初中数学 7.3.2 多边形的内角和学案及答案

7.3.2多边形的内角和学案

学习目标

1.了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

重点

多边形的内角和公式．多边形的外角和公式．

活动1 自主学习知识提炼

1.阅读教材P81-82 自主完成以下问题：

我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和等于______.

⑴要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？

⑴你能写出证明过程吗？

⑴类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？

观察下图填空

从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______.

从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______.

一般地

从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n边形分成____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______.

多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°.

2.想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多

边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？

你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.

活动2 简单应用

1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的⑴A＋⑴C＝180°．求：⑴B与⑴D的关系．

(自主完成)

2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：⑴1，⑴2，⑴3，⑴4，⑴5，⑴6分别为六边形ABCDEF

的外角．

求：⑴1+⑴2+⑴3+⑴4+⑴5+⑴6的值．

考虑以下问题

⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

⑴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

⑴上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，写出求外角和的过程.

3.如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？

由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______.

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

活动3课堂小结

这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？

活动4课堂练习

1. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．

2. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．

3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

4.内角和等于外角和的多边形是边形．

5.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．

6.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求证：∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.

答案：

活动1

1. 360°233；344；n－3n－2n－

2.

活动2

1.∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，⑴A＋⑴C＝180°，所以⑴B+⑴D＝360°－180°，也就是说，⑴B 与⑴D互补.

2. 360°.

活动4

1.十二

2. 180°，0°

3.B

4.四

5.4：3：2：1

6.连接DB，∠1＝∠ADB+∠ABD，∠2＝∠CDB+∠CBD，所以∠1+∠2＝∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠CBD，即∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.