高三第一次月考数学试卷

安徽淮北银安学校—高三第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）
选择题（每小题5分，共50分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、 已知函数x
a y =和
x a y 1
=
，其中0>a 且1≠a ，则它们的反函数的图像关于（）
A.x 轴对称
B.y 轴对称
C.直线x y =对称
D.原点对称 2、若函数
)
10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为
A 42
B 22
C 41
D 21
3、已知集合R U =，集合
},
1
1|{x y x A -==则=A C U A.}10|{≥<x x x 或 B.}10|{<≤x x C. }1|{≥x x D. }0|{<x x
4、设集合
}0,0|{},02|{2
22>≥-∈=<--∈=a a x R x x N x x R x x M 其中且且，且 φ=⋂N M ，那么实数a 的取值范围是
A.1<a
B. 1≤a
C.2>a
D.2≥a 5、（文）函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，若)2()(f a f ≤，则实数a 的取值范围是
A.2≤a
B. 2-≥a
C. 22≤≤-a
D.22≥-≤a a 或
（理）已知)(x f y =是R 上的增函数，令)3()1()(x f x f x F +--=，则)(x F 是R 上的 A.增函数 B.减函数
C.先增后减
D.先减后增
6、为了得到函数
x y )31(3⨯=的图像，可以把函数x
y )31
(=的图像 A.向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D. 向右平移1个单位长度 7、设函数
)
1,0(log )(≠>=a a x x f a ，若f(x1x2……x)=8，则
f( x12 )+ f( x22 )+……+ f( x2 )的值等于
A.4
B.8
C.16
D.2
8
log a
8、函数
()⎩⎨
⎧>+-≤-=1,341
,442
x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
9、某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是
)240,0(,1.02030002∈-+=x x x y ，若每台产品的销售价为25万元，则生产若不亏本时
（销售收入不小于总成本）的最低产量为
A.100台
B.120台
C.150台
D.180台 10、（文）已知函数)0(|1|log )(2≠-=a ax x f 满足关系式)2()2(x f x f --=+-，则实数a 的值是
A.1
B.
21
-
C.41
D.-1
（理）设函数
)0()(2
≠++=a c bx ax x f ，对任意实数都有)2()2(t f t f -=+成立，在函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是
A.)1(-f
B.)1(f
C.)2(f
D.)5(f 二、 填空题（每小题5分，共25分，请把答案写在答案纸的相应位置上）
11、函数
)0(121
>+=
x x y 与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称,则)(x f =
12、若
a x f x
x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________ 13、已知)(x f 是周期为2的奇函数，当)1,0[∈x 时，x
x f 2)(=，则)
23(log 2
1f 的值为
14、函数()
212
()log 25f x x x =-+的值域是__________
15、（文）设
(){}1,,lg A y xy =,
{}
0,,B x y =,且A B =，则x = ；
y =
（理）为了预防N1H1流感，我学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知
药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物
释放完毕后，y 与t 的函数关系式为
a
t y -⎪
⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的
信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
三、解答题（本大题共６小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本题满分12分）记函数
13
2)(++-
=x x x f 的定义域为A ，
)]2)(1lg[()(x a a x x g ---= ，)1(<a 的定义域为B
求集合A ；
若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
17、（本题满分12分）已知抛物线
)(1)2()1(2
R m x m x m y ∈--+-= （1）当m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？
（2）若关于x 的方程01)2()1(2
=--+-x m x m 的两个不等实根的倒数平方和大于2，求
m 的取值范围。

（3）如果抛物线与x 轴相交于A,B 两点，与y 轴交于C 点，且∆ABC 的面积等于2，试求m 的值。

18、（本题满分12分） 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数并求其最小值
19、（本题满分12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且
2()24f x x x =-
（I ）求函数()y g x =的解析式；
（Ⅱ）解不等式()()
|1|2f x g x x +≤-；
20、（本题满分13分）设)(,x f R a ∈为奇函数，且
144)2(2
+-⋅=
-x x a a x f 试求)(x f 的反函数)(1
x f
-的解析式及)(1
x f
-的定义域；
设k x x g +=1log
)(2
，若]32,21[∈x 时，)(1
x f
-)(x g ≤恒成立，求实数k 的取值范围.
21、（文）（本题满分14分）若2
()f x x x b =-+，且22(log ),log [()]2(1)f a b f a a ==≠。

