形位公差--标注案例

8.6.3 形位公差标注示例
形位公差的标注示例如图 8.6.2-1、图 8.6.2-2 所示。

图 8.6.2-1 图中各符号的含义为： 框 格
图 8.6.2-2
中的○是圆度的符号，表示在垂直于轴线的任一正截面上，Ф100 圆必须位于半径差为
公差值 0.004 的两同心圆之间。

框 格 中的∥是平行度的符号，表示零件右端面必须位于距离为公差值 0.01，且平行基准
平面 A 的两平行平面之间。

框 格 中的⊥是垂直度的符号，表示零件上两孔轴线与基准平面 B 的垂直度误差，必须
位于直径为公差值 0.03 的圆柱面范围内。

框 格 中的◎是同轴度的符号，表示零件上两孔轴线的同轴度误差，Ф30H7 的轴线必须
位于直径为公差值 0.02，且与 Ф20H7 基准孔轴线 A 同轴的圆柱面范围内。

符号
是基准代号，它由基准符号（粗短线）、圆圈、连线和字母组成。

圆圈的直径与框格的高
度相同。

字母的高度与图样中尺寸数字高度相同。

形状和位置公差的通则、 定义、 符号和图样表示法等， 详见国家标准 GB/T1182-1996、 GB/T1183-1996、 GB/T1184-1996 和 GB/T16671-1996。

第四章 形状和位置精度设计与检测 要求一般理解与掌握的内容有： 形位公差的基本概念、分类，公差原则中的最小实体要求与可逆要求，形位误差及其检测； 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有： 1、形位公差特征项目的名称和符号； 2、形位公差在图样上的表示方法； 3、形位公差带； 4、公差原则； 难点：公差原则，形位公差的选择。

实验六：学生根据自己的兴趣选择一种零件的形状或位置公差的检测。

学时：8 学时=6 学时+习题课 2 学时 零件在加工过程中，由于工件、刀具、夹具及工艺操作等因素的影响，会使被加工零件的各几何要素 产生一定的形状误差和位置误差，而几何要素的形位误差会直接影响机械产品的工作精度、运动平稳性、 密封性、耐磨性、使用寿命和可装配性等。

因此，为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造经 济性，在设计时应对零件的形位误差给以必要而合理的限制，即应对零件规定形状和位置公差。

为了保证互换性，我国已经把形位公差标准化，颁布了下列国标： GB/T1182-1996《形状和位置公差 通则 定义 符号和图样表示法》 GB/T1184-1996《形状和位置公差 未注公差值》 GB/T4249-1996《公差原则》 GB/T16671-1996《形状和位置公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》 形位误差的产生及其影响： 图样上给出的零件都是没有误差理想几何体，但是，由于加工中机床、夹具、刀具、和工件所组成的 工艺系统本身存在各种误差，以及加工过程中存在受力变形、振动、磨损等各种干扰，致使加工后的零件 的实际形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形 状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。

例如书中图 4.1（a），形位误差对零件使用 性能的影响如下： 1）影响零件的功能要求 例如：机床导轨表面的直线度、平面度不好，将影响机床刀架的运动精度。

齿轮箱上个轴承孔的位置 误差，将影响齿轮传动的齿面接触精度和尺侧间隙。

2）影响零件的配合性质 例如：圆柱结合间隙配合，圆柱表面的形状误差会使间隙大小分布不均， 当配合件有相对转动时，磨 损加快，降低零件的使用寿命和运动精度。

3）影响零件的自由装配 例如：轴承盖上各螺钉孔的位置不正确，在用螺栓往基座上紧固时，就有可能影响其自由装配。

一、形位误差的研究对象-----几何要素 几何要素：任何零件都是由点、线、面组合而构成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素。

要素的分类： 1）按存在的状态分 （1）理想要素 理想要素是指具有几何意义的要素，即不存在形位和其它误差的要素。

（2）实际要素 零件上存在的要素，在测量时由测得的要素代替实际要素。

2）按检测关系分 （1）被测要素 是指图样上给出了形状和位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。

（2）基准要素 是指图样上规定用来确定被测要素的方向和位置的要素。

理想的基准要素称为基准。

3）按功能要求分 （1）单一要素 是指对要素本身提出形状公差要求的被测要素。

（2）关联要素 关联要素是指相对基准要素有方向或位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。

4）按结构特征分 （1）轮廓要素 是指构成零件轮廓的点、线和面的要素。

（2）中心要素 轮廓要素对称中心点、线、面或轴线的要素。

三、形位公差特征项目和符号 形位公差特征项目有 14 个，见表 4-1。

1）形位公差 形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的区域。

2）形位公差的项目分类及代号
表 4-1 形位公差的分类、特征项目及代号 3）形位公差的标注方法 形位公差应按国家标准 GB／T1182—1996 规定的标注方法，在图样上按要求进行正确的标注。

