2019-2020年高三数学毕业班会考试卷
2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试(七)数学(理)试题(解析版)
2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试（七）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{1,2}-B ．{1,4}C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。
【详解】由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。
所以A B R ⋂= 【点睛】交集 、 集合的代表元素2．某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π 【答案】B【解析】1、计算出[70,80)的频率。
2、用2π乘[70,80)的频率。
【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯= 【点睛】 频率分布直方图3．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。
代入3455z i z =+即可解出a 。
【详解】 解:z a i =+z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭【点睛】复数与共轭复数之间的关系4．抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x = C ．28x y = D ．28y x =【答案】A【解析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。
【详解】由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为22x py =。
把焦点0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线326026062px y p --=⇒-⨯-=⇒=-。
福建省宁德市2019-2020学年高三第一次质量检查试卷文科数学
宁德市2020届普通高中毕业班第一次质量检查试卷文科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B =（ ）A. (2,1)-B. (1,2)C. (1,2)-D. (1,1)-2.已知复数1z i =-，其中i 是虚数单位，则21z z+=（ ） A.1i 2+ B. 1i 2- C. 1i +D. 1i -3.已知双曲线222:14xy C b-=的焦距为 ）A. 8B. 6C.D. 44.设向量,a b 满足r r r r+=-=a b a b a b ⋅=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.2021年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考.“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是（ ） A.14B.13C.12D.236.已知公比为1-的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,等差数列{}n b 的前n 项和为n T ,若有345610a b b a +++=，则88S T +=（ ）A. 80B. 40C. 20D. 107.若实数,,x y z 满足23log log 2z x y ==，则,,x y z 的大小关系是（ ） A. z x y <<B. x y z <<C. x z y <<D. z y x <<8.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n =（ ）A. 20B. 30C. 75D. 809.将函数1()cos 22f x x x ωω=+的图象向左平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象有相同的对称中心，则正实数ω的最小值是（ ） A.13B. 2C. 3D. 610.某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A. 16B. 20C. 16+D. 20+11.已知12,F F 为椭圆:C 222164x y a +=的左、右焦点，椭圆C 上一点P 到上顶点A 和坐标原点的距离相等，且12PF F ∆的内切圆半径为1，则椭圆的离心率为（ ） A.17B.13C.12D.2312.已知函数33,0,(),0,x x x f x ax x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩下列关于函数(())2y f f x =-的零点个数判断正确的是（ ） A. 当0a >时，至少有2个零点 B. 当0a >时，至多有9个零点 C. 当0a <时，至少有4个零点D. 当0a <时，至多有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知函数2()f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为_______.14.若变量,x y 满足约束条件1,1,1,y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2z x y=+最大值是_______.15.在边长为2的菱形ABCD 中，3ABC π∠=，以AC 为折痕将ABC 折起，使点B 到达点B '的位置，且点B '在面ACD 内的正投影为ACD ∆的重心G ,则B ACD '-的外接球的球心O 到点G 的距离为_______.16.若正项数列{}n a 满足11n n a a +-<,则称数列{}n a 为D 型数列,以下4个正项数列{}n a 满足的递推关系分别为:①2211n n a a +-= ②1111n na a +-= ③121n n n a a a +=+ ④2121nn a a +-=，则D 型数列{}n a 的序号为_______.三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=，c =.（1）求角C ；（2）延长线段AC 到点D ，使CD CB =，求ABD ∆周长的取值范围． 18.如图，矩形ABCD ⊥平面BCE ，1,2AB BC BE ===且2π3EBC?，,M N 分别为,AB CE 的中点.（1）证明：//MN 平面AED ； （2）求几何体A MND -的体积.19.某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y （单位：万件），对近5个月的月销售单价i x 和月销售量(1,2,3,4,5)i y i =的数据进行了统计，得到如下数表：（1）建立y 关于x 的回归直线方程；（2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x 为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221niii n ii x ynx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-$$参考数据：51352i i i x y ==∑，521407.5i i x ==∑20.已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，1(2Q 在抛物线C 上，且32QF =.（1）求抛物线C 的方程及t 的值；（2）若过点(0,)M t 的直线l 与C 相交于,A B 两点，N 为AB 的中点，O 是坐标原点，且AOB MON S D D =，求直线l 的方程.21.已知函数2()1(0)x f x ax e a =-?．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知0a >且[1,)x ∈+∞，若函数()f x 没有零点，求证：2(1)(()1)ln x f x x x -+≥．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(1)(1)1C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，直线l 的极坐标方程为(0)2πθαα=<<，直线l 交圆C 于,A B 两点，P 为,A B 中点.（1）求点P 轨迹的极坐标方程；（2）若||||AB OP ⋅=，求α的值. 23.已知11212x x m ++-?在R 上恒成立. （1）求m 的最大值M ； （2）若,a b 均为正数，且11a Mb +=-,求2a b -的取值范围.宁德市2020届普通高中毕业班第一次质量检查试卷文科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B =（ ）A. (2,1)-B. (1,2)C. (1,2)-D. (1,1)-【答案】B 【解析】 【分析】分别解出集合,A B 再求交集即可.【详解】由题{}{}2131A x x x x =+>=>,{}{}{}220(2)(1)012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<.故{}12A B x x ⋂=<<. 故选：B【点睛】本题主要考查了一次二次函数表达式的求解以及交集的运算,属于基础题型. 2.已知复数1z i =-，其中i 是虚数单位，则21z z +=（ ） A.1i 2+ B.1i 2- C. 1i + D. 1i -【答案】A 【解析】【分析】 将1z i =-代入21z z +再化简求解即可. 【详解】由题()222211122211i 22221z i i i i i z i i i +-+--+=====+---. 故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题型.3.已知双曲线222:14xy C b-=的焦距为 ）A. 8B. 6C. D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据焦距为,c b ,再利用焦点到渐近线的距离为b 求解即可.【详解】由题焦距为c =,故(222416b b +=⇒=,故4b =.故焦点到渐近线的距离为4b =. 故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程与知识点焦点到渐近线的距离为b ,属于基础题型.4.设向量,a b 满足r r r r+=-=a b a b a b ⋅=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】将r r r r +=-=a b a b .【详解】由题()()2215,7+=-=r r r r a b a b ,故22+215+?r r r ra b a b,22-27+?r r r r a b a b,两式相减有48a b ⋅=.故2a b ⋅=. 故选：C【点睛】本题主要考查了向量模长的运用,一般将两边平方进行化简,属于基础题型.5.2021年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考.“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是（ ） A.14B.13C.12D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的方法,考虑在选择历史的情况下再枚举求解即可. 【详解】先考虑选择历史的概率为12,在此基础上所有选取的情况可能有（化学,生物）, （化学,地理）, （化学,政治）, （生物,地理）, （生物,政治）,（地理,政治）共6个, 其中选政治的基本事件有3个, 历史和政治均被选择到的概率是131264⨯=. 故选：A【点睛】本题主要考查了古典概型的基本方法,需要根据题意枚举所有的基本事件即可.属于基础题型. 6.已知公比为1-的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,等差数列{}n b 的前n 项和为n T ,若有345610a b b a +++=，则88S T +=（ ）A. 80B. 40C. 20D. 10【答案】B 【解析】 【分析】根据等差等比数列与前n 项和的性质求解即可.【详解】由345610a b b a +++=中等比数列{}n a 公比为1-可知3633(1)a a a =⋅-=-.故360a a +=.故4510b b +=,又811888451(1)8()04()401(1)2a b b S T b b 轾--+犏臌+=+=++=--. 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的性质与求和公式运用,属于中等题型. 7.若实数,,x y z 满足23log log 2z x y ==，则,,x y z 的大小关系是（ ） A. z x y <<B. x y z <<C. x z y <<D. z y x <<【解析】 【分析】令23log log 20z x y m ===>,再分别表示,,x y z 进行比较即可. 【详解】令23log log 20z x y m ===>,则22,3,log mmx y z m ===. 由函数图像,当0m >时2log 23mmm <<.即z x y <<故选：A【点睛】本题主要考查了指对数函数的互化与图像性质,属于基础题型.8.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n =（ ）A. 20B. 30C. 75D. 80【答案】C【分析】分析程序框图的功能再列式计算即可.【详解】由框图易得,该框图设大僧为m 人,小僧为n 人,功能为计算小僧的人数n .故10033300820033*********m n m n n nn m m +=+=⎧⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨+=+=⎪⎪⎩⎩,解得75n = 故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的功能,属于基础题型. 9.将函数1()cos 22f x x x ωω=+的图象向左平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象有相同的对称中心，则正实数ω的最小值是（ ） A.13B. 2C. 3D. 6【答案】C 【解析】 【分析】先求出平移后的函数表达式,再根据与原图象有相同的对称中心列式分析即可. 【详解】1()cos sin 226f x x x x ωωωπ=+=+⎛⎫⎪⎝⎭. 又向左平移3π个单位长度后与原函数的对称中心相同.故当正实数ω的最小值时, 3π为()f x 的半个周期.即12332ππωω=⨯⇒=. 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质,重点抓住平移的长度与周期的关系即可.属于基础题型. 10.某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A. 16B. 20C. 16+D. 20+【答案】D【解析】【分析】 由题可得该几何体为长方体被与底面成一定角度的平面截取后的几何体.画出图像逐个面求解即可.【详解】画出该几何体的主观图,由三视图知2AB BC CD AD ====,11B D BD ==11113,2,1AA BB DD CC ====,11AC ===. 故224ABCD S ==,1111(23)252ABB A ADD A S S +⨯===,1111(12)232BCC B DCC D S S +⨯===,11112A B C D S ==故表面积4523220S =+⨯+⨯+=+故选：D【点睛】本题主要考查了根据三视图求几何体的表面积问题,需要根据三视图画出主观图进行分析,属于中等题型.11.已知12,F F 为椭圆:C 222164x y a +=的左、右焦点，椭圆C 上一点P 到上顶点A 和坐标原点的距离相等，且12PF F ∆的内切圆半径为1，则椭圆的离心率为（ ） A. 17 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【分析】由椭圆C 上一点P 到上顶点A 和坐标原点的距离相等可知点P 的纵坐标,再根据焦点三角形的面积列式即可求得a ,进而求得离心率.【详解】因为点P 到上顶点A 和坐标原点的距离相等,故点P 在OA 的中垂线上,又点(0,8)A 故点P 的纵坐标为4.故1212442PF F S c c ∆=⨯⨯=.又12PF F ∆的内切圆半径为1. 故()1212212PF F S a c a c ∆=⨯+⨯=+.故14,3c a c c a +==.即离心率13e =. 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆中上点的问题以及焦点三角形与内切圆的问题,属于中等题型. 