人教版八年级上册数学精品系列三角形的内角1PPT
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人教版八年级上册数学三角形的内角说课课件
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03
02
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教师在学生完成后，提出问题： 在图(2)中直线CM与AB是什么关系？ 在图(3)中直线MN与BC是什么关系？ 你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？
(二)证明三角形内角和定理 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC，如图． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．
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01
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人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角 课件(15张ppt)
二 三角形的内角和定理的运用
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD
是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
C
∠BAD= 12∠BAC=2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ °.
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
精讲点拨 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏
西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是
多少度？
解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
还有其它方
北
法吗？
D
.C
A
北
由AD∥BE，可得
E
∠BAD＋∠ABE=1800
所以∠ABE=1800－∠BAD =1800－800＝1000
∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
学效检测
• 一 、选择题 • (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） • A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 • (2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） • A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 • (3)在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） • A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 • 二、填空 • （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =——; • （2）∠C =900，∠A =300，则∠B = —— ; • （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =——.
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角教学课件
4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD
平分∠BAC．求∠ADC的度数.
三角形的内角和等于1800. 2、两直线平行，同旁内角互补。
解：∵∠B=42°，∠C=78°， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者其它方法.
AA D
1
证明:过点C作CD∥AB，
BB
CC
∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∠B+∠BCA+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互
补)
∴∠B+∠A+∠BCA=180°
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用 逆向思考的方法,把问题转化为一个平 角,同旁内角互补,或者其它方法.这种 转化思想是数学中的常用方法.
三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛
的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.
从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？
D北
北E
.C
.
.
B
A
东
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°， ∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法
B
C
新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法一、证明：过点A作直线l，使l∥AB
【解析】①如图：
②如图：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°， ∴∠A＝90°﹣50°＝40°
由翻折的性质可知：EF⊥AB ∴∠D+∠DAE＝90° ∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50° ∴∠EDA＝50° ∴∠DAE＝90°﹣50°＝40° ∴∠BAC＝140°
【解析】根据方向角的定义可得， ∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80° ∵∠BAE=45°，∠EAC=15° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60° ∵AE、DB是正南正北方向 ∴BD∥AE ∵∠DBE=∠BAE=45° 又∵∠DBC=80° ∴∠ABC=80°-45°=35° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°
新知导入
数
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
学
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大
八年级数学上册教学课件《三角形的内角和定理(第1课时)》
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 ____直__角___三角形 ；
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= 60°， ∠ B= 50°，∠ C= 70°.
探究新知
7.5 三角形的内角和定理
素养考点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题
∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已证）,
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.
巩固练习
7.5 三角形的内角和定理
如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是
△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
数学 八年级 上册
7.5 三角形的内角和定理
7.5 三角形的内角和定理 （第1课时）
导入新知
7.5 三角形的内角和定理
情
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了
境 自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官
引 给它们评判一下吧. 入
不对，我有一
个钝角，所以
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
我的内角和才
是最大的.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
素养目标
7.5 三角形的内角和定理
2. 会运用三角形内角和定理进行计算.
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角 形内角和等于180°．
探究新知
7.5 三角形的内角和定理
知识点 1 三角形的内角和定理 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
人教版八年级数学上册《三角形的内角》课件(共28张PPT)
人教版八年级
三角形的内角和数学 11.2.1
我想我猜
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
已知三角形的第一个角是第二个角
的 3 倍，第三个角比这两个角的和大 2
30°，求这三个角的度数.
在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则 ∠C= 10度2 .
如图：在⊿ABC中，∠Ａ＝９００，ＢＤ 平分∠ＡＢＣ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，求∠ ＢＤＣ的度数？
我验我学
问题2：怎样从理论上说明“任意三角形 的内角和等于1800”？
我会我用
三角形的内角兄弟之争，你为老大申辩一下：
1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ 2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？ 3）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至
少为 60 度.