⑴被测要素的标注方法 被测要素的形位公差采用框格的形式标注， 该框格具有带箭头的指引线。

形位公差的框格如图 4—1 所 示，从框格的左边起，第一格填写形位公差特征项目的符号，第二格填写形位公差值，第三格及往后填写 基准的字母。

被测要素为单一要素时，框格只有两格，只标注前两项内容。

图 4-1 形位公差的标注方法 ① 指引线 指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。

指引线箭头的方向 应是公差带的宽度方向或直径方向。

被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应与尺寸线明显错开(大于 3m m)，表示方法有三种，见上图或书图 4—3，指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上。

当指 引线的箭头指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。

被测要素为中心要素时， 指引线的箭头应与尺寸线对齐。

②框格 框格应水平布置，内容按从左到右的顺序填写，第一格绘成正方形，其它格绘成正方形或上、下边较 长而左、右边较短的矩形。

框格高度等于两倍字高。

被测要素为单一要素采用两格框格标注。

被测要素为关联要素的框格有三格、四格和五格等几种形式。

从第三格起填写基准的字母，图 4—2a 表示基准要素为单一基准。

图 4—2b 表示由两个同类要素 A 与 B 构成一个独立基准 A—B，这种基准称为公共基准。

图 4—2c 表示基准 A 与 B 垂直，即基准 A 与 B 构成直 角坐标，A 为第一基准，B 为第二基准，B⊥A。

图 4—2d 表示基准 A、B、C 相互垂直，即基准 A、B、C 构成空间直角坐标，它们的关系是 B⊥A；C⊥A 且 C⊥B，这种基准体系称为三基面体系。

(a)单一要素 素
(b) 公共要素 图 4-2 公差框格
(c) 两基准要素
(d)三基准要
③形位公差值 形位公差值表示方法有三种：“t”、“φt”、“Sφt”。

当被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素的 检测方向一定时，标注“t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆跳动和全跳动公差值的标注。

当被测要素为轴 线或圆心等中心要素且检测方向为径向任意角度时，公差带的形状为圆柱或圆形，标注“φt”，例如同轴度公 差值的标注。

被测要素为球心且检测方向为径向任意角度时，公差带为球形，标注“Sφt”，例如球心位置度 公差值的标注。

其他视具体情况而定。

④基准 基准字母用英文大写字母表示。

为不致引起误解，国家标准 GB／T1182—1996 规定基准字母禁用下 列 9 个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。

基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同。

基准符号如图所示， 以带小圆的大写字母用连线(细实线)与粗的短横线相连。

粗的短横线的长度一般等


于小圆的直径。

连线应画在粗的短横线中间，长度一般等于小圆的直径。

小圆的直径为 2 倍字高。

基准要 素为中心要素时，基准符号的连线与尺寸线对齐 (见上图)。

基准要素为轮廓要素时，基准符号的连线与尺 寸线应明显错开，粗的短横线应靠近基准要素的轮廓线或它的延长线上。

四、形位公差带 1）形位公差带的概念 形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量，包括形状公差和位置公 差。

形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量；位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所 允许的变动量。

由此，我们可知，研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围。

由于实际要素在空 间占据一定形状、位置和大小，必须用具有一定形状、大小、方向和位置的各种空间或平面区域来限制它。

用于限制实际要素形状和位置变动的区域，叫做形位公差带。

它与尺寸公差带的概念一致，但形位公差带 可以是空间区域，也可以是平面区域。

只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内，就表明实际被测要 素合格。

形位公差是用形位公差带来表示的，构成形位公差带的四个要素是形位公差带的形状、方向、位置和 大小。

其形状取决于被测要素的理想形状，给定的形位公差项目和标注形式，下图中列出了形位公差带的主 要形状。

其大小用形位公差带的宽度或直径表示，由给定的形位公差值决定。

其方向则由给定的形位公差项目和标注形式确定。

同学们可能已经看到了书本上的关于形位公差带的一个又一个大表格，这些表格罗列了十四项形状公 差和位置公差的六十多种公差带， 如果一一讲授,授课的时间不允许,其实， 如果仔细地分析一下这些公差与 公差带的形状，就会发现这些公差带之间存在着一定的规律和共性。