12.已知函数33,0,(),0,x x x f x a x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩下列关于函数(())2y f f x =-的零点个数判断正确的是（ ） A. 当0a >时，至少有2个零点B. 当0a >时，至多有9个零点C. 当0a <时，至少有4个零点D. 当0a <时，至多有4个零点【答案】B【解析】【分析】画出()f x 的图像,再分0a >,0a <两种情况分析复合函数的零点个数即可.【详解】先分析33,0y x x x =-≤,2'33y x =-,令2'330,1y x x =-==±,故33,0y x x x =-≤在 1x =-处取最大值2.①当0a >时：要取得最少的零点个数,则1a >,此时()2,0a x x x +≥=>>.此时函数图像如图.故(())20y f f x =-=有(())2f f x =,故()1f x =-,由图得(())2y f f x =-零点个数为1.故A 错误.要取得最多的零点个数,则此时01a <<,此时()2,0ax x x +≥=<>.如图故(())20y f f x =-=有(())2f f x =,所以1()1f x =-,21()f x t =,32()f x t =.当12,2t t <<时, 1()1f x =-有一根, 21()f x t =,32()f x t =均有4根,一共有9个零点. 此时2at t +=即220t t a -+=在区间()2上有两根12,t t .故(()222202220240a a a ⎧-⨯>⎪⎪-⨯+>⎨⎪-->⎪⎩ .求解得16125a <<.故B 正确.②当0a <时,函数ay x x =+为增函数,画出图像有令(())20y f f x =-=有1()1f x =-,2()f x t =,其中2220a t t t a t+=⇒-+=,由图知0t >,故12t =+>.故1()1f x =-有2个零点, 2()f x t =有一个零点.故一共有3个零点.所以C,D 错误.【点睛】本题主要考查了数形结合解决复合函数的零点个数的问题,一般方法是画出图像再分析内层函数的函数值,再当成函数值求零点个数.属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.已知函数2()f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为_______.【答案】31y x =-【解析】【分析】求导代入1x =即可求得函数2()f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线斜率,再利用点斜式求解即可.【详解】'()21f x x =+,故在在点(1,(1))f 处的切线斜率为'(1)3f =,又(1)2f =.故函数2()f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为23(1)y x -=-,即31y x =-.故答案为：31y x =-【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,属于基础题型.14.若变量,x y 满足约束条件1,1,1,y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】画出可行域分析最大值点即可.【详解】由题画出可行域,将目标函数2z x y =+化为2y x z =-+,易得在(2,1)处取得最大值为2215z =⨯+=.故答案为：5【点睛】本题主要考查了线性规划的一般方法,属于基础题型.15.在边长为2的菱形ABCD 中，3ABC π∠=，以AC 为折痕将ABC 折起，使点B 到达点B '的位置，且点B '在面ACD 内的正投影为ACD ∆的重心G ,则B ACD '-的外接球的球心O 到点G 的距离为_______.【解析】【分析】由题意得B ACD '-为正四面体,故B ACD '-的外接球的球心O 在'B G 上,再根据勾股定理列式求解即可.【详解】由题,因为点B '在面ACD 内的正投影为ACD ∆的重心G ,故B ACD '-为正四面体.故B ACD '-的外接球的球心O 在'B G 上.设B ACD '-的外接球半径为r .12sin 60AC GC =⨯=︒. '3B G ===又222OG GC OC +=,故2223r r ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭,解得r =故326OG =-=.即球心O 到点G的距离为6【点睛】本题主要考查了外接球的半径求法以及利用勾股定理求解空间几何体中的长度等.属于中等题型. 16.若正项数列{}n a 满足11n n a a +-<,则称数列{}n a 为D 型数列,以下4个正项数列{}n a 满足的递推关系分别为:①2211n naa +-= ②1111n n a a +-= ③121n n n a a a +=+ ④2121n n a a +-=，则D 型数列{}n a 的序号为_______.【答案】①②③④【解析】【分析】根据D 型数列的定义,逐个判断正项数列{}n a 是否满足11n n a a +-<即可.【详解】对①,因为2211n n a a +-=,且正项数列{}n a . 故()222211211n n n n n a a a a a +=+<++=+,故11n n a a +<+.所以11n n a a +-<成立. 对②, 1111111111n n n n n n n a a a a a a a +++-=?=Þ++, 故22101111n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +--=---++==<<+成立. 对③, 112221101111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++⎛⎫=⇒-=-=-<< ⎪+++⎝⎭成立 对④, ()2222112121211n n n n n n n a a a a a a a ++-=⇒=+<++=+.故11n n a a +<+,11n n a a +-<成立.综上, ①②③④均正确.故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查了新定义的问题,需要根据递推公式证明11n n a a +-<.属于中等题型.三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=，c =. （1）求角C ；（2）延长线段AC 到点D ，使CD CB =，求ABD ∆周长的取值范围．【答案】(1)23π(2) 【解析】【分析】 (1)利用余弦定理222cos 2a c b B ac+-=化简整理再用角C 的余弦定理即可.也可以用正弦定理先边化角,再利用和差角公式求解.(2)易得ABD ∆的周长等于2a b ++,再利用正弦定理将,a b 用角,A B 表示,再利用三角函数的值域方法求解即可.【详解】解法一：（1）根据余弦定理得222222a c b a b c ac+-+= 整理得222a b c ab +-=-，2221cos 22a b c C ab +-∴==-， ()0,C π∈ 23C π∴= （2）依题意得BCD ∆为等边三角形，所以ABD ∆的周长等于2a b ++由正弦定理2sin sin sin a b c A B C====， 所以2sin ,2sin a A b B ==， 24sin 2sin a b A B +=+4sin 2sin()3A A π=+-)6A π=+ 0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(,)662A πππ∴+∈， 1sin()(,1)62A π∴+∈， 2a b \+?，所以ABD ∆的周长的取值范围是．解法二：（1）根据正弦定理得2sin sin 2sin cos A B C B +=sin sin[()]sin()sin cos cos sin A B C B C B C B C π=-+=+=+,2sin cos sin B C B ∴=-,sin 0B ≠，1cos 2C ∴=-， ()0,C π∈，23C π∴= （2）同解法一 【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题,同时也考查了边角互化求解边长的取值范围问题等.属于中等题型. 18.如图，矩形ABCD ⊥平面BCE ，1,2AB BC BE ===且2π3EBC?，,M N 分别为,AB CE 中点.（1）证明：//MN 平面AED ；（2）求几何体A MND -的体积.【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】【分析】(1) 取ED 中点H ,证明AMNH 为平行四边形即可.(2)以AMD 或者AMN 为底面,再证明线面垂直求高和体积即可.【详解】解法一：（1）证明：取ED 中点H ，连接,AH NH∵,N H 分别为,EC ED 的中点，∴NH 为ECD ∆的中位线∴//NH CD 且12NH CD =∵ABCD 为矩形，M 为AB 的中点∴//NH AM 且NH AM =∴四边形AMNH 平行四边形∴//MN AHMN EAD Ë平面,AH EAD Ì平面∴//MN 平面AED（2）过N 作NF BC ^于F∵平面ABCD ⊥平面EBC ，平面ABCD 平面EBC BC =， 又NF ⊂平面EBC∴NF ⊥平面ABCD在CNF D 中， ∵23EBC π?且BE BC = ∴6πECB ?12NF CN ==1122AMD S AM AD D ==g …1132A MND D AMN V V --==创 解法二：（1）取BE 中点G ，连接,MG NG在ABE ∆中，MG 为中位线， ∴//MG AE∵MG ⊄平面EAD ，AE ⊂平面EAD ∴//MG 平面EAD同理，//GN BC ，∴//GN AD∵GN Ë平面EAD ，AD ⊂平面EAD ∴//GN 平面EAD又MG GN G =I∴平面//MNG 平面EAD∵MN ⊂平面MNG∴//MN 平面EAD（2）∵平面ABCD ⊥平面EBC ，平面ABCD 平面EBC BC =，∴AB ⊥平面EBC∴AB CN ^∵BE BC =且N 为CE 的中点∴CN BN ^∵CN BN ^，CN AB ⊥，AB BNB ?则CN ⊥平面ABN即CN ⊥平面AMN∵//CD 平面AMN ，CNF D 中， ∵23EBC π?且2BE BC ==∴d CN == 1124AMN S AM BN D ==g∴1134A MND D AMN V V --==创 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明方法,同时也考查了求体积中利用线面垂直找高的方法,属于中等题型.19.某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y （单位：万件），对近5个月的月销售单价i x 和月销售量(1,2,3,4,5)i y i =的数据进行了统计，得到如下数表：（1）建立y 关于x 的回归直线方程；（2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x 为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ni i i n i i x y nx yb x nx ==-=-∑∑，a y bx =-$$参考数据：51352i i i x y ==∑，521407.5i i x ==∑【答案】(1) 3.236.ˆ8y x =-+；(2) 是理想的；(3) 新产品单价定为8.25元公司才能获得最大利润【解析】【分析】(1)分别求出,x y ,再利用公式求解ˆb ,代入样本中心点求ˆa 即可.(2)代入7x =求残差的绝对值判断即可.(3)表达出销售利润关于x 的表达式,再利用二次函数在对称轴处取得最值求解即可.【详解】解：（1）因为1(88.599.510)95x =++++=，1(1110865)85y =++++=所以23505983.2407559ˆb -⨯⨯==--⨯．，则()8 3.2936.ˆ8a =--⨯=，于是y 关于x 的回归直线方程为 3.236.ˆ8y x =-+；（2）当7x =时， 3.2736 4.4ˆ.81y =-?=，则14.814.40.40.5y y ∧-=-=<，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；（3）令销售利润为M ，则()()5 3.236.8M x x =--+(511.5)x <<23.252.8184x x =-+-所以8.25x =时，M 取最大值．所以该新产品单价定为8.25元公司才能获得最大利润【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法,同时也考查了建立函数模型分析最值的问题.属于中等题型.20.已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，1(2Q 在抛物线C 上，且32QF =. （1）求抛物线C 的方程及t 的值；（2）若过点(0,)M t 的直线l 与C 相交于,A B 两点，N 为AB 的中点，O 是坐标原点，且AOB MON S D D =，求直线l 的方程.【答案】(1) 24y x = 2t = (2) 2y x =-+或123y x =+ 【解析】【分析】(1)由1(2Q 在抛物线C 上,利用抛物线的定义求解即可.(2) 设直线l ：2(0)y kx k =+≠联立抛物线方程,再根据AOB MON S D D =转换成|||AB MN =,根据弦长公式求解斜率即可.【详解】解：（1）313||,2222p QF =\+=Q ， 2p ∴=抛物线C 的方程为：24y x =将1(2Q 代入24y x =得2t = （2）设1122(,),(,),A x y B x y 00(,),(0,2)N x y M ，显然直线l 的斜率存在，设直线l ：2(0)y kx k =+≠，联立242y x y kx ⎧=⎨=+⎩，消去y 得224(1)40k x k x --+=， 22Δ16(1)160k k =-->Q ，得12k <且0k ≠， 1212224(1)4,k x x x x k k -∴+==，ΔΔ,|||AOB MON S AB MN =\=Q ，1200x -=-，即120x x x -=，N Q 是AB 的中点，1202x x x +∴=， 22121212()()434x x x x x x +\+-=?，整理得21212()16x x x x += 2224(1)64[]k k k -\=，解得1211,3k k =-=， ∴直线l 的方程为：2y x =-+或123y x =+ 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系,需要将题目中的面积关系翻译成弦长的关系,再联立方程根据弦长公式进行列式,代入韦达定理再化简求斜率即可.属于中等题型.21.已知函数2()1(0)x f x ax e a =-?．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知0a >且[1,)x ∈+∞，若函数()f x 没有零点，求证：2(1)(()1)ln x f x x x -+≥．【答案】(1)见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导后分0a >和0a <两种情况进行讨论即可.(2)由题函数()f x 没有零点,转换为2()x g x x e =与1y a=在[1,)+∞无交点,再求导分析()g x 的单调性与最值,进而求得a 的取值范围.再代入2(1)(()1)ln x f x x x -+≥,构造函数分析单调性与最值证明即可.【详解】解法一：（1）2'()2x x f x ax e ax e =+(2)x ae x x =+当0a >时，令'()0f x >得0x >或2x <-；令'()0f x <得20x -<<．∴函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-和(0,)+∞，单调递减区间为(2,0)-当0a <时，令'()0f x >得20x -<<；令'()0f x <得0x >或2x <-．∴函数()f x 的单调递增区间为(2,0)-，单调递减区间为(,2)-∞-和(0,)+∞.综上所述,当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-和(0,)+∞，单调递减区间为(2,0)-；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为(2,0)-，单调递减区间为(,2)-∞-和(0,)+∞.