6.计量资料的统计推断—t检验

6 计量资料的统计推断－t检验t检验是以t分布为理论依据的假设检验方法，常用于正态总体小样本资料的均数比较，t检验统计量有三个不同的形式，适用于单因素设计的三种不同类型：①单个样本的均数与已知总体均数比较的检验，适用于单组设计，给出一组服从正态分布的定量观测数据和一个标准值（总体均值）的资料。

②配对t检验，适用于配对设计。

③成组t检验，适用于完全随机设计的两均数比较。

SPSS中使用菜单Analyze →Compore Means作t检验，Compore Means的下拉菜单如表6-1所示。

表6-1 Compore Means下拉菜单Means…分层计算…One-Sample T Test…单样本t检验…Independent-Samples T Test…独立样本t检验…Paired-Sample T Test…配对t检验…One-Way ANOV A…单因素方差分析…6.1 计量资料的分层计算Means过程可以对计量资料分层计算均数、标准差等统计量，同时可对第一层分组进行方差分析和线性趋势检验。

例6-1某学校测得不同年级、不同性别的12名学生的身高（cm），数据见表6-2。

试用SPSS的Means过程分别计算不同年级、不同性别学生身高的均数和标准差。

表6-2 12名学生的身高（cm）解年级：1=“初一”、2=“高一”，性别：1=“男”、2=“女”。

选择Analyze→Compare Means→Means命令，弹出Means对话框，如图6-2。

在变量列表中选中身高，送入Dependent（因变量）框中；选中年级，送入Independent（自变量），确定第一层依年级分组，单击Next按钮，选中性别，送入Independent，确定第二层依性别分组；单击OK。

输出结果如图6-3所示。

在Means对话框单击Options（选项）按钮，弹出Means:Options对话框，可以选择要计算的统计量，默认Mean、Number of cases、Standard Deviation；在Statisti cs for First Layer中，可对第一层分组作方差分析（Anova table and eta）和线性趋势检验（Test for linearity）。

图6-1 数据文件L6-1.sav 图6-2 Means对话框图6-3 例6-1计算结果图6-4 例6-2正态性检验结果6.2 单样本t检验单样本t检验是样本均数与已知总体均数比较的t检验，要求原始数据是一组服从正态分布的定量观测数据，原假设为H0：μ＝μ0，μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值。

例6-2某中药厂用旧设备生产的六味地黄丸，丸重的均数是8.9克，更新设备后，从所生产的产品中随机抽取9丸，其重量为：9.2，10.0，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9，9.1，8.9。

问：设备更新后生产的丸药的平均重量有无变化？解这是单组计量资料分析，H0：μ＝８.9，H1：μ≠8.9。

以丸重为变量名，将原始数据建立为９行１列的数据文件。

1．用Explore过程进行正态性检验选择菜单Analyze →Descriptive Statistics→Explore，在弹出的Explore对话框中，将丸重送入Dependent框中；单击Plots按钮，在弹出的Plots对话框中选中Nomality plots with tests，单击Continue；单击OK。

主要输出结果见图6-4，可知，P=0.832＞0.05，可认为丸重ｘ服从正态分布。

2．用One-Sample T T est过程进行单样本t检验选择菜单Analyze →Compare Means→One-Sample T Test，在弹出的One-Sample T Test对话框中，选中丸重，将丸重送入上面的Test（检验变量）框中；在下面的Test（检验值）对话框中改系统默认值0为8.9，如图６-5所示；单击OK。

图6-5 One-Sample T Test对话框图6-6 单样本t检验计算结果主要输出结果如图6-6，t=3.118，双侧P=0.014<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。

样本均值＝9.489＞8.9，可以认为，设备更新后生产的丸药的平均重量大于设备更新前。

也可用置信区间推断，由95%Confidence Interval of the Difference（差值的95%CI）为（0.153，1.024），不含0（如果H0：μ＝μ0成立，则差值的均数应为0），所以，按α=0.05水准，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。

6.3 两组配对样本t检验配对t检验是将配对的两组相关资料转化为单组差值资料，适用于配对设计，要求成对数据的差值d服从正态分布。

差值d不服从正态分布，应该选择非参数检验。

例6-3对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶（nmol·S-1/L），结果见表6-3。

问两法所得结果有无差别？表6-3 12份血清的谷-丙转氨酶编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12原法60 142 195 80 242 220 190 25 212 38 236 95新法80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100 解这是配对比较，H0：μd＝0，H1：μd≠0。