求
2(log )
f x 的最小值及对应的x 值；
（2）x 取何值时2(log )(1)
f x f >且
2log [()](1)
f x f <。

（理）(本题满分14分)已知函数)(x f 是定义在[-1,1]上的奇函数,且1)1(=f ,
若
)
()(,
0],1,1[,>++≠+-∈y x y f x f y x y x
证明: )(x f 在[-1,1]上是增函数;
解不等式
)
11
()21(-<+x f x f ; (3)若
12)(2
+-≤at t x f 对所有]1,1[]1,1[-∈-∈a x 且恒成立,求实数t 的范围.
银安学校—高三第一次月考 数学试题答案卷
一、选择题（每小题5分，共50分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
二、 填空题（每小题5分，共25分，请把答案写在答案纸的相应位置上）
11 12 13 14
15
三、解答题（本大题共６小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本题满分12分）
解：
17、（本题满分12分）
解：
18、（本题满分12分）
解：
19、（本题满分12分）解：
20、（本题满分13分）解：
21、（本题满分14分）解：
银安学校—高三第一次月考
数学试题答案
一、选择题 1 A 2 A 3 B 4 D 5（文）D （理）B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 （文）B （理）B 二、填空题
11、 ))1,0((21∈-x x x 12、0.1 13、 1623
-
14 (,2]-∞ 15. （文） -1，-1
（理） ⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫
⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，
6.0
三、解答题（本大题共６小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、 （本题满分12分）
解：（1）A=),1[)1,(+∞⋃--∞ ----------------4分 (2)由0)2)(1(>---x a a x 得B=)1,2(+a a ----------------- 7分
因为A B ⊆，所以 1112-≤+≥a a 或 即
221
-≤≥
a a 或 又1<a
所以，实数a 取值范围是
)
1,21
[]2,(⋃--∞ --------------- 12分 17、（本题满分12分）
解：（1）由题意，须
0)1(4)2(,12
>-+-=∆≠m m m 且，得02>m 所以m 的取值范围为{1,0,|≠≠∈m m R m m 且} -------------3分
（2）在（1）的条件下，m x x m m x x -=
--=+11,122121，得21121-=+m x x 20,2)1(2)2(112
22
21≤≤≤-+-=+∴
m m m x x 得
m ∴得取值范围为}2110|{≤<<<m m m 或 ---------------9分 （3）由2
|1||1|212||||2121=-⋅-=⋅-m m y x x c 得
得
54
34==
m m 或 ------------------12分
18（本题满分12分）
解：4
43002210022100
y x x =⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ ------------------5分
1600
4001200y x x =+
+1200≥=2800-----------------11分
答：（略） ------------------12分
19、（本题满分12分）； 解：（I ）设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，
由已知点P 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上，
代入得
2
24y x x =+，所以()g x =224x x + ----------------------4 分 （II ）()()
|1|2f x g x x +≤-
2
2|1|x x ⇔≤-22110x x x ⎧≤-⇔⎨-≥⎩或22110x x
x ⎧≤-⎨-<⎩
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1x x ∈∅⎧⇔⎨≥⎩或1121x x ⎧
-≤≤⎪
⎨⎪
<⎩
1
12x ⇔-≤≤
-------------------------12分
20、（本题满分13分）
解：（1）因为)(x f 为奇函数，且R x ∈所以0)0(=f ，得1=a ，
121
2)(+-=x
x x f
)1,1(,11log )(2
1-∈-+=-x x x
x f --------------------4分
（2）因为
]
32
,21[∈x ，所以0>k 由)(1
x f
-)(x g ≤得
k x x
x
+≤-+1log 11log 2
2
所以
2)1(110k x x x +≤-+<
，所以当
]32
,21[∈x 时，221x k -≤恒成立 -----------9分
即
95
)1(min 22=
-≤x k ，又0>k
所以k 的取值范围是
35
0≤
<k ---------13分
21、（本题满分14分）（文）（理）
解：（1）∵2
()f x x x b =-+，∴2222(log )(log )log f a a a b =-+，又∵2(log )f a b =，
∴22log (log 1)0
a a -=，∵1a ≠，∴2log 1a =，即2a =，又∵2log [()]2
f a =，
∴
2222log [()]log []log (2)2
f a a a b b =-+=+=，∴b=2，
222222217()2,(log )(log )log 2(log )24f x x x f x x x x =-+=-+=-+当21
log 2x =
时，2(log )
f x 有最小值7
4
，此时x = ---------------8分
（2）若
2(log )(1)
f x f >且
2log [()](1)
f x f <，
则2
222
2log log 22,
101,12,log (2)2,x x x x x x x ⎧-+>><<⎧⎪⎨⎨-<<-+<⎪⎩⎩或解之得∴0<x<1。

---------14分
（理）（本题满分14分）
解:(1)任取1121≤≤≤-x x ,因为)(x f 为奇函数,
所以
)
()
()()()()()(212
1212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=
-+=-
因为
)
()(,0,0)
()(21212
121x f x f x x x x x f x f <∴<->--+
所以)(x f 在[-1,1]上是增函数; ---------------------------5分 (2)
原不等式等价于⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨
⎧
-<+-<≤-⇔≤-≤-≤+≤-1121}123|{,11111211x x x x x x ---------------------10分
(3)由(1)知1)(≤x f ,所以
12)(2
+-≤at t x f 对所有]1,1[]1,1[-∈-∈a x 且恒成立,即
第6页 共8页 022≥-at t ,记22)(t at a g +-=,则22)(t at a g +-=在[-1,1]上恒不小于零 ,则
0)(min ≥t g
即:0)1(0)1(≥-≥g g 且,解得),2[]2,(+∞⋃--∞∈t -----------------------------14分 以上答案仅供参考，其它方法类似给分。