（2）函数()f x 在[1,)+∞时无零点，即210x ax e -=在[1,)+∞无解则2()x g x x e =与1y a =在[1,)+∞无交点2'()(2)x g x x x e =+，2()x g x x e =在[1,)+∞上单调递增min ()g x e =，∴1e a < 则1a e >由（1）得()f x 在[1,)+∞上单调递增()(1)10f x f ae ≥=->要证 2(1)(()1)ln x f x x x -+≥即证 22(1)ln x x ax e x x -≥即证 (1)ln x a x e x -≥即证 (1)ln 0x a x e x --≥令()(1)ln x g x a x e x =--1'()(1)x x g x ae a x e x =+--1x ae x x =-21xax e x -=()0f x x =>()g x ∴在[1,)+∞时单调递增，()(1)g x g ∴≥0=所以原不等式成立．解法二：（1）同解法一（2）函数()f x 在[1,)+∞时无零点，即210x ax e -=在[1,)+∞无解则2()x g x x e =与1y a =在[1,)+∞无交点2'()(2)x g x x x e =+，2()x g x x e =在[1,)+∞上单调递增min ()g x e =，∴1e a< 则1a e> 要证2(1)(()1)ln x f x x x -+≥，即证22(1)ln x x ax e x x -≥，即证(1)ln x a x e x -≥ 因为11(1)(1)(1)(1)x x x a x e x e x e x e-->-=-≥-， 所以只需证 1ln x x -≥，即证 1ln 0x x --≥，令 ()1ln g x x x =--11'()10x g x x x-=-=≥， ()g x ∴在[1,)+∞时单调递增，()(1)0g x g ∴≥=，所以原不等式成立．【点睛】本题主要考查了分参数情况讨论函数的单调性问题,同时也考查了利用函数的单调性,分情况讨论与构造函数求最值,进而分析求证不等式的方法.属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(1)(1)1C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，直线l 的极坐标方程为(0)2πθαα=<<，直线l 交圆C 于,A B 两点，P 为,A B 中点.（1）求点P 轨迹的极坐标方程；（2）若||||AB OP ⋅=，求α的值.【答案】(1) sin cos ρθθ=+，(0,)2πθ∈．(2) 12πα=或512πα=． 【解析】【分析】(1)联立极坐标方程,利用P 为,A B 中点与韦达定理分析求解即可.(2)根据极经的几何意义分别表示||,||AB OP ,再利用韦达定理求关于α的方程求解即可.【详解】解法一：（1）圆C 的极坐标方程为22(sin cos )10ρρθθ-++=将θα=代入22(sin cos )10ρρθθ-++=得：22(sin cos )10ρραα-++=(0)2πα<<，24(sin cos )40αα∆=+->成立，设点,,A B P 对应的极径分别为120,,ρρρ，所以12122(sin cos ),1,ρρααρρ+=+⎧⎨⋅=⎩， 所以120sin cos 2ρρραα+==+，所以点P 轨迹的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，(0,)2πθ∈．（2）由（1）得，1200|||||||||AB OP ρρρρ⋅=-⋅|sin cos |αα+|sin cos |αα=+=所以4sin 2(1sin 2)3αα+=，(2sin 21)(2sin 23)0αα-+=， 又(0,)2πα∈，所以26πα=或526πα=， 即12πα=或512πα=解法二：（1）因为P 为AB 中点，所以CP AB ⊥于P ，故P 的轨迹是以OC 为直径的圆（在C 的内部）， 其所在圆方程为：22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即220x y x y +--=.从而点P 轨迹的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，(0,)2πθ∈．（2）由（1）得，1200|||||||||AB OP ρρρρ⋅=-⋅|sin cos |αα+|sin cos |αα=+=令sin cos t αα=+，因为(0,)2πα∈，所以t ∈，则21sin 2t α-=，所以t 224(1)3t t -⋅=，即424430t t --=，解得232t =（212t =-舍去）， 所以21sin 212t α=-=， 又(0,)2πα∈，2(0,)απ∈， 所以26πα=或526πα=， 即12πα=或512πα=． 【点睛】本题主要考查了极坐标中极经的几何意义,同时根据联立方程的韦达定理方法表达出题中所给的长度,再化简求解.属于中等题型.23.已知11212x x m++-?在R 上恒成立. （1）求m 的最大值M ；（2）若,a b 均为正数，且11a M b +=-,求2a b -的取值范围.【答案】(1)2(2) (,)-∞-⋃+∞．【解析】【分析】(1)分1x ≤-,112x -<<和12x ≥三种情况去绝对值,将绝对值函数写成分段函数.再求最小值即可求m 的最大值M .(2)由(1)得2M =,再利用11a M b +=-将a 转换为关于b 的表达式,再利用基本不等式求解即可. 【详解】解：（1）构造()|1||21|f x x x =++-，1()|1||21|2f x x x m =+++≥-在R 上恒成立，∴min 1()2f x m ≥-， 又3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， ∴min 3()2f x =，∴2m ≤，∴m 的最大值2M =．（2）由（1）得2M =，故121a b +=-．0,0a b >>，1232011b a b b -∴=-=>--，32b ∴>或01b <<． 故112222(1)11a b b b b b -=--=-+--．当01b <<时，011b <-<，2a b -? 当且仅当12(1)1b b -=-，即1b =-时取“=”； 当32b >时，112b ->，122(1)1a b b b 轾犏-=--+?-犏-臌 当且仅当12(1)1b b -=-，即1b =+“=”．所以2a b -的取值范围是(,)-∞-⋃+∞．【点睛】本题主要考查了绝对值函数的求解以及基本不等式的用法,属于中等题型.。
2019-2020 学年度高三第一学期数学期末学业水平诊断题
2019-2020 学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟。
2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共 8 小題，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。
1. 己知集合A={X|X2-X-2≤0},,则A∪B=A. {x|-l≤x≤2}B. {x|0≤x≤2}C. {x|x≥-l}D. {x|x≥0}2-x+l>0”的否定是2.“x∈R,xA.x∈R, X2-X+1≤0B.x∈R,x2-x+1<0C.x∈R,x2-x+l<0D.x∈R,x2-x+l≤03.若双曲(a>0,b>0)的离心率，则3其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D.2x±y=04.设 a=log 0.53,b=0.5,则a,b,c 的大小关系为A.a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D.b<c<a5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一 周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为A. 216B. 480C. 504D. 6246.函数 y=|x|+sinx 的部分图象可能是7.若 x=α 时，函数 f(x)=3sinx+4cosx 取得最小值，则 sin α =A. B. C. D. 8.函,若方程 f(x)=-2x+m 有且只有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是A. (-∞,4) B. (-∞,4] C. (-2,4)D. (-2,4]二、多项选择题：本題共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
精校Word解析版---2019-2020学年高三年级阶段性监测试卷数学试题
绝密★启用前2019-2020学年高三年级阶段性监测数学试卷本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}aA 3,1=，{}b a B ,=，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31B A ，则=B AA ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1,1 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1,b2. 若实数x y >，则A ．y x 5.05.0log log >B ．y x >C ．2x xy > D ．22x y >3.设随机变量~(,7)X N μ，若)4()2(>=<X P X P ，则A ．3,7DX μ==B ．6,DX μ==C ．3,DX μ==D ．6,7DX μ==4.设x ∈R ，则“1<2x ”是“0<lg x ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设0,1x y x y >>+=，若1()ya x=，1()log xyb xy =，1log yc x = ，则实数,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a <<6.设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中真命题是A.若l ⊥β，则α⊥βB.若l ⊥m ，则α⊥βC.若αβ⊥，则l ⊥mD.若α∥β，则l ∥m 7.函数()(33)lg ||xxf x x -=+⋅的图象大致为8. 已知一组数据点11,x y （），22,x y （），33,x y （），77,(,)x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为ˆ24yx =-+，若数据1237,,,x x x x 的平均数为1，则7=1=i i y ∑A ．2B ． 11 C.12 D ．149.用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为 A.38πB. 328πC. π28D. 332π10.在x y 3=，x y 3log =，2x y =，xy 1=这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况，得到如下柱图：2016年高考数据统计 2019年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线,a b 所成的角为50。
2019-2020学年江西省高三（上）第一次大联考数学试卷2（含答案解析）
2019-2020学年江西省⾼三（上）第⼀次⼤联考数学试卷2（含答案解析）2019-2020学年江西省⾼三（上）第⼀次⼤联考数学试卷2⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =lg(1?x)}，B ={y|y =2x +1}，则( )A. A ∩B ={x|x <0}B. A ∪B =RC. A ∪B ={x|x >1}D. A ∩B =? 2. 已知集合M ={x|?2x +1>0}，N ={x|x 12 B. a <12 C. a ≤12 D. a ≥12 3. 下列命题中的真命题是( )A. 2>5B. (?1)2<0C. 12≥5D. a 2<04. 函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3]上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. a ≤2或a ≥3B. 2≤a ≤3C. a ≤2D. a ≥35. 函数y =lnx 2的图像可能是( )A. B.C. D.6. 设函数f (x ?2)=2x +5，则f (2)=( )A. 11B. 13C. 15D. 97. 如果log 12x x >1D. x >y >1 8. 已知x ，y ∈R ，则“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”的( )A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件 9. 已知函数f(x)=2lnx +x 22+(5?m)x 在(4,5)上单调递增，则实数m 的取值范围是( )A. (?∞,5+2√2]B. (?∞,192)C. (?∞,5+2√2)D. (?∞,192] 10. 已知函数f(x)是定义在上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(1?x).若f(a 2?1)<1，则实数a 的取值范围是( )A. (?√2,0)∪(0,√2)B. (?√2,√2)C. (?1,0)∪(0,1)D. (?1,1)11. 函数f(x)={1?x 2(x <1)2?x (x ≥1),f[f(?4)]=( ) A. 12 B. 18 C. 2 D. 812.已知函数f(x)=lnx?(a+1)x，若关于x的不等式f(x)>0恰有3个整数解，则这3个整数解为()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.函数f(x)=1xlnx的单调递增区间是______ ．14.曲线f(x)=2?xe x在点(0,2)处的切线⽅程为______ ．15.命题“?x∈[?1,1]，x2?3x+1<0”的否定是______．16.函数的最⼤值为______，此时x=__________________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70.0分）17.已知：命题p：和是⽅程的两个实根，且不等式对任意实数m∈[?1,1]恒成⽴；命题q：函数的定义域为R.若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=a?b2x+1(a,b为常数)是奇函数，且f(1)=13．(1)求实数a，b的值；(2)若函数g(x)=(4x?1)f(x)?k有两个不同零点，求实数k的取值范围；19.已知函数f(x)=e x?x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)>kx对任意的x>0恒成⽴，求实数k的取值范围．20.已知函数f(x)=x2?2ax+2，x∈[?2,3]．(1)当a=?2时，求函数f(x)的最⼤值和最⼩值．(2)求y=f(x)在区间[?2,3]上的最⼩值．21.已知函数f(x)=xlnx+ax+b在(1,f(1))处的切线为2x?2y?1=0．(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．+ln(1+x)22.设函数f(x)=11+x(1)求函数f(x)的单调区间；x2+1．(2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)<(1?ln2)x3+12-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A ={x|y =lg(1?x)}={x|x <1}，B ={y|y =2x +1}={y|y >1}，∴A ∩B =?．故选：D ．先分别求出集合A 和B ，利⽤交集定义能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能⼒，考查函数与⽅程思想，是基础题．2.答案：D解析：解：M ={x|?2x +1>0}={x|x <12}，∵M ?N ，由数轴得∴a ≥12.故选：D ．化简集合M ，利⽤数轴求解．本题考查了集合的包含关系，属于基础题．3.答案：C解析：解：∵2>5为假命题；(?1)2=1<0为假命题；12≥5为真命题a 2≥0恒成⽴，a 2<0为假命题；故选C根据实数⼤⼩的关系，可以判断A ，C 的真假，根据实数平⽅具有⾮负性，可以判断B ，D 的真假，进⽽得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应⽤，是对真假命题定义的直接考查，属于基础题，认真解答，属于送分题．4.答案：A解析：解：∵函数f(x)=x 2?2ax +3的图象是开⼝⽅向向上，且以x =a 为对称轴的抛物线故函数f(x)=x 2?2ax +3在区间(?∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，若函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3]上为单调函数，则a ≤2，或a ≥3，故答案为：a ≤2或a ≥3．故选：A ．