光纤中的非线性效应

α
Leff = ∫ e
0
L
−α l
dl =
−α L ⎡ ⎤ − e 1 ⎣ ⎦ α
1
I × L e ff =
P
πω
2 0
×
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1
α
（10.1.4）
对比（10.1.1）和（10.1.4）式
λ G= πω02α
这个增强因子的作用很明显，例如：一根单模光纤纤芯半径式2um，损耗是 2.5×10（-5）/cm，在可见光谱区域这根光纤给出的非线性增强因子大于 因而原来需要兆瓦量级的功率才能观测到的非线性现象，现在只要一瓦的功率！！
∂k 1 ∂2k 2 k ( ω ) = k0 + ω − ω0 ) + L ( ω − ω0 ) + 2 ( ∂ω 2 ∂ω
略去高次项，我们得到群速的倒数表达式：
（10.3.2）
∂k υ = = k ' + k '' (ω − ω0 ) ∂ω
−1 g
式中，
k
'
是频率
参数D与
∂ −1 2π c '' D= υg ) = − 2 k ( ∂λ λ
§10.2光纤中的克尔效应
我们考虑介质中电感应强度D与电场强度E的关系，考虑非线性 效应时我们需将极化强度P非线性项考虑进去
式中 性）电极化系数，等等
χ (1) , χ (2) , χ (3)分别表示介质的一阶（线性），二阶（非线性），三阶（非线
D=E+P P = χ (1) E + χ (2) EE + χ (3) EEE + L
■光现中光波场是在二维方向上被局限在光波长量级小的
范围内，只要有较小的输入功率，在光纤中也可获得较大 的功率密度，足以实现非线性相互作用。
■光波在光纤中可以无衍射的传输相当长距离，从而保证
有效非线性相互作用所需的相干传输距离
■光纤中可以利用多模色散来抵消材料色散，这对于那些
由于光学各向同性而很难在体介质中实现相位匹配的情 况，在光纤中有可能实现并获得非线性作用
光脉冲在介质中传播时，当光场强度不是太大时，表现出线性 行为 ，这时介质的折射率可视为常数
■非线性行为
当光场强度特别大,特别是超短脉耦合到光纤中，峰值功率密 度极高，在光纤中具有很长的相互作用长度，并获得紧凑的 波导结构约束，这时非线性转换效率大大提高. 为什么能在光纤中较易得到非线性效应呢？？
理论基础：
对于体材料，激光束是通过透镜聚焦来增加作用区的光强， 聚焦越小，作用光强越强。
2 ⎛P ⎞ ⎛ πω0 ⎞ P I×L =⎜ = 2 ⎟×⎜ ⎟ λ ⎝ πω0 ⎠ ⎝ λ ⎠
（10.1.1）
其中 P, ω0 分别是给定高斯光束的光功率和束腰半径，I , L 分别是单位面 积上的光功率和相互作用长度。 当激光束耦合进光纤时，
（10.2.1） （10.2.2）
在光纤中：由于玻璃基单模光纤是中心对称材料，一般只维持到三阶非线性相互作用
于是
P = χ (1) E + χ (3) EEE
D = (ε 0 + ε 2 E
2
（10.2.3）
将式（10.2.3）代入式(10.2.1)中，有 或 （10.2.5） D =εE ε = ε 0 + ε 2 , ε 0 = 1 + χ (1) , ε 2 = χ (3) E 2
)E
（10.2.4）
考虑介质中的折射率，依其定义:
线性折射中的光强相关部分，下面要讲的克尔效应亦即由它引起 光纤中克尔效应，其折射率随光场强度
n0为通常的折射率系数， n2 为非线性折射系数，一般不随频率变化，它是构成非
E2 ( t )的变化如下：
（10.2.7）
⎛ 1 ε2 2 ⎞ n = ε ≈ ε 0 ⎜1 + E ⎟ = n0 + n2 E 2 ⎝ 2 ε0 ⎠
I1out
其中
Δ ϕ ∝ sin
2
( 2)
（10.2.8）
⎞ n E2 t L Δϕ ( t ) = 2π ⎛ ⎜ λ ⎟ 2 p( ) s⎠ ⎝
（10.2.9）
E p 是泵浦光的振幅。
这种光克尔开关可以使输入脉冲500ns的光脉冲变成脉宽小于皮秒的脉冲串
§10.3光纤中的自位相调制和方波自成形
一般，我们将光纤模的波矢写作 考虑非线性部分的影响，取 n2 I
k=
n2 P
ω neff
c
n ，eff
为光纤的有效折射率，我们
= n2 E 2对光纤截面的平均，得:
neff = noff +
式中：
Aeff
(10.3.1)
P = ∫ IdA
2 P Aeff = 2 I ∫ dA
I
为光强度，
noff
为有效折射率得线性部分，
Aeff
为光纤的有效截面
我们先只考虑线性效应，波矢是频率的函数，我们假设光纤中没有损耗，也没有增益， 将波矢在某个中心频率附近展开：
'
而
k2 =
该式表明群速色散是线性系统中脉冲展宽的原因
k
'' 的关系是：
ω0的群速， k 为频率的色散常数，光纤中用到的色散
''
（10.3.3）
（10.3.4）
现在考虑实际光纤中与光强度相关的非线性效应，方程（10.3.2）改写成：
1 '' 2 K ( ω , P ) = k 0 + k ( ω − ω0 ) + k ( ω − ω 0 ) + k 2 P （10.3.5） 2 '' 我们在这一直没有考虑光纤中的损耗和增益，所以 k0 ， k k2 等均为实常数
⎛ ⎞ I × L = ⎜ P 2 ⎟× L ⎝ πω0 ⎠
这里
（10.1.2）
ω0 近似是光纤芯的半径， L
是光纤长度
实际情况，考虑损耗，上式中的
L
应该加以修正成有效长度：
Leff
（10.1.3）
为光纤的吸收系 数 对比（10.1.1）和（10.1.4）式可以得到放大因子： 于是（10.1.2）式可改写为：
(10.2.6)
Δ n (t ) = n2 E 2 (t )
图10.2.1光纤中克尔效应的试验装置
在上面的实验图中，线偏振光脉冲 的半径是2.36um，有效作用长度
λ p通过单模光纤OF产生双折射，一般光纤
的偏振方向相对
Leff为276cm。输出信号λs
λp
偏振方向成45度，通过偏振器P2输出信号光强为
第十章
光纤中的非线性效应
内容提要
■ 10.1光纤中的非线性转换效率 ■ 10.2光纤中的克尔效应 ■ 10.3光纤中的自位相调制和方波自成形 ■ 10.4光脉冲在光纤中的压缩 ■ 10.5非线性薛定锷方程 ■ 10.6孤子激光器 ■ 10.7受激散射非线性效应
§10.1光纤中的非线性转换效率
■线性行为