沪教版(上海)八年级上册数学 18.1 函数的概念 课件(共26张ppt)

例1 求下列函数的定义域： （解（1：4(））1)对yy=于5整x-3式31；5xx-；3，（（无52）论）yxy取x什1 2么x2实1x数；，它（都有3）意y 义 。x 1
所以函数y=5x-3的定义域是一切实数 (2)对于分式 1 ，分母x+2 0,即x -2。所以
x2 函数y 1 的定义域是x为实数且x 2。
例5 已知f(x)= 2 x ，1 求f(0)， f(-1)，
x1
f(
1 2
)，
f(a)(a≠1)
．
解：f(0)= 2 0 1 1 0 1
1、等腰三角形中底角的度数用x表示，顶 角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析 式及函数的定义域.
2、在周长为18的等腰三角形中，腰的长度 用x表示，底的长度用y表示，写出y关于x 的函数解析式及函数的定义域.
人均绿化面积(㎡） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0
答：两个变量是年份和人均绿化面积。 由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化 面积也在变化； 对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年 人均绿化面积的数值。 可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列 表来表达）， 所以人均绿化面积是年份的函数
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,
如果在变量x的允许取值范围内，变量y随 着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系
那么变量y叫做变量x的函数
x叫做自变量
在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自 变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是 由“y=120-0.2x”表达出来的。
这种表达两个变量之间依赖关系 的数学式子称为函数解析式。
（油２箱）里在剩汽余车的行油驶量过程中，汽车行驶的路程和油箱里 剩余的油量都是变量吗？
（３）设汽车行驶的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程为x千米，油箱里剩余的油 量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？
答：汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y （升）都是变量，y随着x的变化而变化．
y＝120-0.2x (0≤x≤600)
为了深入研究函数，我们把语句“y是x 的函数”用记号y=f(x)来表示．这里括号 内的字母x表示自变量，括号外的字母f表 示y随着x变化而变化的规律．在同一问题 中同时研究几个不同的函数时，表示函数 的记号中，括号外的字母可采用不同的字 母，如f、g、h和F、…，以示区别．
在函数用记号y=f(x)表示时，f(a)表 示x=a时的函数值．
2.什么是函数?什么是函数 的解析式?
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y, 如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系 那么变量y叫做变量x的函数
这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子 称为函数解析式。
1、已知函数y=2x+5 ，按要求分别进行以下操作：
解：函数解析式是y x 10
函数的定义域是4 x 10.
1、在实际问题中的函数，它的定义域，除了使 函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意 义 2、．在这个函数y=x+10中，在定义域4<x<10内， 自变量x每取一个确定的值，根据y=x+10，y都有 唯一确定的值与它对应．
如果变量y是自变量x的函数，那么对 于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对 应值叫做当x=a时的函数值．
华氏度数y(℉) …
…
可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y 是x的函数，y 9 x 32 是这个函数的解析式。
5
例题2 答下：列两变个化变过量程是中时，间两t和个温变度量T之，间可是以否看存到在，确当定时的间依t 赖 关系变？化其时中，一相个应变的量气是温另T也一随个之变变量化的，函由数曲吗线？上一点 （的这１坐两）标个某气（变象t量，站之T测）间得，存当地可在某知确一时定天刻的的t依气的温赖气变关温化系是情，T况，（如由图这所此种示可关：见系， 是用曲线表达的），所以T是t的函数。
温度T （℃）
8
6
4
２
时间t
0
(时)
２
４
６
８ 10
12
14
16
18
20 22 24
-２
例题3 下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖 关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市 区人均绿化面积变化的一些统计数据：
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
谢谢大家的参与!
1、函数y=2x+5中自变量可取任意一个实数；
2、函数 y x 中自变量x只能取非负数 .
3、一辆汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行 驶，它行驶的路程为S（千米），行驶的时间为t（小
时），那么S与t的函数关系是____s___1_0_0_t____；自变 量的取值范围是_______t___0_____．
输入x
y=2x+5
输出y
x 1 -1 0 0.3 -0.5 … y 7 3 5 5.6 4 …
2、已知函数 y x ，按要求分别进行以下操作：
输入x
y x
输出y
x 1 4 0 0.04 -4 … y 1 2 0 0.2 ×
对于函数y 2x 5,自变量x可以取任意一个实数吗？ 函数y x呢？
例题1 气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化， 华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？
y 9 x 32 5
解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随 着摄氏度x的变化而变化；
由 y 9 x 32 ，当x取一个值时，y的值也随之确定，
5 例如下表：
摄氏度数x(℃) … -10 0 25 35 100 …
3、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时 间t之间有关系式s=vt.
（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个 量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？ 哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？
（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的 函数解析式.
1.什么是变量?什么是常量?
在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量 保持数值不变的量叫做常量(或常数)
自转一周所需的时间 23时56分4.1秒
绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒
这里所涉及的量,有长度，面积，体积， 质量，温度，时间，速度等。
问题1、
地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106 (米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道
在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长
通过本节课的学习你得到了哪些新知识， 你有哪些收获？
1.求函数解析式：
可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式 表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 3.求函数值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入 函数解析式中，即可求出相应的函数值．
多a米,那么圆E的半径长r是多少米?
rr
a
0 2
变量r与a之间存在
确定的依赖关系
在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量 保持数值不变的量叫做常量(或常数)
问题2 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升， 每行驶10千米耗油2升。
（１）填表
汽车行驶的路程 100k 150k 200k 250k m100升 m90升 8m0升 m70升
议一议 如果x是一个变量，那么x+2
也是一个变量。 试问:变量x+2是不是变量x
的函数？
1、举出一个含有两个相关变量的实例，指出其中一 个变量是否是另一个变量的函数．如果是，请把它们 的依赖关系表达出来．
2、某校学生总人数1200,某天实际到校的 学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说 明p是n的函数,并写出这个函数解析式.
x2
(3)对于二次根式 x 1，被开方数x 1 0,即x 1。
所以函数y x 1的定义域是x 1。
想一想：根据函数解析式的特征求这 个函数的定义域，一般应怎样思考？
注意：（1）一看分母，分母不能为0； （2）二看偶次方根的被开方数， 必须大于等于0.
例4 如果三角形的三条边长分别为3cm、 7cm、xcm，那么三角形的周长y(cm)是x(cm) 的函数．写出函数解析式并指出它的定义 域．
4、已知长方形的周长为20，长为x，宽为y，那么y
与x的函数解析式是___y___1_0___x__；自变量的取值范 围是______0___x___1_0．
函数的自变量允许取值的范围，叫做这个 函数的定义域 .
注意：每一个函数都有定义域，对于用解 析式表示的函数，如果不加说明，那么这 个函数的定义域是能使这个函数解析式有 意义的所有实数．
人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来
具体表达事物某些特征(属性),同时用“数”来表明量的
大小。数和度量单位合在一起，就是“数量”。
例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它
的一些特征：
平均半径
6371.22千米
表面积
510×106平方千米
体积
1083×10９立方千米
质量 地心最高温度
598×1019吨 5000 ℃