由已知中函数的解析式f(x)=x 2?2ax +3，根据⼆次函数的图象和性质，判断出函数f(x)=x 2?2ax +3在区间(?∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，由函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3上为单调函数，可得区间在对称轴的同⼀侧，进⽽构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围．本题考查的知识点是⼆次函数的性质，其中根据函数f(x)=x2?2ax+3在区间[2,3]上为单调函数，判断出区间在对称轴的同⼀侧，进⽽构造关于a的不等式是解答本题的关键．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的图像．【解答】解：因为函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除C，D⼜函数y=lnx2在(0,+∞)上为增函数，故排除A，故选B．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的基本概念，是基础题．令x=4，代⼊解析式即可求值．【解答】解：因为f(x?2)=2x+5，令x=4，所以f(2)=f(4?2)=2×4+5=13．故选B．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查了对数函数的单调性．利⽤底数⼩于1时，对数函数为减函数得出x，y，1的⼤⼩关系．【解答】解：log12x2y<0=log121，因为为减函数，则x>y>1．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于简单题．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进⾏解答即可．【解答】解：若x≤12且y≤12”，则x+y≤12+12=1成⽴，即必要性成⽴，当x=1，y=0时，满⾜x+y≤1，但x≤12且y≤12不成⽴，即充分性不成⽴，则“x+y≤1”是“x≤12且y≤12”必要不充分条件，故选：B．9.答案：D解析：解：函数在(4,5)上单调递增，∴f′(x)=2x+x+5?m≥0，化为：m≤2x+x+5，⽽g(x)=2x+x+5在(4,5)上单调递增，∴g(x)>g(4)=192．∴m≤192．则实数m的取值范围是(?∞,192].故选：D．函数f(x)=2lnx+x22+(5?m)x在(4,5)上单调递增，f′(x)≥0，化为：m≤2x+x+5，⽽g(x)=2x+x+5在(4,5)上单调递增，即可得出最⼩值．本题考查了利⽤导数研究函数的单调性极值与最值、分离参数法，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于中档题．10.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性，⼀元⼆次不等式的解法，属于中档题．当x≤0时，f(x)=log2(1?x)为减函数，结合偶函数f(x)满⾜f(?1)=1，可得答案．。
2019-2020年高三数学毕业班会考试卷
2019-2020年高三数学毕业班会考试卷一、选择题（共２０小题，每小题3分，共60分）1．已知集合0,1,2M ，1,4B，那么集合A B 等于（）（A ）1（B ）4（C ）2,3（D ）1,2,3,42．在等比数列n a 中，已知122,4a a ，那么5a 等于( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量(3,1),(2,5)ab ，那么2+a b 等于（）A.（－1,11）B. （4,7）C.（1,6） D （5,－4）4．函数2log (+1)yx 的定义域是（）(A)0, (B)(1,+) (C) 1,（）(D)1,5．如果直线30x y与直线10mxy 平行，那么m 的值为（）(A)3 (B)13(C)13(D)36．函数=sin y x 的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么的值为（） (A) 4 (B) 2 (C)12(D)37．在函数3yx ，2xy ，2log yx ，y x 中，奇函数的是（）(A) 3yx (B)2xy(C)2log yx (D)y x8．11sin6的值为（）(A)22(B)12(C)12(D)229．不等式23+20x x 的解集是（）A. 2x xB.>1x x C.12x x D. 1,2x x x 或10．实数lg 4+2lg5的值为（）(A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20 12．已知平面∥平面，直线m平面，那么直线m 与平面的关系是( )A.直线m 在平面内B.直线m 与平面相交但不垂直C.直线m 与平面垂直 D.直线m 与平面平行13．在ABC 中，3a，2b，1c ，那么A 的值是（）A ．2 B．3 C ．4 D ．614．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）A ．3 B．8C．12D ．1415．当>0x 时，122xx的最小值是（）A ． 1 B． 2 C．22 D ． 416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）A ．45B ．35C ．25D ．1517．当,x y 满足条件1260y x y xy 时，目标函数z x y 的最小值是（）(A) 2 (B)2.5 (C)3.5 (D)418．已知函数2,0,(),0.xx f x x x≥如果0()2f x ，那么实数0x 的值为（）(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。
2019年10月山东省淄博市部分学校2020届高三毕业班摸底考试数学答案
(( ))( ) ( ) 则
f
( x1 )
−
f
( x2
)
=
x1 x12
+t +1
−
x2 x22
+t +1
=
( x1
+t)
x22 +1 − ( x2 + t )
x12 +1 x22 +1
x12 + 1
，
( ) = x1x2 ( x2 − x1 ) + ( x1 − x2 ) + t x22 − x12 = ( x2 − x1 ) x1x2 + t ( x1 + x2 ) −1 ，
………………………14 分
解法 2：由余弦定理可知
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A = b2 + c2 − bc = (b + c)2 − 3bc ，………………9 分
高三数学试题参考答案 第2页（共7页）
因为 bc
b
+ 2
c
2
，所以 a2
(b
+ c)2
4
，
所以 b + c 4 ，
( )( ) ( )( ) x12 +1 x22 +1
x12 +1 x22 +1
………………………2 分
因为 x1, x2 m, n，所以 x12 + 2tx1 −1 0, x22 + 2tx2 −1 0 ，
所以 x12 + x22 + 2t ( x1 + x2 ) − 2 0 ，
可得 K 2
2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)
2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。
河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学(理)试卷 扫描版含答案
石家庄市2018-2019学年高中毕业班质量检测试题理科数学答案一、选择题 ✌ ✌✌ 二、填空题．2(0,),2x x x ∀∈+∞>+ ．26 ⇨ 32 三、解答题解：（ ）设{}n a 的公比为q ，由2312a a +=得 212q q +=， ………… 分解得3q =，或4q =-， ………… 分因{}n a 各项都为正数，所以0q >，所以3q =，所以13n n a -=， …………分(2)n b =3111(2)log (2)n n a n n +=++………… 分111()22n n =-+………… 分 11111111(1+)2324112n S n n n n ∴=-+-+-+--++…………… 分323=42(1)(2)n n n +-++………… 分 解 （Ⅰ）6x =，8.3y =，7348.6x y =，7172217359.6348.611ˆ 1.57125973677i ii ii x y xybxx ==--====≈-⨯-∑∑………………………………………… 分8.3-1.5716-1.126-1.13a y bx =-=⨯=≈那么回归直线方程为：ˆ 1.57 1.13yx =- ………… 分将8x =代入方程得ˆ 1.578 1.1311.43y=⨯-= 即该公司在该年的年利润增长大约为 万元 ………… 分 （Ⅱ）由题意可知，………………………………………… 分ξ的可能取值为 ，(1)P ξ==21253717C C C = (2)P ξ==12253747C C C = (3)P ξ==353727C C =则分布列为………… 分14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=………… 分．解：（ ）因为侧面11ABB A 为菱形，所以1A B ⊥因为1A C BC =，连接CO ，所以1A B CO⊥，1AB CO ⋂=所以1A B ⊥平面1AB C………… 分（ ）解法一：因为11,CBA CBB AB BB BC BC ∠=∠==，，则1CBA CBB ∆≅∆， 所以1AC B C=，又1AC B C⊥，可得1CO AB ⊥，11CO ABB A ⊥平面，令12BB =，1AC B C⊥则1CO =， 分如图，以OB 所在的直线为x 轴，以1OB 所在的直线为y 轴，以OC 所在的直线为z 轴建立坐标系．1(0,1,0),(0,0,1),(A B C A -11(3,1,0),(0,1,1),(3,1,0),(3,0,1)AB AC AA AC ===-=分 设平面ABC 的法向量为1(,,)n x y z =1103000n AB x y y z n AC ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩，令1x =，则1(1,3,3)n =- 同理平面1A AC的法向量为2(1,3,3)n =- 分12125cos 7n n n n θ⋅==-所以，二面角1B AC A --的余弦值为分（ ）解法二：因为11,CBA CBB AB BB BC BC ∠=∠==，，则1CBA CBB ∆≅∆， 所以1AC B C =，设2AB =，因为160ABB ∠=︒，侧面11ABB A 为菱形，所以12AB =，又因为1AC B C⊥，可得2,1AC CO ==，分所以2BC =，因此ABC ∆为等腰三角形，那么1A AC ∆也为等腰三角形，取AC 的中点M ，连接1,BM A M，则1BMA ∠为二面角1B AC A --的平面角，………… 分 在1BMA ∆中，可得1114,23BM A M A B === ………… 分所以22211115cos 27BM A M A B BMA BM A M +-∠==-⋅所以，二面角1B AC A --的余弦值为 ………… 分．解 ☎✆由题意可得2c a ，221314a b，又222a b c ，……… 分解得24a ，21b所以，椭圆C 的方程为2214x y……………… 分 ☎✆存在定点43,03Q，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称 设直线l 的方程为30x my ，与椭圆C 联立，整理得，2242310m y my设11,A x y ，22,B x y ，定点,0Q t ☎依题意12,)t x t x则由韦达定理可得，122234m y y m ，12214y y m……………… 分直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于,AQ BQ 的斜率互为相反数 所以，1212y y x tx t，即得12210y x ty x t ……………分 又1130x my ，2230x my ，所以，122130y my ty my t ，整理得，121220ty y my y从而可得，222312044m tmmm，……… 分即2430m t ，所以，当433t，即43,03Q 时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立 特别地，当直线l 为x 轴时，43,03Q也符合题意 综上所述，存在x 轴上的定点43,03Q ，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称 ……… 分 解 ☎✆函数的定义域为,1由题意，211a x x af xxxx（♓）若14a，则20xx a，于是0f x，当且仅当11,42ax 时，f x，所以f x在,1单调递减……… 分（♓♓）若14a ，由0f x，得1142ax或1142ax，当114114,,122aax时，0f x；当114114,22a ax时，0f x ；所以f x 在114114,,,122aa单调递减，114114,22a a单调递增……… 分 （♓♓♓）若0a，则11412ax，当114,2ax时，0f x ；当114,12ax 时，0fx；所以f x在114,2a单调递减，114,12a单调递增综上所述，当14a时，函数f x 在,1上单调递减；当104a时，函数f x 在114114,,,122aa上单调递减，114114,22a a上单调递增；当0a 时，函数f x 在114,2a上单调递减，114,12a上单调递增……… 分（ ）由（ ）知，f x有两个极值点当且仅当104a， ………… 分 由于f x 的两个极值点12,x x 满足20x xa，所以12121,x x x x a ，则1102x ， 由于2222212211111111111111ln 11ln 21ln 2222f x x x a x x x x x x x x x x x x……… 分 设211121ln 0222g xx xx x x x1212ln 112ln 1g xx x x x xx x x当112x 时，12ln 0x x，所以0g x……… 分 所以g x 在10,2单调递减，又111113ln 41ln 228428g 所以13ln 428g xg ，即213ln 48f x x ……… 分 ． 解：（ ）由得24cos ρρθ=，所以曲线的方程为()2224x y -+=， ………………………………… 分设曲线上任意一点(),x y ，变换后对应的点为(),x y ''，则()12,2,x x y y ⎧'=-⎪⎨⎪'=⎩ 即22,,x x y y '=+⎧⎨'=⎩………………………… 分 代入曲线的方程()2224x y -+=中，整理得2214y x ''+= 所以曲线2C 的直角坐标方程为2214y x +=； ………………………… 分 （ ）设()cos ,2sin Q θθ，则Q 到直线l ：3280x y --=的距离为3cos 4sin 813d θθ--=，……………………… 分()5cos 813θα+-=其中α为锐角，且4tan 3α=，……………………… 分当()cos 1θα+=-时，d 13所以点Q 到直线●距离的最大值为13 ………………………… 分．解：（ ）不等式()()53f x f x ≤--，即125x x ++-≤……………………… 分等价于1,125,x x x <-⎧⎨---+≤⎩ 或12,125,x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩或2,125,x x x >⎧⎨++-≤⎩………………… 分解得 23x -≤≤， 所以原不等式的解集为{}23x x -≤≤；………………………… 分（ ）当[]1,1x ∈-时，不等式()24f x x a x ++≤+，即2x a x +≤-，所以2x a x +≤-在[]1,1-上有解， ………………………… 分即222a x -≤≤-在[]1,1-上有解， ………………………… 分 所以，24a -≤≤． ………………………… 分。
【精品高考数学试卷】2019-2020高三(上)第二次学业水平合格性+答案
