(优选)第十章动载荷详解.

顶 部
m
叶 根
d
m l
x
R1 R0
转 轴
m-m以上部分的惯性力为
顶
部
F dF
m
l x
r
2(
R0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
)A(
)d
叶
根
m-m截面上的轴力FNx等于 F
FNx
l x
r
2
(
R0
)
A(
)d
x
d
dF
m
x
l
m R1
m FNx
R0
转 轴
最大的惯性力发生在叶根截面上
顶
FNmax
r2
A0[
l2 3
3 4
R0 l]
P
mm
a
x
rA
a
P
P
绳索的重力集度为 rA
物体的惯性力为 P a g
绳索每单位长度的惯性力rAa
rAa
a
Pa g
P
FNst P rAgx
FNd
(1
a )(P g
rAgx)
m
FNst
m
FNd KdFNst
rAg
x
绳索中的动应力为
d
FNd A
Kd
FNst A
Kd st
P
st为静荷载下绳索中的静应力
第十章动载荷
§10-1 概述
一、基本概念
1、静载荷 载荷由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质 点加速度很小,可略去不计.
2、动载荷 载荷作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包 括大小、方向）,构件内各质点加速度较大.
二、动响应
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等）,称为动响应.
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A, [] =300MPa, 物体单 位体积的质量r, 以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度.
解:（1）受力分析如图
x
a
l
a
mn
FNd
qst
x
qG
惯性力 FI rAa
FNd
(qst
FI
)x
rAgx(1
a g
)
（2）动应力
d
FNd A
rx(1
a) g
动荷因数
Kd
部
在叶根截面上的拉应力为
m 叶 根
FNmax r v2 (1 R0 )(1 5 R0 )
A0 3g
R1
4 R1
式中 v R1 为叶顶的线速度
l R1 R0
x
d
dF
m
x
l R1
mm FNx
R0
转 轴
在距叶根为 x 处取dx一段 其伸长应为
d(l ) FNxdx EA( x)
顶 部
m 叶 根
强度条件为 d Kd st [ ]
FNd
mm
r Ag r Aa
x
P Pa g
△d表示动变形
△st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
FNst
m
m
rAg
x
FNd
rAg rAa
d K d st
P
P Pa g
结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
解:设距叶根为 x 的横截面 m-m 的面积为A(x)
A(
x)
A0 (1
1 2
x) l
在距叶根为 处取长为d
的微元,其质量应
dm r A( )d
顶 部
m
叶 根
d
m l
x
R1 R0
转 轴
在距叶根为 处的向心加速度为
an 2(R0 )
dm 的惯性力应为
dF 2(R0 ) dm
r 2(R0 )A( )d
1
a g
强度条件 dmax Kd stmax [ ]
例题3 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2.
9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度
提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度.
FNd lq(1+a/g)
G(1+a/g)
qd
(
D 2
d
)
sin
Ar 2D2
π
sind
4
0
FNd
Ar 2D2
2
y
d
Fd
O
qd
(
D 2
d
)
qd
FNd
FNd
Fd 2
Ar 2D2
4
d
FNd A
r 2D2
4
d
FNd A
r 2 D 2
4
D v
2
圆环轴线上点的 线速度
d rv2
FNd
强度条件
y
Fd
d
o
qd
(
D 2
d
)
qd
FNd
d rv2
A FG 2Gl [ ] (g[ ])
例题6 轮机叶片在工作时通常要发生拉伸,扭转和弯曲的组合变 形.本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形. 设叶片 可近似地简化为变截面直杆,且横截面面积沿轴线按线性规律变 化.叶根的横截面面积A0为叶顶的横截面面积A1的两倍, 即A0= 2
A1.令叶根和叶顶的半径分别为R0 和R1 .转速为 , 材料单位体积 的质量为r.试求叶片根部的应力和总伸长.
来处理,这就是动静法 .
惯性力: 大小等于质点的质量m与加速度a 的乘积,
方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
一、直线运动构件的动应力
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升 一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为
A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为
x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
环内应力与横截面面积无关.要保证强度,应限制圆环的转速.
例题5 重为G的球装在长L的转臂端部,以等角速度在光滑水平
面上绕O点旋转,已知许用应力[],求转臂的截面面积（不计转
臂自重）
解:（1）受力分析如图
FG
惯性力为
O l
FG man 2Rm 2lG/g
（2）强度条件
FG / A
x
d
dP
m l
x
mm
R1
FNx
叶片的总伸长为
R0
l l FNx dx 0 EA(x)
O r
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
an
D2
2
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
qd
(1
A r )( D 2 )
2
Ar 2D
2
qd
O
r
qd
(1
A r )( D 2 )
2
Ar 2D
2
Fd
π 0
解：（1）受力分析如图
a
FNd
(G
ql)(1
) g
（2）动应力
d
FNd A
1 (G ql)(1 A
a) g
1 2.9 104
(50
103
25.5
60)(1
2) 9.8
214MPa [ ] 300MPa
二、转动构件的动应力
例题4 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的
轴作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的 单位体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.
实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过
比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.
三、动荷因数
动荷因数Kd =
动响应 静响应
四、动载荷的分类
1.惯性力
3.振动问题
2.冲击荷载
4.交变应力
§10-2 动静法的应用
达朗伯原理: 达朗伯原理认为处于不平衡状态的物
体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性 力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上 惯性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题