博弈论部分内容

博弈论基础

本讲要点：博弈论的基本思想，博弈的构成要素，简单博弈的求解方法，纳什均衡的概念，博弈的分类，动态博弈与重复博弈，信息不对称，道德风险，逆向选择，信号传递。

重点：博弈论的基本思想，纳什均衡的概念，信息不对称。

难点：博弈的构成要素，纳什均衡的概念。

一、博弈的基本要素

1、博弈论与古典经济学的区别

古典经济学的基本思路：给定约束条件，考虑行为主体的最优结果。

博弈论的基本思路：以行为主体之间的相互影响为前提，考虑行为主体的最优结果。

两者的根本区别：是否考虑对方的行为。

古典经济学中消费者行为理论：假定收入、商品价格以及效用函数给定，求最优消费组合。消费者A不会考虑消费者B的影响。

古典经济学中的厂商理论：假定生产函数、成本函数、商品价格给定，求厂商的最优生产决策。厂商A不会考虑厂商B的影响。

古典经济学中的宏观经济理论：假定一国的资源禀赋给定，考虑价格指数、利率等因素的变化对国民收入、就业等的影响。国家A不会考虑国家B的影响。

博弈论：每个人要考虑别人的行为怎样影响自己的选择。

扑克牌游戏：一个人不可能只顾自己出牌，而不考虑别人怎么出牌。

下棋：无论中国象棋、国际象棋、围棋，一个人在走某一步之前，都要考虑对手是怎么走的，以及对手在我走了一步之后会怎么走，以及我又会在对手走了一步之后怎么走，以至无穷。

高手与俗手的区别也就在此。高手往往能够考虑10步甚至20步以后的变化。

总之：你的输赢不仅取决于你的决策，而且取决于你对手的决策。

2、博弈论简史

博弈论的思路在古诺（Cournot,Antoine Augustin,1801-1977）的双头垄断模型中最早提出，冯•诺伊曼（John von Neumann,1903-1957）和摩根斯坦恩（Oskar Margenstern, 1902-1977）在1944年出版了《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）一书，最早提出了博弈论的概念。

现代博弈论则是由纳什（Nash, John F.）（有一本《美丽心灵》的书，专门介绍纳什和普林斯顿的，后改编为电影）、海萨尼（Harsany, John C.）、泽尔腾（Selten, Reinhard）、夏普利（Sharpley, Lloyd S.）等人发展起来的，1994年的诺贝尔经济学奖就授予了前三位经济学家。

现在，博弈论已经成为现代经济学的基本分析工具之一，并且应用到了政治、经济、军事、社会、自然科学等各个领域。

3、博弈的要素

构建一个博弈，需要以下基本要素：

（1）局中人（参与者）（players）：每局博弈至少有两个参与者。有时，要引入一个特殊的参与者，自然（nature）。比如，一个人猜硬币，可以看成是你在和自然或上帝博弈。

（2）行动集（action set）：规定每个参与者可以采取的行动的集合。比如，猜硬币博弈，一个人有两个行动可供选择：正面，反面。如果是两个硬币，则行动集中的行动增加一倍：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）。

（3）时序（playing sequence）：游戏规则中规定的每个参与者决策的先后次序。一般来说，在静态博弈中，局中人同时行动；在动态博弈中，局中人有行动的次序。

（4）策略（strategies）：策略是局中人在一局博弈中的一套完整的行动计划。策略与行动不同，策略包括信息。比如囚徒困境，每个局中人的行动只有两种：坦白，抵赖。但策略就包括：（坦白，抵赖）、（抵赖，抵赖）、（抵赖，坦白）、（坦白，坦白）四种。尽管最后的均衡是（坦白，坦白），但策略有四种。

策略告诉局中人，在每一种可预见的情况下选择什么行动。

（5）报酬（支付、收益）（payoffs）：局中人在不同情况下所得到的效用。

（6）信息（information）：局中人决策所依据的信息。

信息分为完全信息和不完全信息。

在完全信息中，局中人在决策时知道在此之前的全部信息，并且局中人A知道局中人B知道全部信息，并且局中人A知道局中人B知道局中人A知道全部信息，如此以至无穷。比如下棋。

在不完全信息中，局中人不知道与博弈有关的全部信息。比如猜“石头——剪刀——布”的游戏。

（7）结果（outcome）：结果是博弈分析者所感兴趣的所有东西，或者说，博弈分析者（建模者）从行动、支付和其他变量中所挑选出来的他感兴趣的要素的组合。比如，均衡战略组合，均衡行动组合，均衡支付组合等。

（8）均衡（equilibria）：均衡是所有局中人选取的最佳策略所组成的策略组合。

在上述要素中，局中人、行动集、时序、策略、报酬和信息规定了一局博弈的游戏规则。

下面以囚徒困境为例，分析以上各个要素。

囚徒乙

坦白 抵赖

坦白 囚徒甲

抵赖

在囚徒困境中，

局中人：囚徒A 和囚徒B ；

行动集：每个囚徒的行动集是一样的，都是（坦白，抵赖）。

时序：同时。

策略：每个囚徒的策略集也是一样的，都是（坦白，抵赖）、（抵赖，抵赖）、

（抵赖，坦白）、（坦白，坦白）。

报酬：（坦白，抵赖）=（0，-10）

（抵赖，抵赖）=（-1，-1）

（抵赖，坦白）=（-10，0）

（坦白，坦白）=（-6，-6）

信息：每个囚徒都知道上述报酬，并且也知道对方知道上述报酬。但每个囚徒在决策时不知道对方是怎么决策的。因为他们是同时决策的。而且只博弈一次。

结果：有四种可能的结果。

结果1：囚徒A 想，囚徒B 可能会选择抵赖，因为这是对双方来说最好的结果。囚徒A 是个无赖，他乘人之危，不顾同伙的命运，选择了坦白，这样，得到的结果是（坦白，抵赖）。

结果2：结果1中的囚徒B 和囚徒A 刚好倒过来，则得到的结果是（抵赖，坦白）。 结果3：囚徒A 想，囚徒B 可能会选择抵赖，因为这是对双方来说最好的结果。囚徒A 是个照顾朋友的人，他也选择抵赖，这样，得到的结果是（抵赖，抵赖）。

结果4：囚徒A 和B 互相不信任，则结果是（坦白，坦白）。

均衡：（坦白，坦白）。

4、更多的博弈例子

在上学期的教学中，介绍了“囚徒困境”博弈。现在再介绍几个著名的博弈。

（1）性别战（battle of the sexes ）

设有一对恋人，男的喜欢看足球，女的喜欢看芭蕾，但两人更愿意在一起。

女

足球 芭蕾

足球 男

芭蕾 在这个博弈中，有两个均衡（足球，足