2019-2020学年北京市高三（上）第二次学业水平合格性数学试卷一、选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）已知集合M ＝{1，2}，N ＝{2，3}，那么M ∩N 等于（ ） A ．∅B ．{1}C ．{2}D ．{3}2．（3分）已知向量a →=（2，1），b →=（0，﹣2），那么a →+b →等于（ ） A ．（2，3）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（2，﹣1）3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ） A ．12B ．14C ．18D ．1164．（3分）圆心为A （2，﹣3），半径等于5的圆的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝5 B ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝5C ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝25D ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝255．（3分）已知向量a →=（﹣2，1），b →=（1，m ），且a →⊥b →，那么m 等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．（3分）直线x +y ﹣3＝0与直线x ﹣y +1＝0的交点坐标是（ ） A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣1，3）D ．（1，2）7．（3分）已知平面向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝1，且a →与b →夹角为60°，那么a →•b →等于（ ） A ．14B ．13C ．12D ．18．（3分）函数f （x ）＝lg （x ﹣1）的定义域为（ ） A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，1）9．（3分）已知点A （﹣1，1），B （2，4），那么直线AB 的斜率为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A ，B 两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A 专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．5011．（3分）cos （α﹣β）等于（ ） A ．cos αcos β+sin αsin β B ．cos αcos β﹣sin αsin β C ．sin αcos β+cos αsin βD ．sin αcos β﹣cos αsin β12．（3分）已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，且f （﹣1）＝﹣2，那么f （1）的值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．213．（3分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，如果AB ＝3，AC ＝1，AA 1＝2，那么直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．614．（3分）sin 13π6的值为（ ） A ．12B ．√33C ．√32D ．√315．（3分）函数f （x ）＝x 3﹣x 的零点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．316．（3分）要得到函数y =2sin(x +π3)的图象，只需要将函数y ＝2sin x 的图象（ ） A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位17．（3分）直线l 经过点A （1，1），且与直线2x ﹣y ﹣3＝0平行，则l 的方程为（ ） A ．y ＝2x +1B ．y =12x +1C ．y =−12x −1D ．y ＝2x ﹣118．（3分）如果函数f （x ）＝log a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（4，2），那么a 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．419．（3分）已知a ＝20.3，b ＝23，c ＝2﹣1，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a20．（3分）函数f （x ）＝sin x cos x 的最小正周期为（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π21．（3分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，如果A ＝30°，B ＝45°，b ＝2，那么a 等于（ ） A ．√2B ．√3C ．√6D ．322．（3分）已知sinα=45，α∈(0，π2)，那么cos （π﹣α）等于（ ） A ．−45B ．−35C ．35D ．4523．（3分）已知圆C ：x 2+y 2﹣6x ＝0与直线l ：x ﹣y +1＝0，那么圆心C 到直线l 的距离为（ ） A ．3√2B ．2√2C ．√2D ．124．（3分）已知幂函数f （x ）＝x n ，它的图象过点（2，8），那么f(12)的值为（ ） A ．18B ．14C ．12D ．125．（3分）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM 2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[300，350）的户数为（ ）A．5B．15C．20D．2526．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果A＝60°，b＝3，△ABC的面积S=32√3，那么a等于（）A．√7B．7C．√17D．1727．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果m∥α，n⊂α，那么m∥n；②如果m⊥α，n⊥α，那么m∥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果α⊥β，m⊂α，那么m⊥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、解答题（共19分）28．（5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数f(x)=2sin(x+φ)(−π2＜φ＜π2)，且f(0)=√3．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[−5π6，π3]上的最大值及相应x的值．”该同学解答过程如下：解答：（Ⅰ）因为f(0)=2sinφ=√3，所以sinφ=√3 2．因为−π2＜φ＜π2，所以φ=π3．（Ⅱ）因为−5π6≤x≤π3，所以−π2≤x+π3≤2π3．令t=x+π3，则−π2≤t≤2π3．画出函数y＝2sin t在[−π2，2π3]上的图象，由图象可知，当t=π2，即x=π6时，函数f（x）的最大值为f（x）max＝2．下表列出了某些数学知识：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式弧度与角度的互化函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间(−π2，π2)上的性质两角差的余弦公式函数y＝A sin（ωx+φ）的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A，ω，φ对函数y＝A sin（ωx+φ）图象变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．29．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC 的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面DEF；（Ⅱ）求证：DF⊥BC．阅读下面给出的解答过程及思路分析．解答：（Ⅰ）证明：在△ABC中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．因为BC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以BC∥平面DEF．（Ⅱ）证明：因为P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以②．因为D，F分别为PC，AC的中点，所以DF∥P A．所以DF⊥BC．思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．以上证明过程及思路分析中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．空格选项①A．EF∥BC B．BE∥FC C．BC ∥DE②A．PB⊥EF B．P A⊥BC C．PC ⊥EF③A．线线垂直B．线面垂直C．线线平行④A．线线垂直B．线面垂直C．线线平行⑤A．线面平行B．线线平行C．线面垂直30．（5分）某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：y＝2x+4与x轴的交点为A，圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A．（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求|AB|．”该同学解答过程如下：解答：（Ⅰ）令y＝0，即2x+4＝0，解得x＝﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，0）．因为圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A，所以r＝2．（Ⅱ）因为AB⊥l．所以直线AB的斜率为﹣2．所以直线AB的方程为y﹣0＝﹣2（x+2），即y＝﹣2x﹣4．代入x2+y2＝4消去y整理得5x2+16x+12＝0，解得x1＝﹣2，x2=−6 5．当x2=−65时，y2=−85．所以点B的坐标为(−65，−85)．所以|AB|=√(−65+2)2+(−85−0)2=45√5．指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．31．（4分）土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A，B两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A，B两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A的密度大于11g/cm3，小于12g/cm3，重金属B的密度为8.65g/cm3．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．2019-2020学年北京市高三（上）第二次学业水平合格性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：M ＝{1，2}，N ＝{2，3}， ∴M ∩N ＝{2}． 故选：C ．2．【解答】解：向量a →=（2，1），b →=（0，﹣2）， 则a →+b →=（2+0，1﹣2）＝（2，﹣1）． 故选：D ．3．【解答】解：设事件A 表示“四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆”，则基本事件的总数为C 41=4个， 事件A 包含1个基本事件， 所以P （A ）=14， 故选：B ．4．【解答】解：圆心为A （2，﹣3），半径等于5的圆的方程：（x ﹣2）2+（y +3）2＝25． 故选：C ．5．【解答】解：向量a →=（﹣2，1），b →=（1，m ）， 当a →⊥b →时，a →•b →=0， 即﹣2×1+1×m ＝0， 解得m ＝2． 故选：C ．6．【解答】解：联立两直线有：{x +y −3=0x −y +1=0，解得：x ＝1，y ＝2，直线x +y ﹣3＝0与直线x ﹣y +1＝0的交点坐标是（1，2）．故选：D ．7．【解答】解：平面向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝1，且a →与b →夹角为60°， 那么a →•b →=|a →||b →|cos ＜a →，b →＞=1×1×12=12． 故选：C ．8．【解答】解：由函数f （x ）＝lg （x ﹣1）可得 x ﹣1＞0， 解得x ＞1，故函数f （x ）＝lg （x ﹣1）的定义域为 （1，+∞）， 故选：C ．9．【解答】解：∵已知点A （﹣1，1），B （2，4），那么直线AB 的斜率为4−12−(−1)=1，故选：A ．10．【解答】解：由题意知，从A 专业抽取的学生人数为120×200600=40（人）． 故选：C ．11．【解答】解：cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β． 故选：A ．12．【解答】解：根据题意，函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 又由f （﹣1）＝﹣2，则f （1）＝﹣f （﹣1）＝2； 故选：D ．13．【解答】解：在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∵AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝1，∴S △ABC =12×3×1=32， 又AA 1⊥平面ABC ，且AA 1＝2， ∴V ABC−A 1B 1C 1=32×2=3． 故选：B ．14．【解答】解：sin 13π6=sin π6=12．故选：A ．15．【解答】解：函数f （x ）＝x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）＝0，解得x ＝0或x ＝1，或x ＝﹣1； 函数f （x ）＝x 3﹣x 的零点的个数是3个， 故选：D ．16．【解答】解：将函数y ＝2sin x 的图象向左平移π3个单位，可得函数y =2sin(x +π3)的图象， 故选：A ．17．【解答】解：∵直线l 经过点A （1，1），且与直线2x ﹣y ﹣3＝0平行，则l 的方程为2x ﹣y +c ＝0，把点A （1，1）代入，可得2﹣1+c ＝0，求得c ＝﹣1， 故l 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0， 故选：D ．18．【解答】解：∵f （x ）的图象经过点（4，2）， ∴log a 4＝2， ∴a 2＝4，且a ＞0， ∴a ＝2． 故选：C ．19．【解答】解：∵函数y ＝2x 在R 上单调递增，3＞0.3＞﹣1，a ＝20.3 ，b ＝23 ，c ＝2﹣1，∴b ＞a ＞c ， 故选：B ．20．【解答】解：由题意得，f （x ）＝sin x cos x =12×2sin x cos x =12sin2x ， 所以函数的最小正周期为2π2=π，故选：C ．21．【解答】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，如果A ＝30°，B ＝45°，b ＝2，由正弦定理可得：a =bsinAsinB =2×12√22=√2．故选：A ．22．【解答】解：sinα=45，α∈(0，π2)，那么cos （π﹣α）＝﹣cos α=−√1−sin 2α=−35． 故选：B ．23．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣6x ＝0化为：（x ﹣3）2+y 2＝9的圆心（3，0）， 圆心C 到直线l ：x ﹣y +1＝0的距离为：d =2=2√2．故选：B．24．【解答】解：幂函数f（x）＝x n的图象过点（2，8），则2n＝8，n＝3，∴f（x）＝x3，∴f(12)=(12)3=18．故选：A．25．【解答】解：依题意，由频率分布直方图可知，用气量在[300，350）的频率为：0.005×50＝0.25，所以100户居民中用气量在区间[300，350）的户数为：100×0.25＝25．故选：D．26．【解答】解：∵A＝60°，b＝3，△ABC的面积S=32√3=12bc sin A=12×3×c×√32，∴c＝2，∴由余弦定理可得a=√b2+c2−2bccosA=√9+4−2×3×2×12=√7．故选：A．27．【解答】解：①如果m∥α，n⊂α，那么m∥n或为异面直线，因此不正确；②如果m⊥α，n⊥α，那么m∥n，正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，正确；④如果α⊥β，m⊂α，那么m不一定垂直β．其中正确的命题是②③．故选：B．二、解答题（共19分）28．【解答】解：该同学在解答过程中用到了此表中的数学知识有；①任意角的概念，弧度制的概念，任意角的正弦的定义；②函数y＝sin x的图象，三角函数的周期性；③正弦函数在区间[0，2π]上的性质；④参数A，ω，φ对函数y＝A sin（ωx+φ）图象变化的影响．29．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABC中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC．因为BC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以BC∥平面DEF．（Ⅱ）证明：因为P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以P A⊥BC．因为D，F分别为PC，AC的中点，所以DF∥P A．所以DF⊥BC．思路分析：第（Ⅰ）问是先证线线平行，再证“线面平行”；第（Ⅱ）问是先证线线垂直，再证线线平行，最后证“线线垂直”．故答案为：①A；②B；③C；④A；⑤B．（每空（1分），共5分）30．【解答】解：（Ⅱ）中，直线AB的斜率为﹣2不对．因为AB⊥l，所以直线AB的解率为−1 2．所以直线AB的方程为y−0=−12(x+2)，即x＝﹣2y﹣2．代入x2+y2＝4消去x整理得5y2+8y＝0，解得y1＝0，y2=−8 5．当y2=−85时，x2=65．所以B 的坐标为(65，−85)．所以|AB|=√(65+2)2+(−85−0)2=85√5．31．【解答】解：设重金属A 的密度为xg /cm 3，此混合物中含重金属A 为y 克． 由题意可知，重金属B 为（1000﹣y ）克，且y x +1000−y 8.65=100．解得y =135x x−8.65(11＜x ＜12)． 因为y =135x x−8.65=135(1+8.65x−8.65)，所以当x ＞8.65时，y 随x 的增大而减小，因为11＜x ＜12，所以135×(1+8.6512−8.65)＜y =135(1+8.65x−8.65)＜135×(1+8.6511−8.65)． 解得4833967＜y ＜6314347． 故此混合物中重金属A 的克数的范围是大于4833967克，小于6314347克．。
