⎪⎩⎪

⎨⎧+<-≥+3122

1302x x x ，并写出该不等式组的最小整数解.

考点五、全等三角形

1.已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC

2. ，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE ．求证∠B=∠C ．

A

B

C

D

E

3.如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG .

4.在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在

BC 上,且AE=CF.

(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.

5.如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足

分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．

6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长

线相交于点F.

(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.

7.已知:如图,在△ABC 中,D 为BC 上的一点,AD 平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC. 求证:AB=AC

8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合， 连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．

考点六、应用题

1. 一种商品时价为50元/件，打八折后，再降低10%，仍获利44%，求标价多少？

2.一种商品标价60元件，打8折后，销售仍获利60%，求该商品的进价每件多少钱？

3.某厂第一季度其生产钢材19万吨，二、三月份共生产15万吨，求平均月增长率。

4.某种商品，每件原价50元，经过两次相同幅度的降低后，每件售价仅为32元，试问每次降价的百分率是多少？

5小明将100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的得息又全部探子一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本息和56元，求这种存款的年利率。