集合的概念导学案
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一、课前预习新知
(一)、预习目标:
初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法
(二)、预习内容:
阅读教材填空:
1、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(简称)。构成集合的每个对象叫做这个集合的。
2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。
3、元素与集合的关系:
如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。
如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。
4.常用的数集及其记号:
(1)自然数集:,记作。
(2)正整数集:,记作。
(3)整数集:,记作。
(4)有理数集:,记作。
(5)实数集:,记作。
二、课内探究新知
(一)、学习目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法.
学习难点:元素与集合关系的表示.
(二)、学习过程
1、核对预习学案中的答案
2、思考下列问题
(1)某学校数控班学生的全体;
(2)正数的全体;
(3)平行四边形的全体;
(4)数轴上所有点的坐标的全体.
每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的?这些对象是否确定?它们表示的是集合吗?你能举出类似的几个例子吗?
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系?
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合?
⑥世界上的高山能不能构成一个集合?
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质?
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质?
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论?
3、集合元素的三要素是、、。
4、例题
例题1.判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由.
(1)小于10的自然数的全体;
(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生;
(3)英文的26个大写字母;
(4)非常接近1的实数.
变式训练1
判断下列语句是否正确:
(1)由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素;
(2)所有三角形构成的集合是无限集;
(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集;
(4)如果a?Q,b?Q,则a+b?Q.
例题2.用符号“?”或“?”填空:
(1)1N,0N,-4N,0.3N;
(2)1Z,0Z,-4Z,0.3Z;
(3)1Q,0Q,-4Q,0.3Q;
(4)1R,0R,-4R,0.3R.
变式训练2
用符号“?”或“?”填空:
(1)-3N;(2)3.14Q;(3)Z;(4)-R;(5)R;(6)0Z.
5、课堂小结
三、当堂检测
判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中()
(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()