2019年福建省普通高中学生学业会考数学试题及答案
姓名 考生号(在此卷上答题无效)机密★2019年6月17日 启用前2 0 1 9 年 福 建 省 普 通 高 中 学 生 学 业 基 础 会 考数 学 试 题(考试时间：90分钟；满分：100分)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在 试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：样本数据x,32,…,×。
的标准差其中S 为底面面积，h 为高其中玉为样本平均数球的表面积公式S =4rR ²,柱体体积公式V= Sh,其中S 为底面面积，h 为高 球的体积公式台体体积公式其中R 为球的半径其中S',S 分别为上、下底面面积，h 为高第 I 卷 (选择题 45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1. 若 集 合A = { 0 , 1 1 , B = { 1 , 2 | ,则A U B =A.|0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1} 2. 若角α=-50°,则角α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角数学试题 第 1 页 ( 共 6 页 )锥体体积公式 ,β222 1 13.右图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是(第3题)A B C D4 . 若三个数1,2,m 成等比数列，则实数m =A. 8B. 4C. 3D. 2 5 . 一 组数据3,4,5,6,7的中位数是A.7B. 6C. 5D. 4 6.函数y = 2sinx 的最小值是A.-2B.-1C. 1D. 2 7.直径为2的球的表面积是A.2πB. 4πC. 8πD.16m 8.从a,b,c,d 四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母a 的概率是A.B. C. D.19 . 已 知 向 量 a = ( 1 , 2 ) , b = ( - 2 , 1 ) , 则 a - b = A. (-1,3) B.(-3,-1)C. (1,3)D. (3,1)10. 已知直线1的斜率是1,且在y 轴上的截距是- 1,则直线1的方程是A.y=-x-1B.y=-z+1C.y=x-1D.y=x+1 11 . 不等式x² - 2x>0的解集是A. {x1x<0B. {xlx>2}C. {xIO<x<2} D . x I x < 0 , 或 x > 2 }数 学 试 题 第 2 页 ( 共 6 页 )数学试题第3页(共6页)12.下列图象表示的函数中，在R 上是增函数的是A B CD13.不等式组表示的平面区域的面积是A.4B.2C. 1D.14.某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是 A.2100元B. 2400元C.2700元D. 3000元15.函的零点个数是A. 1月收入(元)2400 1800O 1 2 3 月销售量(百件(第14题)D. 4C. 3B. 2X第Ⅱ卷(请考生在答题卡上作答)二 、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分) 16. 若幂函数f(x)= x*的图象过点(3,(3),则这个函数的解析式f(x)=17. 执行右边的程序框图，当输人m 的值为3时，则输出的 m 值 是 18. 函数的最小值是19. 已 知 向 量a = ( 1 , 1 ) , b = ( x , 1 ) ,且a I b ,则x =20. 设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a = √ 3 , c = 1 ,, 则 b =三 、解答题(本大题有5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分6分)已知,α是第一象限角.( 1 )求c o s a 的 值 ； ( Ⅱ ) 求的值.22 . (本小题满分8分)甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成 绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图. (1)求乙成绩的平均数；(Ⅱ)规定成绩在27点以上(含27点)为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概率.(第22题)数学试题 第 4 页 ( 共 6 页 )开始输 入 mm<4? 是 m=m+1 否 输出m结束乙 8 559 38甲 7 43 9 6 1 0 1 2 3(第17题)(非选择题 55分】23. (本小题满分8分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率。
2019-2020学年河南省南阳一中高三(下)第九次考试数学试卷(理科)
2019-2020学年河南省南阳一中高三（下）第九次考试数学试卷（理科）试题数：23，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A.{-3，-2，-1，0，1}B.{1，2}C.{x|-3≤x≤1}D.{x|1＜x＜2}2.（单选题，5分）已知复数z=13+4i，则下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为425iC.复数z的共轭复数为325+425iD.复数的模为13.（单选题，5分）椭圆x29+y216=1的一个焦点坐标为（）A.（5，0）B.（0，5）C.（√7，0）D.（0，√7）4.（单选题，5分）已知m=log40.4，n=40.4，p=0.40.5，则（）A.m＜n＜pB.m＜p＜nC.p＜n＜mD.n＜p＜m5.（单选题，5分）曲线y=（x3+x2）e x在x=1处的切线方程为（）A.y=7ex-5eB.y=7ex+9eC.y=3ex+5eD.y=3ex-5e6.（单选题，5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=11，S15=15，则a2=（）A.18B.16C.14D.127.（单选题，5分）要得到函数y=−√2sin3x的图象，只需将函数y=sin3x+cos3x的图象（）A.向右平移3π个单位长度4个单位长度B.向右平移π2C.向左平移个π单位长度4D.向左平移个π单位长度28.（单选题，5分）若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）A. 12B. 14C. 16D. 189.（单选题，5分）定义在R上的奇函数f（x）满足，当x≤0时f（x）=e x-e-x，则不等式f （x2-2x）-f（3）＜0的解集为（）A.（-1，3）B.（-3，1）C.（-∞，-1）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（1，+∞）10.（单选题，5分）过原点O作直线l：（2m+n）x+（m-n）y-2m+2n=0的垂线，垂足为P，则P到直线x-y+3=0的距离的最大值为（）A. √2 +1B. √2 +2C. 2√2 +1D. 2√2 +211.（单选题，5分）已知圆锥的母线长l为4，侧面积为S，体积为V，则V取得最大值时圆S锥的侧面积为（）A. 2√2πB. 3√2πC. 6√2πD. 8√2π12.（单选题，5分）已知点A是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点，若存在过点N（3a，0）的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（）A.存在最大值3√24B.存在最大值2√33C.存在最小值3√24D.存在最小值2√3313.（填空题，5分）已知向量a⃗ =（2，3），b⃗⃗ =（-1，m），且a⃗与a⃗+b⃗⃗垂直，则m=___ ．14.（填空题，5分）已知所有项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=a4+21，则公比q=___ ．15.（填空题，5分）二项式(x3√x )7的展开式中，x4的系数为___ ．16.（填空题，5分）已知角α∈(π，32π)，β∈(0，π2)，且满足tanα=1+sinβcosβ，则β=___（用α表示）17.（问答题，12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且cos2C-cos2B=sin2A--sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3√3，b= √13，求a+c的值．18.（问答题，12分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED || FB，DE= 12BF，AB=FB，FB⊥平面ABCD（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角E-AF-C的正弦值．19.（问答题，12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的离心率e=√32，且经过点(√3，12)，A，B，C，D为椭圆的四个顶点（如图），直线l过右顶点A且垂直于x轴．（1）求该椭圆的标准方程；（2）P为l上一点（x轴上方），直线PC，PD分别交椭圆于E，F两点，若S△PCD=2S△PEF，求点P的坐标．20.（问答题，12分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf'（x），x≥0，其中f'（x）是f （x）的导函数．（1）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）设n∈N*，比较g（1）+g（2）+⋅⋅⋅+g（n）与n-f（n）的大小，并说明理由．21.（问答题，12分）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元．（Ⅰ）求系统不需要维修的概率；（Ⅱ）该电子产品共由3个系统G组成，设ξ为电子产品需要维修的系统所需的费用，求ξ的分布列与期望；（Ⅲ）为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？22.（问答题，10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为{x=2cosφy=1+cos2φ（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标23.（问答题，0分）已知函数f（x）=|x-1|+|2x+4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞6的解集；（Ⅱ）若f（x）-|m-1|≥0恒成立，求实数m的取值范围2019-2020学年河南省南阳一中高三（下）第九次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：23，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A.{-3，-2，-1，0，1}B.{1，2}C.{x|-3≤x≤1}D.{x|1＜x＜2}【正确答案】：D【解析】：先解出B中不等式，然后根据交集的定义求解即可．【解答】：解：因为：lnx＞0，所以x＞1，故B={x|x＞1}，故A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．【点评】：本题考查集合的运算以及不等式的解法．属于基础题．2.（单选题，5分）已知复数z=13+4i，则下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为425iC.复数z的共轭复数为325+425iD.复数的模为1【正确答案】：C【解析】：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】：解：∵ z=13+4i =3−4i25=325−425i，∴z的实部为325，虚部为−425，z的共轭复数为325+425i，模为√(325)2+(425)2=15，【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.（单选题，5分）椭圆x29+y216=1的一个焦点坐标为（）A.（5，0）B.（0，5）C.（√7，0）D.（0，√7）【正确答案】：D【解析】：判断椭圆的焦点坐标所在的轴，然后求解即可．【解答】：解：椭圆x 29+y216=1的焦点坐标在y轴，又因为a=4，b=3，所以c= √7，故双曲线x 29+y216=1的上焦点的坐标是(0，√7)．故选：D．【点评】：本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.（单选题，5分）已知m=log40.4，n=40.4，p=0.40.5，则（）A.m＜n＜pB.m＜p＜nC.p＜n＜mD.n＜p＜m【正确答案】：B【解析】：根据幂函数，指数函数，对数函数的性质可得．【解答】：解：因为m=log40.4＜0，n=40.4＞1，0＜p=0.40.5＜1，所以m＜p＜n．故选：B．【点评】：本题考查了不等关系与不等式，幂函数，指数函数，对数函数的性质，属基础题．5.（单选题，5分）曲线y=（x3+x2）e x在x=1处的切线方程为（）A.y=7ex-5eB.y=7ex+9eD.y=3ex-5e【正确答案】：A【解析】：求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程．【解答】：解：由y=（x3+x2）e x得y'=（3x2+2x）e x+（x3+x2）e x，所以y'|x=1=7e，又x=1时，y=2e，所以所求切线方程为y-2e=7e（x-1），即y=7ex-5e．故选：A．【点评】：本题考查切线方程的求法，函数的导数的应用，是基本知识的考查．6.（单选题，5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=11，S15=15，则a2=（）A.18B.16C.14D.12【正确答案】：B【解析】：由S15=15，⇒a8=1，又a4=11，所以公差d=1−114=−52，即可求出a2．【解答】：解：因为S15=15(a1+a15)2=15a8=15，所以a8=1，又a4=11，所以公差d=1−114=−52，所以a2=a4-2d=11+5=16．故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，属于基础题．7.（单选题，5分）要得到函数y=−√2sin3x的图象，只需将函数y=sin3x+cos3x的图象（）A.向右平移3π4个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移个π4单位长度D.向左平移个π2单位长度【正确答案】：C【解析】：直接利用三角函数关系式的变换和平移变换的应用求出结果．【解答】：解：因为y=sin3x+cos3x=√2sin(3x+π4)，所以将其图象向左平移π4个单位长度，可得y=√2sin[3(x+π4)+π4]=√2sin(3x+π)=−√2sin3x，故选：C．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.