选修2-3第二章内容总结+典型例题

随机变量及其分布列

一、本章知识框图：

二、知识点

1、随机变量：随着_________变化而变化的_______,常用________________________表示

2、离散型随机变量：所有取值可以_______________的随机变量。

3、离散型随机变量的分布列（有几种表现形式）

（1）表格法：

：

（3）图像法：

4、离散型随机变量的分布列的性质：

（1）P i ≥0,i=1,2,3,…，n （2）

5、离散型随机变量的均值 （1）定义： n i i 1p 1.==∑n

i p x X P i i ,...2,1)(,===n

n i i p x p x p x p x X E +++++=......)(2211

（2）性质：

6、方差 （1）定义：D （X ）=

（2）性质：

7、二项分布的期望： 二项分布的方差： 两点分布的期望： 两点分布的方差：

三、四种常见分布

1.两点分布 X

0 1 P 1-p p

若随机变量X 的分布列具有上表的形式，就称X 服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率.

2、二项分布

在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能取的

值为0,1,2,3，…，n ，并且P (ξ＝k )＝C k n p k q

n －k (其中k ＝0,1,2，…，n ，q ＝1－p )． 显然P (ξ＝k )≥0(k ＝0,1,2，…，n )，∑k ＝0

n C k n p k q

n －k ＝1. 称这样的随机变量ξ服从参数n 和p 的二项分布，记为ξ～B (n ，p )．

3、超几何分布

____

__________)(件次品，则恰有件，其中

件产品中，任取件次品的在含有==k X P X n N M *,,,,且,__________其中N

N M n N M N n m ∈≤≤= 说明：超几何分布解决的问题涉及的背景往往由明显的两部分组成，如产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男生和女生等.

4.正态分布

(1)定义： __________

)(=+b aX E