【精品】第十一章交变应力

第十一章交变应力

§11。1交变应力与疲劳失效

§11.2交变应力的循环特征应力幅和平均应力

§11.3持久极限（疲劳极限）

§11.4影响持久极限的因素

§11.5对称循环下构件的疲劳强度计算

§11。6持久极限曲线

§11。7非对称循环下构件的疲劳强度计算

§11。8弯扭组合交变应力的强度计算

§11。1交变应力与疲劳失效

1。交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。

2.变交应力：机器零部件受到交变载荷或由于本身的旋转而产生的随时间周期性变化的应力称为交变应力。

3.疲劳失效：当物件长期在交变应力下工作时，往往在应力低于屈服极限或强度极限的情况而突然发生断裂，即是塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形，这种现象称为疲劳失效。

4。发展简史：

疲劳失效现象出现始于19世纪初叶,产业革命以后，随着蒸汽机车和机动运载工具的发展,以及机械设备的广泛应用，运动的部件破坏经常发生。破坏往往发生在零部件的截面尺寸突变处，破坏的名义应力不高，低于材料的抗拉强度和屈服点。破坏的原因一时使工程师们摸不着头脑.1829年，法国人Albert 。W 。A(艾伯特)用矿山卷扬机焊链条进行疲劳实验,疲劳破坏事故阐明。1939年法国工程师ponceletJ 。V 在巴黎大学讲课时首先使用“疲劳"这一术语，来描述材料在循环载荷作用下承载能力逐渐耗尽以致最后突然断裂的现象。

5。抗疲劳设计的重要性

绝大多数机器零件都是在交变载荷下工作，这些零部件疲劳失效是主要的破坏形式。例如转轴有50％或90%都是疲劳破坏。其它如连杆、齿轮的轮点、涡轮机的叶片,轧钢机的机架，曲轴，连接螺栓、弹簧压力容器、焊接结构等许多机器零部件，疲劳破坏占绝大部分。因此抗疲劳设计广泛应用于各种专业机械设计中，特别是航空、航天、原子能、汽车、拖拉机、动力机械、化工机械、重型机械等抗疲劳设计更为重要.

6.举例

①火车轮轴I

t

Mr I My ωσsin ==

②齿轮齿根应力 ③受迫振动的梁

7.疲劳破坏特性

①低应力脆断（骤然断裂，无征兆）

②断口分为光滑区、粗糙区

8.破坏机理

经大量的实验及金相分析证明，在足够大的交变应

力作用下，破坏原因:

①金属中位置最不利或者较弱的晶体沿最大切应力作用面形成滑移带开裂形成微裂纹.

②在物件外形突变(圆角、切口、沟槽等）或者表面刻痕或材料内部缺陷等部位都不能因较大的应力集中引起微观裂纹.

③在交变应力作用下，微观裂纹集结沟通形成宏观裂纹，使物件截面削弱，削弱到一定极限时，物件突然断裂。裂纹的形成、扩展和失稳扩展是导致裂纹破坏的根源。

④断面分析

光滑区是由于裂纹闭合交进行，裂纹的研磨而形成，粗糙区是骤然断裂而形成，低应力脆断，从断裂力学的理论分析，若为平面应力状态，裂纹尖端属于二力拉伸，平面应变张开时属三向拉伸应状态，因此由强度理论可知必然造成脆性断裂。

§11.2交变应力的循环特征应力幅和平均应力 1. 应力循环——应力重复出现一次称为一个应力循环,重复出现的次数称为循环数。

光滑区裂纹源

粗糙区

2. 循环周期——完成一个应力循环所需要的时间称为一个周期。 3．循环特征（应力比）

m ax

m in

σσ=

r 4．平均应力: ()min max m 21

σσσ+=

5．应力幅： ()min max 2

1

σσσ-=a 6．交变应力分类

()⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧静应力脉动循环波动循环非对称循环对称循环应力比由循环特征()

⎪⎩⎪

⎨⎧随机交变变幅稳定交变

以上情况均属此类应力幅不变常幅稳定交由应力幅, §11。3持久极限（疲劳极限)

1．静强度指标：

⎩⎨

⎧b

s

σσ强度极限屈服极限2．疲劳强度指标: 疲劳破坏均属于低应力脆断，即工作应力低于强度极限甚至低于屈服极限以下发生断裂，因此必须测定新的强度指标——持久极限（疲劳极限）σr .

3．纯弯曲(对称循环即r=—1）持久极限σ—1测定： （1）试件：光滑小试件（d=7~10mm 表面磨光)10根。

（2）试验机：旋转弯曲试验机。 (3)试验步骤

1）夹持试件：试件处于四点弯曲（纯弯曲)；

2）制定加载方案：

试件编号:1.b σσ7.0max =……N 1(断)； 2．MPa 40~20max 降低=σ……N 2（断)； 3．⋅⋅⋅=max σ 3）开机记录N

4）做应力一寿命曲线（S-N 曲线) 5)确定σ-1,循环基数N 0 N 0=107……钢等黑色金属 N 0=108……铝镁有色金属

4．持久极限——试样经历无限次循环而不发生疲劳，交变应力这一极限值称持久极限。

§11.4影响持久极限的因素

1. σ—1-----—对称循环下的持久极限,一般是常温下用光滑小试样测定的。

2．()⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧工作环境

表面质量构件尺寸

轴肩等缺口孔槽构件外形影响因素 (4321)

以上因素都将影响持久极限的数值。因此必须将光滑小试件的持

久极限σ-1加以修正，获得构件的持久极限0

1-σ才能用于构件的设计。

1σ

σ0

1--=

σβ

εσK k σ-—有效应力集中

因数

σε——尺寸因数

β——表面质量因数

(1)构件外形的影响（用带槽、孔、缺口或轴肩的试样试验测持久极限（σ—1)K --有应集中的持久极限。测定方法与前同.

定义:()()K

1d

1σ--=

σσK 或()()K

1d

1--=

τττ

K (σ—1)d ——无应力集中的光滑试件 （σ-1）K -—有应力集中同尺寸的光滑试件 查P349～351

（2)构件尺寸的影响(查表P352）

持久极限一般只用直径为7～10mm 的小试样测定的，随着试样横截面尺寸的增大，测得的持久极限相应降低。因为大试样处于高应力状态的晶粒要比小试样多，所以形成裂纹的机会就多。

()1

d

1σ--=

σσε或()1

d

1τ--=

ττε

(σ-1)d ——光滑大试样的持久极限

σ

σσ

-1-1