经过多年的教学方法的探讨，我们提 出了一种能举一反三的、便于自学的“积木式”的教学方法。

2）形位公差带的研究方法—积木法 我们知道，无论是形状公差还是位置公差，被测要素无非是点、线、面这三种，位置公差中的基准要 素也是点、线、面这三种。

公差带在所给方向上，分为给定平面内、给定一个方向、给定两个互相垂直方 向和给定任意方向这四种。

而公差带的基本形状经过归纳， 11 种， 共 按所给定方向的不同而分为四类。

（参 看表 4-2） 下面我们选择形位公差的其中几个项目进行讲解，来学习如何应用积木法对形位公差带进行判断。

⑴ 直线度（--） 直线度是零件上被测直线的不直程度。

直线度公差是实际直线对理想直线所允许的最大变动量。

其被 测要素是直线要素。

零件上直线要素有面与面的交线、轴线、对称中心线以及轮廓面上的刻度线等，将上 述任一条实际直线放大看，都是一条空间曲线或平面曲线。

表 4-2 形位公差带的九种主要形状 根据零件的功能要求，对被测实际直线有时需要限制某一平面内的误差，有时需要限制某个方向上的 误差，有时需要限制某两个方向上的误差或任意方向上的误差。

故根据零件实际需要按公差带类型对直线 度公差规定了三种情况。

给定平面内的直线度 如图 4-3 标注，表示被测圆柱面上任一条素线的直线度公差为 0.02。

图 4-3 直线度公差带 1 我们来分析一下它的公差带： 其被测要素是圆柱素线-直线； 圆柱素线是圆柱面与圆柱轴向截面的交线， 它既在圆柱面上又在给定的轴截面内，因此其公差带是在给定平面内定义的。

所以给定方向为平面内，公 差带形状为两平行直线。

由此得到，直线度公差带是距离为公差值 0.02 的两平行直线之间的区域。

分析路 线即为 B-G-G1。

在给定方向上的直线度
图 4-4 直线度公差带 2 给定方向上的直线度，主要控制面与面交线即棱线直的程度。

比如，常用的刀口尺的刀口棱线有较高 的直线度要求。

对于刀口棱线来说，它可能在空间 X、Y、Z 三个方向上同时产生直线度误差，根据零件的 使用要求，有时只需要控制其中一个方向的直线度误差，就给定一个方向的直线度公差要求，有时必须在 两个方向上同时给定直线度公差要求。

如图 4-4 所示，给出刀口尺棱线的直线度公差为 0.02，其被测方向是在空间 Z 方向。

按积木法分析公 差带形状：被测要素是棱线 B，给定方向为一个方向 H，公差带形状为两平行平面 H1，这样，分析路线即 为 B-H-H1。

其公差带是距离为给定公差值 0.02 的两平行平面之间的区域。

在任意方向上的直线度 一般回转体零件为满足配合或装配要求，对其轴线在空间 360 的任意方向上都有直线度要求。

被测实 际轴线也是一条空间曲线， 为保证上述功能要求， 必须在任意方向上将它的直线度误差限制在给定范围内。

图 4-5 直线度公差带 3 如图 4-5，给出 φd 圆柱体的轴线在空间任意方向上直线度公差为 0.04,(当指引线和直径尺寸线对齐时, 表示被测要素是中心要素轴线或圆心,当公差值前加'φ”时,表示被测要素在任意方向上都有形位公差要求,且 其形位公差带是圆柱面或圆)。

按积木法来分析形位公差带：被测要素是轴线 B，给定方向为任意方向 I，公差带形状为圆柱面 I1，这 样，分析路线即为 B-I-I1。

由此得到其公差带是直径为给定公差值 0.02 的圆柱面内的区域。

⑵圆度 （○） 图 4-5 直线度公差带 3 如图 4-5，给出 φd 圆柱体的轴线在空间任意方向上直线度公差为 0.04,(当指引线和直径尺寸线对齐时, 表示被测要素是中心要素轴线或圆心,当公差值前加'φ”时,表示被测要素在任意方向上都有形位公差要求,且


其形位公差带是圆柱面或圆)。

按积木法来分析形位公差带：被测要素是轴线 B，给定方向为任意方向 I，公差带形状为圆柱面 I1，这 样，分析路线即为 B-I-I1。

由此得到其公差带是直径为给定公差值 0.02 的圆柱面内的区域。

⑵圆度 （○） 圆度公差用于控制回转体表面的垂直于轴线的任一正截面轮廓的形状误差。

如图所示， 图中圆锥面给出 圆度公差 0.02.
图 4-6 圆度公差带 按积木法分析其公差带形状:将回转体正截面的实际轮廓放大来看，实际上是一条封闭的平面曲线，所 以,被测要素应是线 B,而不是面。