（单选题，5分）若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【正确答案】：C【解析】：分2步分析：① 先从5个人里选2人，其位置不变，有C52=10种，② 对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，有2种，所以恰有两人站在自己原来的位置上包含的基本事件为10×2=20，又基本事件总数为120，代入古典概型概率公式即可．【解答】：解：根据题意，分2步分析：① 先从5个人里选2人，其位置不变，有C52=10种选法，② 对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有10×2=20种．而基本事件总数为A55=120，所以所求概率为20120=16．故选：C．【点评】：本题考查了古典概型的概率求法，考查了计数原理，排列组合的知识，本题属于基础题．9.（单选题，5分）定义在R上的奇函数f（x）满足，当x≤0时f（x）=e x-e-x，则不等式f （x2-2x）-f（3）＜0的解集为（）A.（-1，3）B.（-3，1）C.（-∞，-1）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（1，+∞）【正确答案】：A【解析】：由已知求得函数解析式，再由导数研究函数的单调性，把f（x2-2x）-f（3）＜0转化为关于x的一元二次函数求解．【解答】：解：设x＞0，则-x＜0，∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-（e-x-e x）=e x-e-x，，∴当x∈R时，f(x)=e x−1e x∴ f′(x)=e x+1＞0，则f（x）为R上的单调递增函数，e x故由f（x2-2x）-f（3）＜0，得f（x2-2x）＜f（3），即x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，故选：A．【点评】：本题考查函数解析式及其求法，训练了利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，属中档题．10.（单选题，5分）过原点O作直线l：（2m+n）x+（m-n）y-2m+2n=0的垂线，垂足为P，则P到直线x-y+3=0的距离的最大值为（）A. √2 +1B. √2 +2C. 2√2 +1D. 2√2 +2【正确答案】：A【解析】：整理直线方程，找到直线过的定点Q（0，2），则点P在以oq为直径的圆上，将P到直线x-y+3=0的距离的最大值转化为圆心（0，1）到直线的距离处理即可．【解答】：解：（2m+n ）x+（m-n ）y-2m+2n=0整理得（2x+y-2）m+（x-y+2）n=0， 由题意得 {2x +y −2=0x −y +2=0 ，解得 {x =0y =2 ，所以直线l 过定点Q （0，2）．因为OP⊥l ，所以点P 的轨迹是以OQ 为直径的圆，圆心为（0，1），半径为1， 因为圆心（0，1）到直线x-y+3=0的距离为 d =√2=√2 ，所以P 到直线x-y+3=0的距离的最大值为 √2+1 ． 故选：A ．【点评】：本题考查了直线过定点问题，考查了圆的方程，点到直线的距离公式，属于中等题． 11.（单选题，5分）已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则 VS 取得最大值时圆锥的侧面积为（ ） A. 2√2π B. 3√2π C. 6√2π D. 8√2π 【正确答案】：D【解析】：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则r 2+h 2=l 2=16，求出 V S的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】：解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则r 2+h 2=l 2=42=16，所以VS=13πr 2ℎπrl=rℎ12≤112×r 2+ℎ22=112×162=23，当且仅当 r =ℎ=2√2 时取等号． 此时侧面积为 12×2π×2√2×4=8√2π ． 故选：D ．【点评】：本题考查几何体的体积以及侧面积的求法，基本不等式的应用，考查计算能力． 12.（单选题，5分）已知点A是双曲线 x 2a 2−y 2b 2 =1（a ＞0，b ＞0）的右顶点，若存在过点N（3a ，0）的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（ ） A.存在最大值 3√24B.存在最大值2√33C.存在最小值3√24 D.存在最小值2√33【正确答案】：B【解析】：取双曲线的渐近线方程 y =b a x ，设 M (m ，b a m) ，则 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(m −a ，ba m) ，NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(m −3a ，b am) ． 若存在过N （3a ，0）的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以M 为直角顶点的直角三角形，通过 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 ，化简利用判别式转化求解离心率的最大值．【解答】：解：双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的右顶点A （a ，0），双曲线的渐近线方程为 y =±ba x ， 不妨取 y =bax ，设 M (m ，b a m) ，则 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(m −a ，ba m) ， NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(m −3a ，b am) ． 若存在过N （3a ，0）的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以M 为直角顶点的直角三角形，则 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 ，即 (m −a )(m −3a )+(b a m)2=0 ， 整理可得 (1+b 2a 2)m 2−4am +3a 2=0 ， 由题意可知此方程必有解， 则判别式 △=16a 2−12a 2(1+b 2a 2)≥0 ，得a 2≥3b 2，即a 2≥3c 2-3a 2， 解得 1＜e =ca ≤2√33， 所以离心率存在最大值 2√33． 故选：B ．【点评】：本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系，向量的数量积判断直线的垂直，考查转化思想以及计算能力．13.（填空题，5分）已知向量 a ⃗ =（2，3）， b ⃗⃗ =（-1，m ），且 a ⃗ 与 a ⃗+b ⃗⃗ 垂直，则m=___ ． 【正确答案】：[1]- 113【解析】：由向量的坐标运算求出a⃗ + b⃗⃗，再由两向量垂直数量积为0可得关于m的方程，即可求解．【解答】：解：∵向量a⃗ =（2，3），b⃗⃗ =（-1，m），∴ a⃗+b⃗⃗=(1，3+m)，∵ a⃗与a⃗+b⃗⃗垂直，∴2+3（3+m）=0，解得m=- 113．故答案为：- 113．【点评】：本题主要考查向量的坐标运算及数量积与两个平面向量垂直的关系，属于基础题．14.（填空题，5分）已知所有项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=a4+21，则公比q=___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】：解：由题意得S4-a4=21，∴S3=21，又a1=1，∴ S3=1−q31−q=21，解得q=4或q=-5（舍），∴q=4．故答案为：4．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.（填空题，5分）二项式(x3√x )7的展开式中，x4的系数为___ ．【正确答案】：[1] 283【解析】：由二项式定理及展开式通项公式可得：x4系数为C72•(−23)2=283，得解．【解答】：解：由二项式(x−3√x )7展开式的通项公式为T r+1=C7r•x7−r•(−23x−12)r=C7r•(−23)r•x7−32r得：令7−32r=4，解得r=2，即x4系数为：C72•(−23)2=283，故答案为：283．【点评】：本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题．16.（填空题，5分）已知角α∈(π，32π)，β∈(0，π2)，且满足tanα=1+sinβcosβ，则β=___（用α表示）【正确答案】：[1] 2α−52π【解析】：直接利用三角函数的中的角的范围的应用和三角函数关系式的恒等变换及同角三角函数的应用求出结果．【解答】：解：法一：由tanα=1+sinβcosβ得sinαcosα=1+sinβcosβ，所以sinαcosβ=cosα（1+sinβ），即sin（α-β）=cosα．结合诱导公式得sin(α−β)=sin(π2−α)．因为α∈(π，3π2)，β∈(0，π2)，所以α−β∈(π，3π2)，π2−α∈(−π，−π2)．由诱导公式可得sin(α−β)=sin[2π+(π2−α)]，易知2π+(π2−α)∈(π，32π)，因为y=sinx在(π2，32π)上单调递减，所以α−β=2π+(π2−α)，即β=2α−52π．法二：由tanα=1+sinβcosβ得tanα=sinβ2+cosβ2cosβ2−sinβ2=tanβ2+11−tanβ2=tan(β2+π4)，所以tanα=tan(β2+π4)．因为α∈(π，3π2)，β∈(0，π2)，所以β2+π4∈(π4，π2)．由诱导公式可得tan（α-π）=tanα，即tan(α−π)=tan(β2+π4)因为y=tanx在(0，π2)上单调递增，所以α−π=β2+π4，即β=2α−52π．故答案为：2α−52π【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的单调性的应用，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.（问答题，12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且cos2C-cos2B=sin2A--sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3√3，b= √13，求a+c的值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac，根据余弦定理可求cosB的值，结合范围0＜B＜π，利用特殊角的三角函数值即可求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=π3，利用余弦定理可得b2=a2+c2-ac，利用三角形的面积公式可得ac=12，联立可求a+c的值．【解答】：解：（Ⅰ）由cos2C-cos2B=sin2A-sinAsinC，得sin2B-sin2C=sin2A-sinAsinC．由正弦定理，得b2-c2=a2-ac，即a2+c2-b2=ac，所以cosB=a 2+c2−b22ac=ac2ac=12．因为0＜B＜π，所以B=π3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=π3，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac．①又S=12acsinB=3√3，∴ac=12，②又∵ b=√13，∴据① ② 解，得13=（a+c）2-3ac=（a+c）2-3×12，∴a+c=7．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.（问答题，12分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED || FB，DE= 12BF，AB=FB，FB⊥平面ABCD（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，求证：OE⊥平面ACF ； （Ⅱ）求二面角E-AF-C 的正弦值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）证明DE⊥AC ，在△EOF 中，利用勾股定理证明OE⊥OF ，然后证明OE⊥面ACF ．（Ⅱ）以D 为原点，DA ，DC ，DE 方向建立空间直角坐标系，求出面AEF 的一个法向量，面AFC 的一个法向量，设θ为二面角E-AF-C 的平面角，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】：（Ⅰ）证明：由题意可知：ED⊥面ABCD ， 从而Rt△EDA≌Rt△EDC ，∴EA=EC ，又O 为AC 中点， ∴DE⊥AC ，在△EOF 中， OE =√3，OF =√6，EF =3 ， ∴OE 2+OF 2=EF 2，∴OE⊥OF 又AC⋂OF=O ， ∴OE⊥面ACF ．（Ⅱ）解：ED⊥面ABCD ，且DA⊥DC ，如图以D 为原点，DA ，DC ，DE 方向建立空间直角坐标系，从而E （0，0，1），A （2，0，0），C （0，2，0），F （2，2，2），O （1，1，0） 由（Ⅰ）可知 EO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1 ，1，-1）是面AFC 的一个法向量， 设 n ⃗⃗=(x ，y ，z ）为面AEF 的一个法向量，由 {AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•n ⃗⃗=2y +2z =0AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•n ⃗⃗=−2x +z =0 ，令x=1得 n ⃗⃗=(1 ，-2，2）．设θ为二面角E-AF-C 的平面角， 则 |cosθ|=|cos ＜EO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，n ⃗⃗＞|=|EO⃗⃗⃗⃗⃗⃗n ⃗⃗||EO⃗⃗⃗⃗⃗⃗|•|n ⃗⃗|=√33，∴ sinθ=√63． ∴二面E-AF-C 角的正弦值为 √63 ．【点评】：本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力． 19.（问答题，12分）已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1 (a ＞b ＞0) 的离心率 e =√32 ，且经过点 (√3，12) ，A ，B ，C ，D 为椭圆的四个顶点（如图），直线l 过右顶点A 且垂直于x 轴． （1）求该椭圆的标准方程；（2）P 为l 上一点（x 轴上方），直线PC ，PD 分别交椭圆于E ，F 两点，若S △PCD =2S △PEF ，求点P 的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）利用椭圆的离心率 e =√32 ，且经过点 (√3，12) ，列出方程组求解即可． （2）设P （2，m ），m ＞0，直线PC 的方程为 y =m−12x +1 ，与椭圆联立，利用韦达定理，推出E 的坐标，结合联立方程组 {y =m+12x −1x 24+y 2=1 求出F 点的横坐标，由S △PCD =2S △PEF ，转化求解即可．【解答】：解：（1）因 x 2a 2+y 2b 2=1 (a ＞b ＞0) 的离心率 e =√32 ，且经过点 (√3，12) ， 所以 {c a=√32(√3)2a 2+14b 2=1……………（2分） 解得a 2=4，b 2=1．所以椭圆标准方程为 x 24+y 2=1 ．………（4分）（2）由（1）知椭圆方程为 x 24+y 2=1 ，所以直线l 方程为x=2，C （0，1），D （0，-1）． …………（6分）设P （2，m ），m ＞0，则直线PC 的方程为 y =m−12x +1 ，…………………………（8分）联立方程组 {y =m−12x +1x 24+y 2=1消y 得（m 2-2m+2）x 2+4（m-1）x=0，所以E 点的横坐标为 x E =−4(m−1)m 2−2m+2 ； …………………………（10分） 又直线PD 的方程为 y =m+12x −1 ，联立方程组 {y =m+12x −1x 24+y 2=1消y 得（m 2+2m+2）x 2-4（m+1）x=0，所以F 点的横坐标为 x F =4(m+1)m 2+2m+2． …………………………（12分）由S △PCD =2S △PEF 得 12PC •PDsin∠DPC =2×12PE •PFsin∠EPF ， 则有 PC•PDPE•PF =2 ，则2−02+4(m−1)m 2−2m+2•2−02−4(m+1)m 2+2m+2=2 ，…………………………（14分）化简得 m 4+4m4=2 ，解得m 2=2，因为m ＞0，所以 m =√2 ，所以点P 的坐标为 (2，√2) ． …………………………（16分）【点评】：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力． 