5.11 多次相遇问题(教案教学设计导学案)

5.11 多次相遇问题

学习目标:

1.使学生理解两次相遇问题的意义及特点；

2.学会分析两次相遇问题中的等量关系，理解两人第二次相遇时所走的路程和

为3个全程，每人所走的路程是在一个全程中所走路程的3倍，培养学生初步的辩证思维。

教学重点:

理解两次相遇问题中的等量关系，建立解题思路，掌握解题方法。

教学难点：

理解两人第二次相遇时所走的路程和为3个全程，每人所走的路程是在一个全程中所走路程的3倍。

教学过程：

一、情境体验

师展示图片

师：哪两位同学愿意到讲台上来表演模拟图片中人物之间的对话场景呢？

点两位学生演绎

师：大家说他们表演的棒不棒？掌声送给他们（鼓掌……）

师：两位同学在教室和图书馆之间的这段路上遇见了几次？

生：两次。

师：对的，生活中我们经常会碰到多次相遇的情况。今天我们要学习的就是行程里的多次相遇中的两次相遇问题。

（板书课题：多次相遇——两次相遇）

师：过去我们学过一次相遇问题中的数量关系，大家还记得吗？

师引导学生复习回顾一次相遇问题的知识要点

师：再来看两次相遇问题，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人在中途第一次相遇，相遇点距离A地x米。把AB之间的距离看作是一个全程，那么甲乙两人第一次相遇时所走的路程和为1个全程，甲走的路程是x米。相

遇后甲乙保持速度不变，继续按各自方向前进，到达对方出发点后立马调头，在中途第二次相遇，相遇点距离B地y米。

两次相遇后，甲走的路程（紫色箭头）=一个全程+y米，乙走的路程（蓝色箭头）=两个全程- y米，不管是从图上看还是算式看，都能得到两人第二次相遇时所走的路程和为3个全程。因为两人的速度始终保持不变，两次相遇所走的路程和是一次相遇路程和的3倍，所以每人所走的路程是在一个全程中所走路程的3倍，即甲走的路程是3x米。

二、思维探索

展示例1

例1：华仔、香姑两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？

学生读题

师：本题是两人同时从两地出发相向而行，经过两次相遇。同学们能先画出两人第一次相遇的线段图吗？

学生画出第一次相遇时候的线段图

师：因为第一次相遇距离A地75米，说明行完一个全程华仔走了75米。到两人第二次相遇时总共走了三个全程（画出第二次相遇线段图），也就是说华仔走了3个75米，即75×3=225（米）。大家能从图上看出华仔走的路程是由哪些部分组成的吗？

学生观察

生：噢，华仔走的路程是一个全程加上55米。

师：所以用华仔走的路程225米减去多出的55米，就是一个全程的长度，即A、B两地之间的距离，为225-55=170（米）。

师小结：“二次相遇”是相遇问题中的一个难点，当速度保持不变时，两次相遇两人所走的路程是三个全程，每人所走的路程是在一个全程中所走的3倍。

三、思维拓展

展示例2

例2：小智、小霖两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，往返于A、B之间。第一次相遇在距A地20千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出发点后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米处，求A、B的距离。

学生读题

师：同样的，本题也属于两次相遇问题。大家动手先画出第一次相遇的线段图，判断行完一个全程，谁走的路程已知。

学生画图

生：噢，第一次相遇距离A地20千米，说明行完一个全程小智走了20千米。师：大拇指给你点赞，真棒！我们一起继续画出第二次相遇的线段图。

师：到第二次相遇时总共走了三个全程，所以小智走了3个20千米，即20×3=60（千米）。大家能从图上看出小智走的路程是由哪些部分组成的吗？

学生观察

生1：小智走的路程是一个全程加上多出来的那部分；

生2：小智走的路程加上40千米，正好是两个全程。

师：大家观察都非常仔细，很棒！第一位同学是按照例题1的方法，发现小智的路程是一个全程加上多出来的部分，可惜我们并不知道多出的那部分是多少千米，所以这个方法行不通。而第二位同学的方法，小智走的路程是60千米，加上40千米，正好是两个全程的长度，即60+40=100（千米）。再除以2，就得到一个全程的长度100÷2=50（千米），即A、B间的距离是50千米。

展示例3

例3：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站70千米的地方相遇之后，两车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

学生读题

师：本题仍然是两次相遇问题，谁能告诉老师应该怎么做呢？

学生思考回答

生：先画出第一次相遇的线段图，判断行完一个全程，谁走的路程已知。

师：说的很对，看来大家已经明白解决这类问题的思路了。我们一起来做一做。师引导学生分别画出第一次、第两次相遇的线段图

师：第一次相遇距离东站70千米，说明行完一个全程宝马车走了70千米。到第二次相遇时总共走了三个全程，所以宝马车走了3个70千米，即70×3=210（千米）。

师：那么，宝马车走的路程与一个全程之间有什么关系？

生1：宝马车走的路程是一个全程加上多出的那部分，多出的部分不知道长度；生2：如果按照例题2的方法，宝马车走的路程加上30千米加上70千米，还要加上中间也不知道长度的那部分，才刚好是两个全程；

师：大家分析的都对，显然例1例2最后的做法在本题中行不通。那么，大家来看线段图，宝马车走的路程是一个全程加上多出来的一部分，而多出的这部分加上30千米正好是一个全程的多少？

学生观察思考

生：噢，我知道了，正好是全程的一半。

师：对啦，因为有中点，很明显从图上能够看出宝马车的路程加上30千米，正好是一个全程和半个全程，即1.5个全程。所以一个全程为（210+30）÷1.5=160（千米）

师小结：例1、例2、例3刚好是三种不同类型的两次相遇问题，对应三种不同的解法，同学们一定要分辨清楚，具体问题具体分析。

四、融会贯通

展示例4

例4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？

学生读题

师：本题虽然是两次相遇问题，但与前面题目又不同，怎么办呢？

师：客货两车同时从两地相对开出，再次相遇时客车比货车多行21.6千米，想一想，再次相遇时两车已经开出多长时间了？