测量方向是在垂直于轴线的任一正截面上,所以给定方向应是平面内 G。

公差带形状应是同心圆 G4。

这样，分析路线即为 B-G-G4。

其公差带是在同一正截面上半径差为公差值 0. 02 的两同心圆之间的区域。

⑶圆柱度 圆度公差的标注，应注意公差框格指引线箭头必须与回转体零件轴线垂直。

圆柱度公差用于控制被测实际圆柱面的形状误差。

图 4-7 圆柱度公差带 如图 4-6 所示轴颈，给出圆柱度公差来控制其形状精度。

按积木法分析公差带形状：被测轴颈的实际 轮廓是近似圆柱面的空间任意封闭曲面。

所以被测要素是面 C。

由于是被测要素是整个回转体的表面，所


以其测量方向是 360 范围内，也就是在任意方向 I。

其公差带形状应选择同轴圆柱面 I3。

这样，分析路线 即为 C-I-I3。

其公差带是半径差为公差值 0.05 的两同轴圆柱面之间的区域。

上面所讲三项都是形状公差，我们再来看一下位置公差，位置公差与形状公差的区别在于位置公差中 存在基准要素，对被测要素起到定向或定位的作用，所以位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差。

我们以位置度公差和跳动公差中全跳动为例，采用“积木法”来学习公差带。

⑷ 位置度
图 4-8 位置度公差带 位置度公差是定位公差中最典型的公差项目，它是被测关联要素的实际位置相对由理论正确尺寸及基 准所确定的理想位置的变动全量。

理论正确尺寸不附带公差，是一个理想精确的尺寸，在图样上用带方框 的尺寸表示，实际加工时并不存在。

只是为了从理论上找到理想位置以便建立位置度公差带之用。

位置度公差根据被测要素的类型，分为点的位置度、线的位置度和面的位置度。

我们来看一下面的位 置度。

如图 4-6 所示零件被测表面具有位置度要求，按积木法分析，其被测要素是平面，基准要素是平面和 轴线，给定方向为一个方向，形状为两平行平面。

其公差带是距离为公差值 005，且以理论正确尺寸和理 论正确角度相对于 A、B 基准确定的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。

⑸ 跳动公差 跳动公差对被测零件的形状、位置误差有较综合的控制能力，且检测方便，生产中具有十分广泛的使 用价值。

跳动公差是根据检测方法来定义的。

它是实际被测要素绕基准轴线回转一周或连续回转时，由指示表 在给定的测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。

跳动公差根据测量区域的不同，分为圆跳动（被测要素回转一周，而指示表的位置固定）和全跳动（被 测要素连续回转且指示表做直线移动）。

根据测量方向的不同（所谓测量方向，就是指示表测杆轴线相对基准轴线的方向），又分为径向跳动、 端面跳动、和斜向跳动。

径向圆跳动


下面我们以径向全跳动为例，按“积木法”分析其形位公差带。

图 4-9 全跳动公差带 如图 4-7 所示轴颈表面给出径向全跳动公差 0.2。

按表中分析，由于全跳动是被测要素连续回转且指示 表做直线移动，测量的是整个回转体表面，所以被测要素是整个圆柱表面。

基准要素是回转体轴线，测量 方向是任意方向，所以公差带形状是两同轴圆柱面。

由此可得到，其公差带是半径差为公差值 0.2 且与基 准轴线同轴的两同轴圆柱面之间的区域。

通过采用这种分析方法，我们可以很方便地确定各形位公差特征项目的公差带，也就没有必要对各特 征项目进行一一讲述了。

在对形位公差特征项目的公差带理解之后，大家可能要问，是不是所有的公差项目都可以在图样上任意标 注？形位公差项目之间究竟有没有关系 呢？ 五、形位公差项目之间相互关系 ⑴概述 在形位公差项目中，有的公差项目与其他公差项目无关，即该项目的公差只能控制被测要素的本项误 差，而不能同时控制同一被测要素或与该要素相联系的有关形位误差，如直线度、圆度等项目；而有的公 差项目与其他形位公差项目有关，即一项形位公差可能控制有关的一项乃至几项其他形位误差，如果我们 不能准确判断某一形位公差可自然控制的有关形位误差，就会出现给出的形位公差项目的多余现象和公差 值矛盾现象。

在国标 GB/T1182-1996 中，提出了“形位公差之间存在相互关系”，许多资料还提出了，定向公差可以 控制与其有关的形状误差，定位公差可以控制与其有关的定向误差和形状误差，跳动公差可以控制与其有 关的定位误差、定向误差和形状误差。