以编号、原法和新法为变量名，将原始数据建立为12行3列的数据文件。

1．计算差值d选择菜单Transform→Compute V ariable，在Target V ariable框中输入d；选中原法，将其送入Numeric expression框中，单击运算键中的“-”，选中新法，将其送入Numeric expression框中；单击OK。

数据文件中增加新变量d。

2．对差值d进行正态性检验步骤见例6-2。

计算出的Shapiro-Wilk统计量，P=0.392＞0.05，可认为配对差d服从正态分布。

3．进行配对t检验选择菜单Analyze → Compare Means→ Paired-Sample T Test，弹出的Paired-Sample T Test 对话框（见图６-7），选中原法和新法，将其送入Paired V ariables（配对变量）框中，单击OK。

主要输出结果如图6-8，t=-1.602，双侧P=0.137＞0.05，按α=0.05水准不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。

图6-7 Paired-Sample T Test 对话框图6-8 两组配对样本t检验计算结果6.4 两组独立样本t检验完全随机设计两组试验资料的分析，一般用成组t检验，推断两总体均数是否相等。

要求两样本相互独立，总体均服从正态分布并且方差齐性。

在两组均正态的条件下，满足方差齐性，用成组t检验（参数检验）；不满足方差齐性，可用t′检验，也可用非参数检验。

在正态性不满足的条件下，应该选择非参数检验，也可利用适当的变量变换，使达到正态性和方差齐性，再用t检验。

例6-4测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免疫功能，其淋巴细胞转化率如表6-4所示。

比较实热组与虚寒组的淋巴细胞转化率均数是否不同。

表6-4 实热组与虚寒组的免疫功能淋巴细胞转化率实热组0.709 0.755 0.655 0.705 0.723虚寒组0.617 0.608 0.623 0.635 0.593 0.684 0.695 0.718 0.606 0.618解这是成组比较。

H0：μ1＝μ2，H1：μ1≠μ2。

以g表示分组（标签值：1=“实热组”、2=“虚寒组”），以x表示淋巴细胞转化率，将原始数据建立成2列15行的数据文件，如图6-9。

1．用Explore过程进行正态性检验选择菜单Analyze →Descriptive Statistics→Explore，在弹出的对话框中，将x送入Dependent框中，将g送入Factor List框中；单击Plots按钮，在弹出的Plots对话框中选中Normality plots with tests，单击Continue；单击OK。

运行后，两组的Shapiro-Wilk统计量分别为0.956、0.855，两组的P值分别为0.782、0.066，均＞0.05，均服从正态分布。

2．做成组t 检验选择菜单Analyze → Compare Means→ Independent-Samples T Test，在弹出Independent-Samples T Test 对话框（见图6-10）中，将x选入Test（检验变量）框中，将g选入Grouping（分组变量）框中；单击Define Groups（定义组），在两个Group框中分别键入1和2，单击Continue；单击OK。

图6-9 例6-4数据文件图6-10 Independent-Samples T Test 对话框主要输出结果如图6-11。

先看Levene’s Test for Equality of V ariances（方差齐性Levene检验），若P＞0.05，则选择Equal variances assumed（方差齐）的t检验结果；若P≤0.05，则选择Equal variances not assumed（方差不齐）的校正t 检验结果。

t检验或校正t检验的P≤0.05时，认为两总体均数差异有统计学意义；P＞0.05时，不能认为两总体均数差异有统计学意义。

本例，Levene’s Test for Equality of V ariances的统计量F=0.938，P =0.350＞0.05，不能认为两组的总体方差不齐；t=3.093，双侧P=0.009＜0.01，以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，两组的差异有统计意义。

由1组（实热组）均数0.70940＞2组（虚寒组）均数0.63970，可以认为实热组的淋巴细胞转化率均数高于虚寒组。

图6-11独立样本t检验计算结果本章小结本章首先介绍了用Meeans过程对计量资料分层计算的方法，然后，分别介绍了SPSS实现计量资料的单样本t检验、配对样本t检验和两组独立样本t检验的方法，在学习过程中，应熟悉各种方法需要的数据文件格式，掌握三种t检验的前提条件，熟练实现SPSS相应功能的操作步骤以及结果的解读与分析，达到灵活运用。

习题6习题6-1表6-5中测得不同医院、不同组的12名患者的年龄（岁）。

分别计算不同医院、不同组别患者年龄的均数和标准差。