数学专题图表信息题(A版)

t A B t C t

D

2012年九年级数学学案（12）----- 图表信息

信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点.根据实际问题中图表信息的不同形式大致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题. 解决图表信息问题的关键是抓住“识”、“用”、“建”三点，具体做法： 1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；(2)关注数据变化；(3)注意图表细节的提示作用. 2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系. 3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题.

一、课上练习：

1.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图所示，y 1＝4

x ，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是________． 2.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）

3. 函数y ＝－3x

与y ＝ax 2

＋bx ()a >0，b >0的图象交于点P ，点P 的纵坐标

为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3

x

＝0的解为__________．

4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )

A ．30吨

B ．31吨

C ．32吨

D ．33吨

5.一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：

这次成绩的众数是________．

6. 如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线

3l x ⊥轴于点(3,0)，…，直线n l x ⊥轴于点（n ,0）（n 为正整数）.

函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…,n l 分别交于点1A ，2A ，

3A ，…,n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…,n l 分别交

于点1B ，2B ，3B ，…,n B .如果11OA B ∆的面积记作S ,四边形

1221A A B B 的面积记作1S ,四边形2332A A B B 的面积记作2S ,…，四边

形11n n n n A A B B ++的面积记作n S ,那么1S = ，2S = ，

2012S = .

l 1 l 2 l 3

y=x

y=2x S S 1 S 2 A 1 B 1 A 2

B 2 A 3

B 3

第6题图

x

y

二、典例精析

例1.萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。

(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？

温馨提示：判断甲，乙，丙中，谁是进货车，谁是出货车是问题的关键。

例2、如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为y A、y B、y C(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．y A、y C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

(1)求t＝3时，y B的值．(2)求y B与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．

(3)求y A∶y B∶y C＝2∶3∶4时t的值．

例3. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品

牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）．

5.831

5.916

6.083

6.164）

解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得 3.95 4.3.k b k b +=⎧⎨

+=⎩，解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩

，

所

以，0.1 3.8p x =+． 设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值

为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为

0.112 3.85⨯+=（万台）

，根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． 令%m t =，原方程可化为2

7.514 5.30t t -+=

．1415

t ∴==

． 10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．

例4.如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示． 根据图象进行以下探究： ⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；

⑶在图②中补全甲车到达C 地的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式； ⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3

⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时, 9075 1.2÷=， ∴M (1.2，0) 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地． ⑶甲车的函数图象如图所示．

当01x ≤≤时，16060y x =-+； 当1 2.5x <≤时，16060y x =-.

⑷由题意得606015606015

x x -≤⎧⎨

-+≤⎩，得35

44x ≤≤；

759015759015

x x -+≤⎧⎨

-≤⎩，得715x ≤≤.∴5

14x ≤≤ ∴两车同时与指挥中心通话的时间为51

144

-=小时.

图②