20.（问答题，12分）设函数f （x ）=ln （1+x ），g （x ）=xf'（x ），x≥0，其中f'（x ）是f （x ）的导函数．（1）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）设n∈N*，比较g（1）+g（2）+⋅⋅⋅+g（n）与n-f（n）的大小，并说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）将已知不等式转化为ln（1+x）≥ ax1+x恒成立，构造函数ϕ（x）=ln（1+x）- ax1+x（x≥0），求导，分a≤1，a＞1两种情况讨论，即可得解；（2）在（2）中取a=1，可得ln（1+x）＞x1+x ，x＞0，令x= 1n，则ln n+1n＞1n+1，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．【解答】：解：（1）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥ ax1+x恒成立．设ϕ（x）=ln（1+x）- ax1+x （x≥0），则ϕ′（x）= 11+x- a(1+x)2= x+1−a(1+x)2，………………………（1分）当a≤1时，ϕ（x）≥0仅当x=0，a=1时等号成立，∴ϕ（x）在[0，+∞）上单调递减，又ϕ（0）=0，∴ϕ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴a≤1时，ln（1+x）≥ ax1+x恒成立（仅当x=0时等号成立）；……………………………………..（3分）当a＞1时，对x∈（0，a-1]有ϕ′（x）＜0，ϕ（x）在（0，a-1]上单调递减，∴ϕ（a-1）＜ϕ（0）=0，即a＞1时，存在x＞0，使ϕ（x）＜0，故知ln（1+x）≥ ax1+x不恒成立．………………………．（5分）综上可知，a的取值范围是（-∞，1]．………………………………………………………………………（6分）（2）由题设知g（1）+g（2）+…+g（n）= 12 + 23+…+ nn+1，n-f（n）=n-ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n-ln（n+1）．证明如下：上述不等式等价于ln（n+1）＞12 + 13+…+1n+1，……………………………………………………………（8分）在（1）中取a=1，可得ln（1+x）＞x1+x，x＞0，…………………………………………………………（10分）．令x= 1n ，n∈N，则ln n+1n＞1n+1，故有ln2-ln1＞12，ln3-ln2＞13，…ln（n+1）-lnn＞1n+1，上述各式相加可得ln（n+1）＞12 + 13+…+ 1n+1，结论得证……………………………………………………………（12分）【点评】：本题主要考查构造函数解决不等式问题；利用导数求函数的最值，不等式比较大小，累加法的应用，属于一道综合题．21.（问答题，12分）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元．（Ⅰ）求系统不需要维修的概率；（Ⅱ）该电子产品共由3个系统G组成，设ξ为电子产品需要维修的系统所需的费用，求ξ的分布列与期望；（Ⅲ）为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）用2个电子元件正常工作加上3个电子元件正常工作可得．（Ⅱ）设X为维修维修的系统的个数，则X～B(3，12)，且ξ=500X，所以P(ξ=500k)=P(X=k)=C3k•(12)k•(12)3−k，k=0，1，2，3．再求出概率，写出分布列，期望．（Ⅲ）按照原来和后来增加的原件中正常工作的个数分类讨论，利用独立重复试验的概率公式计算可得．【解答】：解（Ⅰ）系统不需要维修的概率为C32•(12)2•12+C33•(12)3=12．（Ⅱ）设X为维修的系统的个数，则X～B(3，12)，且ξ=500X，所以P(ξ=500k)=P(X=k)=C3k•(12)k•(12)3−k，k=0，1，2，3．所以ξ的分布列为所以ξ的期望为E（ξ）=0×8 +500×8+1000×8+1500×8=750．．（Ⅲ）当系统G有5个电子元件时，原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，G系统的才正常工作．若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为C31• 12•（12）2•p2= 38p2；若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为C32•（12）2• 12• C21•p•（1-p）+ C32•（12）2• 12p2= 38（2p-p2）；若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G均能正常工作，则概率为C33•（12）3= 18．所以新增两个元件后系统G能正常工作的概率为38 p2+ 38（2p-p2）+ 18= 34p+ 18，于是由34 p+ 18- 12= 38（2p-1）知，当2p-1＞0时，即12＜p＜1时，可以提高整个G系统的正常工作概率．【点评】：本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题．22.（问答题，10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为{x=2cosφy=1+cos2φ（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系式的应用，建立方程组，进一步求出交点的坐标．【解答】：解：（I ）依题意，曲线C 2的极坐标方程为 θ=π3(ρ∈R ) 转换为的直角坐标方程为y= √3x ．（II ）因为曲线C 1的参数方程为 {x =2cosφy =1+cos2φ （φ为参数），所以曲线的直角坐标方程为 y =12x 2 （x∈[-2，2]），联立 {y =√3x y =12x 2 解方程组得 {x =0y =0或 {x =2√3y =6 ， 根据x 的范围应舍去 {x =2√3y =6， 故交点的直角坐标为（0，0）．【点评】：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线的位置关系式的应用，方程组的解法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x-1|+|2x+4|．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞6的解集；（Ⅱ）若f （x ）-|m-1|≥0恒成立，求实数m 的取值范围【正确答案】：【解析】：（1）利用分段讨论法，去掉绝对值，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式求出f （x ）的最小值，再把f （x ）-|m-1|≥0恒成立化为|m-1|≤3，从而求出实数m 的取值范围．【解答】：解：（1）依题意，|x-1|+|2x+4|＞6，当x ＜-2时，原式化为1-x-2x-4＞6，解得x ＜-3，故x ＜-3；当-2≤x≤1时，原式化为1-x+2x+4＞6，解得x ＞1，故无解；当x ＞1时，原式化为x-1+2x+4＞6，解得x ＞1，故x ＞1；综上所述，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞）；（2）因为f（x）=|x-1|+|2x+4|=|x-1|+|x+2|+|x+2|≥|x-1|+|x+2|≥3，当且仅当x=-2时，等号成立．故f（x）-|m-1|≥0恒成立等价于|m-1|≤3；即-3≤m-1≤3，解得-2≤m≤4；故实数m的取值范围为[-2，4]．【点评】：本题出来含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是基础题．。
河北省2019年12月高中数学学业水平考试(会考)试题附考点分析及详细答案解析(可下载)
点到直线距离公式：设点 P x0, y0 ，直线 l : Ax By C 0 ，则 P x0 , y0 到直线
l 的距离 d
Ax0
By0
C .
A2 B2
解析： 圆 x2 y2 2x 0 可化为 x 1 2 y 2 1 ，可知此圆圆心为(1,0), 半径为 1.
因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，
解析： ∵ f 1 2 1 2 ，∴ f f 1 f 2
2 2 1 5.
答案：C.
13. 已知向量 a 、 b 的夹角为 120 ，且 a 1 ， b 2 ，则 2 a b
A. 1
B. -1
C.2
D. -2
考点： 向量的数量积 a b a b cos （其中 为 a 、 b 的夹角）．
2 a
2 a.
解得 q 1或 q 1 . 2
答案： D.
17. 若直线 1 m x y 1 0 与圆 x2 y2 2x 0 相切 , 则m 的值为
第 5 页 共 13 页
A. 1 或 -1
B. 2 或 -2
C. 1
D. -1
考点： 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r 2 的圆心坐标为 a , b ，半径为 r .
一、选择题（本大题共 30 道小题，1-10 题，每小题 2 分；11-30 题，每题 3 分，共 80 分，在
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．
1. 若 A x 1 x 2 ， B x 1 x 3 ，则 A B
A. x 1 x 1
B. x 1 x 2
C. x 1 x 3
D.
考点 ：集合间基本运算． 答案 ： B . 解析 ：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
．
23．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．
那么甲、乙两人得分的标准差 S甲
S乙 （填 <,>,= ）
24．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的
a 的最大值为
．
2014 届晋江市平山中学春季普通高中会考 数学试卷答题卡
一、选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1
2
2
(D) 3
7．在函数 y x3， y 2x ， y log2 x ， y x 中，奇函数的是（ ）
(A) y x3 (B)
8． sin 11 的值为（ ） 6
(A)
2
(B)
2
y 2x (C) 1
(C)
2
y log 2 x (D)
1 (D)
2
2
2
yx
9．不等式 x2 3 x+2 0 的解集是（
）
）
A．
B ． C． D．
2
3
4
6
14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（
）
A． 3 B ． 8 C ． 12
15．当 x>0 时， 2x
1
的最小值是（
2x
D． 14
）
A． 1 B ． 2 C ． 2 2 D ． 4
16．从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取两个数字（不允许重复） ，那么这两个数字的和是奇数的概
2 (II) 如果 x (0, ) ，求 f (x) 的取值范围．
2
2014 届晋江市平山中学春季普通高中会考 数学试卷参考答案
1、 B 2 、 C 3 、B 4 、 B 5 、 A
6、 B 7 、 A 8 、B 9 、 C 10 、 A
11、 C 12 、 D 13 、 B 14 、 B 15 、 B
26. （本小题满分 7 分） 解不等式组 x 2 -x-6 ≤ 0 的解集。
x-1 ＞ 0
27. （本小题满分 7 分）
在等差数列 {a n} 中，（ 1）已知 a1=3， an=21， d=2, 求 n.
(2)
已知 a1=2， d=2 ，求 Sn
28． ( 本小题满分 7 分 )
已知向量 a=(2sin x, 2sin x) ， b=(cos x, sin x) ，函数 f (x)=a b+1 ． (I) 如果 f (x)= 1 ，求 sin 4x 的值；
5．如果直线 3x y 0 与直线 mx y 1 0 平行，那么 m 的值为（ ）
(A) 3 (B)
1
(C)
3
6．函数 y= sin x 的图象可以看做是把函数
1
(D)
3
3
y= sin x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横
坐标缩短到原来的 1 倍而得到，那么
的值为（ ） (A) 4
(B) 2
(C)
）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
开始
n=1
a =15
输出 a
n=n+1 否
n>3 是
结束
二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
21． 1 cos2 值为 12
22．已知向量 a (2,3), b (1,m) ，且 a b ，那么实数 m 的值为
A. x x 2 B. x x>1 C. x 1 x 2 D. x x 1,或 x 2
10．实数 lg 4+2lg5 的值为（ ）
(A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20
11．某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1： 5： 9．为调查超市每 日的零售额情况， 需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查， 那么抽取的小型超市个数为 （ ）
(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20
12．已知平面 ∥平面 ，直线 m 平面 ，那么直线 m 与平面 的关系是 ( )
A. 直线 m 在平面 内
B.
直线 m 与平面 相交但不垂直
C.直线 m 与平面 垂直 D. 直线 m 与平面 平行
13．在 ABC 中， a 3 ， b 2 ， c 1 ，那么 A 的值是（
x, x 0.
(A) 4 (B) 0 (C) 1
或 4 (D) 1
或－ 2
19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年
排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（
）
(A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%
20. 在△ ABC 中， （BC BA) AC |AC|2 ，那么△ ABC的形状一定是（
16、 B 17 、 A 18 、 D 19 、 B 20 、C
21. 22 、 2 3
25 、 26、 27 略
； 23 、＞
； 24、45。
28 、 （ I ） 解 ： ∵ a=(2 sin x , 2 sinx ) ， b=(cos x, sin x) ， ∴
f (x)=a b +1 =2 sin x cosx 2 sin2 x +1
率为（ ）
A． 4 5
B． 3 Байду номын сангаас ． 2
5
5
D． 1 5
y1
17．当 x, y 满足条件 x y 0 时，目标函数 z x y 的最小值是（ ）
x 2y 6 0
(A) 2 (B)
2.5
(C)
3.5 (D)4
18．已知函数 f (x)
2x , x ≥ 0, 如果 f (x0) 2 ，那么实数 x0 的值为（ ）
2019-2020 年高三数学毕业班会考试卷
一、选择题（共２０小题，每小题 3 分，共 60 分）
1．已知集合 M 0,1,2 ， B 1,4 ，那么集合 A B 等于（ ）
（ A） 1
（ B） 4
（C） 2,3
（ D） 1,2,3, 4
2．在等比数列 an 中，已知 a1 2, a2 4，那么 a5 等于 ( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)16
3．已知向量 a (3,1),b ( 2,5) ，那么 2a+b等于（
）
A. （－ 1,11 ） B. （ 4,7 ） C. （ 1,6 ） D （5, － 4）
4．函数 y log 2 (x+1)的定义域是（ ）
(A) 0,
(B) ( 1,+ ) (C) （1, ） (D) 1,
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
号
答
案
二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
21、
； ２２、
；
2３、
； ２４、
；
25． ( 本小题满分 7 分 )
写出命题“若 a b ，则 a 2 b 2 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出它们的真假。