但是都没有提出如何具体确定被控制形位误差项目的方法。

因此，


在标注中很难完全避免出现公差项目的多余和矛盾现象。

我们在教学研究中，提出剖视法，可以很好地解决上述出现的两种现象。

⑵确定形位公差项目之间关系的方法——剖视法
所谓剖视法教学，即在判断某一形位公差自然控制有关形位误差时，方法是按该公差带的全部或在给定平面内的主要形状与其他形位公差带的形状是否完全相同而确定。

刚才我们讲到了圆柱度公差，我们可以此为例，按剖视法分析一下圆柱度公差所能控制的有关形状误差有几项。

图4-10形位公差项目之间相互关系
图4-10中，圆柱度公差带是半径差为0.05的两同轴圆柱面之间的区域。

该公差带在径向剖面内，公差带形状是半径差为0.05的两同心圆之间的区域，该形状与圆度公差带的
形状完全相同。

所以，我们可以确定，圆柱度公差可以控制圆度误差。

t →
在圆柱度公差带轴向剖面内，公差带形状是距离为0.05的两平行直线间区域，该形状与构成圆柱表面
的素线的直线度公差带形状完全相同。

所以，可以确定，圆柱度公差可以控制直线度误差。

t → 这样，我们采用剖视法可以判断出，圆柱度公差除了可以控制自身圆柱度误差外，还可以控制该被测
要素的圆度误差以及圆柱表面素线的直线度误差。

即t → → →。

刚才我们讲到了径向全跳动公差，我们可以此为例，按“剖视法”分析一下径向全跳动公差所能控制的有关形位误差。

图4-11形位公差项目之间相互关系
图4-10中，径向全跳动公差带是半径差为0.2且与基准轴线同轴的两同轴圆柱面之间的区域。

该公差带与该被测要素的圆柱度公差带形状是完全相同，所以可确定，径向全跳动公差可以控制该被测要素的圆柱度误差。

该公差带在径向剖面内，公差带形状是半径差为0.2的两同心圆之间的区域，该形状与径向圆跳动和圆度的公差带形状完全相同。

所以，我们可以确定，径向全跳动公差可以控制径向圆跳动误差和圆度误差。

在公差带轴向剖面内，公差带形状是距离为0.2的两平行直线间区域，该形状与圆柱表面素线的直线度公差及其表面素线对轴线的平行度公差的公差带形状完全相同。

所以，可以确定，径向全跳动公差可以
控制圆柱表面素线的直线度误差和对轴线的平行度误差。

这样，我们采用剖视法可以判断出，径向全跳动公差除了可以控制自身径向全跳动误差外，还可以控制该被测要素的圆柱度误差、径向圆跳动误差、圆度误差以及圆柱表面素线的直线度误差和对轴线的平行
度误差。

即t → → → → → → 。

在形位公差标注中，很容易出现由于不了解形位公差项目之间相互关系而造成的标注错误。

图4-12形位公差项目之间相互关系而造成的标注错误
图中被测要素给出了圆柱度公差和直线度公差。

根据刚才我们所讲内容，圆柱度公差可以自然控制直线度公差，
当直线度公差t＿=圆柱度公差t 时，出现形位公差项目标注的多余现象。

当直线度公差t＿＞圆柱度公差t 时，出现形位公差项目标注的矛盾现象。

当直线度公差t＿＜圆柱度公差t 时，标注正确。

我们可以理解为对圆柱表面素线的直线度要求更高。

所以正确确定形位公差项目之间的关系对设计人员来说是非常重要的。

六、公差原则与公差要求
基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。

重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及应用。

难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。

定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，处理两者之间关系的原则，称为公差原则。

（解释处理两者之间的关系的含义：在第二章我们学习了尺寸公差，即允许尺寸的变动范围，本章我们又学习了形位公差，即允许形状和位置的变化范围，即形位公差。

那么对于同一个被测要素，既给出了尺寸公差要求，同时又给出了形位公差要求，在零件加工和检验的过程中，尺寸公差和形位公差是单独处理，还是混合在一起处理，设计人员应该给出一个说明，我们把国标给出的这个说明，就称之为公差原则。

）由此可知，根据尺寸公差与形位公差有无关系，我们把公差原则分为相关要求和独立原则。

(一)有关公差原则的一些术语及定义
⑴公差原则：
同一被要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，处理尺寸公差与形位公差之间关系的规定，称为公差原则。

⑵最大实体状态和最大实体尺寸，并结合孔轴写出公式。

孔或轴具有材料量最多时的状态，称为最大实体状态。

在此状态下的尺寸，称为最大实体尺寸。

他是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限的统称。