数学答案(文科)

8
， 4
2x 3
2
44
，
2 2
cos
2x
4
1 ，0
f x
2 1
函数 f (x) 的值域为 0, 2 1 ）
2
f
A 2
2 cos(A ) 1 1 4
,
cos(A ) 0 4
, 0 A
,
A 5 A , A ,
4
44
42
4
a 2,b
4
230
1,
∴所求剩余项的和为 (230 1) 4(230 1) 3(230 1)
7
7
19．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB， EEC， EDA，EDB，EDC 共 12 种情况。⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，
O
B
O
⑵依题意， EB AB tan EAB 4 1 1， 4
由⑴知 VC ADE
VEACD
1 3
S ACD
DE
1 1 AC CD DE ， 32
1 AC BC ， 1 ( AC 2 BC 2 ) 1 AB 2 4 ， 等 号 当 且 仅 当
6
12
12
3
AC BC 2 2 时成立，所以当 C 为半圆弧中点时三棱锥 C ADE 的
福建师大附中 2013 年高考数学（文科）模拟考参考答案
1-5 BCCAC 6-10 DACBA 11-12 BD 13．3－i 14． 16 15. 4 16.①④
17．解：（1） f (x) 2 cos2 x sin 2x 1 cos 2x sin 2x 2 cos(2x ) 1 4
由 2k 2 4(4tk 2t 2 2) 0 ，化简得 k 2 4tk 2t 2 2 0 ，
记 PM , PN 斜率分别为 k1 , k2 ，则 m k1k2 2t 2 2 ， 因为 m [2, 4] ，所以 t 2 [2, 3] 所以 OP 2 4t 2 t 4 (t 2 2)2 4 [12, 21] ，
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列an 为等比数列，公比为 2，故其第 3 项，第 6 项，…，第 30 项也
为 等 比 数 列 ， 首 项 a3 231 4, 公 比 23 8, a30 为 其 第 1 0 项
∴此数列的和为
ห้องสมุดไป่ตู้
4(1 810 ) 4(230 1)
18
7
又数列
an
的前
30
项和为
S30
1 (1 230 ) 1 2
所以 OP [2 3, 21] ．
22．解：⑴当 a 0 且 b 1时，设 g(x) f x gx ln x (x 1) ln x x 1 ，
x 0 ， g / (x) 1 1……1 分，解 g / (x) 0 得 x 1。 x
当 0 x 1时，g / (x) 1 1 0 ，g(x) 单调递增；当 x 1时，g / (x) 1 1 0 ，
x
x
因为函数 hx存在单调递减区间，所以 hx 0 在 0,上有解
所以 ax2 2x 1 0 在 0,上有解
所以 a
1 2x x2
在 0,上有解，即 x 0,使得 a
1 x
2
2 x
令t
1,x x
0 ，则 t
0 ，研究 y
t2
2t,t
0 ，当 t
1时， ymin
1
所以 a 1
（3）数列bn 无上界
n N ，设 x 1 1 ， x 1 1 ，由⑴得 ln(1 1 ) 1 ， 1 ln n 1 ，所以
n
n
n nn
n
bn
1
1 2
1 n
ln
2 1
ln 3 2
ln
n 1 n
ln(n 1) ， M
0 ，取 n 为任意一
个不小于 eM 的自然数，则 bn ln(n 1) ln eM M ，数列 bn 无上界。
所以函数
f (x) 的最小正周期T
2 2
，值域为
2 1,
2 1
（备注：当 x
3 8
， 4
时，求函数
f
(x) 的单调区间和值域？ 3 8
x
4
，
2x 3 ，令 2x 0 ，则 3 x -
2
44
2
4
8
8
函数
f
(x)
的单调递增区间为
3 8
，- 8
，单调减区间为
C2 C1
故 C1 的方程为 x2 4y ，其准线方程为 y 1 ．
y M
N
P
O
x
（第 22 题）
（2）任取点 P(2t, t 2 ) ，设过点 P 的 C 2 的切线方程为 y t 2 k( x 2t) ．
y t 2 k( x 2t)
由
y
1 2
x2
1
，得 x 2 2kx 4tk 2t 2 2 0 ．
EEA，EEC 共 4 种情况,所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 P 4 1 . 12 3
20．证明与求解：⑴因为 AB 是直径，所以 BC AC ，因为
D
CD 平面 ABC ， CD BC ，因为 CD AC C ，所以
BC 平面 ACD
C
E
因为 CD // BE ，又因为 CD BE ，所以四边形 BCDE 是 平行四边形，所以 BC // DE ，所以 DE 平面，因为 DE A 平面 ADE ，所以平面 ADE 平面 ACD
2 ,由正弦定理得
2
sin
2 ,sin B 1 a b, A B
sin B
2
4
B 6
C A B 7 12
SABC
1 absin C 2
1 2 2
2 sin 7 12
2
2 4
6 1 3 2
18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数 f (x) ax ，得 a 2 . Sn f (n) 1 2n 1, 当 n 1 时， a1 S1 21 1 1; 当 n≥2 时， an Sn Sn1 (2n 1) (2n1 1) 2n1 经验证可知 n 1 时， 也适合上式， an 2n1 .
x
x
g(x) 单 调 递 减 ， 所 以 g(x) 在 x 1 处 取 最 大 值 ， 即 x 0 ，
g(x) g(1) ln111 0， ln x x 1即 f x gx
（2）若 b 2 ， hx f x gx= ln x - 1 ax2 - 2x 1
2
3
所以 hx 1 - ax - 2 ax2 2x 1
体积取得最大值，最大值为 4 3
（备注：此时， AD
12 (2
2)2
3 ， SADE
1 AD DE 2
3
2 ，设三棱
锥 C ADE 的高为 h ，则VCADE
1 3
S
ADE
h
4 ，h 3
22 3
）．
2
21．解：（1）
C1
的焦点为
F
(0,
p 2
)
，
所以 p 0 1 ， p 2 ． 2