我用我巧
好消息： 今天我校的水果超市开业了，进店有礼
相送，每组同学可以派个代表选一个苹果， 然后咬一口。咬到好苹果的同学可以得到 全班同学的掌声鼓励，同时带领全班感受 快乐,跟唱小苹果；如果是咬到坏苹果，你 就必须消化掉坏苹果里的题目。
问题3：我们有哪些途径可以得到1800？
１．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
结论：三角形三个内角的和等于1800
同学们，你们知道其中的道理吗？
我猜我验
问题1：任意一个三角形的三个内角的和 都等于1800吗？
验证1：先画一个三角形，再量出三 个内角的度数，然后算出三个角的和. 验证2：几何画板演示.
三角形的内角和数学 11.2.1
我想我猜
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
已知三角形的第一个角是第二个角
的 3 倍，第三个角比这两个角的和大 2
30°，求这三个角的度数.
在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则 ∠C= 10度2 .
如图：在⊿ABC中，∠Ａ＝９００，ＢＤ 平分∠ＡＢＣ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，求∠ ＢＤＣ的度数？
我验我学
问题2：怎样从理论上说明“任意三角形 的内角和等于1800”？
我会我用
三角形的内角兄弟之争，你为老大申辩一下：
1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ 2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？ 3）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至
少为 60 度.
我用我巧
好消息： 今天我校的水果超市开业了，进店有礼
相送，每组同学可以派个代表选一个苹果， 然后咬一口。咬到好苹果的同学可以得到 全班同学的掌声鼓励，同时带领全班感受 快乐,跟唱小苹果；如果是咬到坏苹果，你 就必须消化掉坏苹果里的题目。
问题3：我们有哪些途径可以得到1800？
１．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
结论：三角形三个内角的和等于1800
同学们，你们知道其中的道理吗？
我猜我验
问题1：任意一个三角形的三个内角的和 都等于1800吗？
验证1：先画一个三角形，再量出三 个内角的度数，然后算出三个角的和. 验证2：几何画板演示.
三角形的内角和定理人教版八年级数学上册完美课件
(2)如图③，在△OBC 中， ∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB) ＝180°－13(∠DBC＋∠ECB) ＝180°－13(180°－∠ABC＋180°－∠ACB) ＝180°－13(∠A＋180°)＝120°－13α； (3)在△OBC 中，∠BOC＝180°－n1(∠A＋180°) ＝180°（nn－1）－αn.
拓展研究：
(_2_)1_如2_0_图°_－__③13_α_，__∠_(C用BαO表＝示13 ∠)，D并BC说，明∠理B由C；O ＝
1 3
∠ECB
，
∠A
＝
α
，
请
猜
想
∠BOC
＝
类比研究：
(3)BO，CO 分别是∠DBC，∠ECB 的 n 等分线，它们交于点 O，∠CBO＝n1∠DBC， ∠BCO＝n1∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝__1_8_0_°_（_n_n_－__1_）__－__αn____．
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
13．[2019 春·日照期末改编]如图 11－2－10 所示，在△ABC 中，AD 是高，AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，它们相交于点 O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数．
图 11－2－10
解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠C－∠ADC＝20°. ∵∠BAC＝50°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°， ∵AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线， ∴∠BAE＝12∠BAC＝25°，∠ABF＝12∠ABC＝30°， ∴∠BOA＝180°－∠BAE－∠ABF＝180°－25°－30°＝125°， ∴∠DAC＝20°，∠BOA＝125°.
11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视 角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.
人教版八年级数学上册教学三角形的内角精品课件
（二）探究新知
探究二：剪折验证
（1）剪一剪、拼一拼
学法导航：在剪之前要分别在三个角上 标好角1、角2和角3。然后剪下三个角， 把三个角的一条边、顶点重合。
人教版八年年级级数数学学上上册册教教学学课三件角-形11的.2 内.1角精三品角形 ppt的课内件角
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（一）情景导入
我有一个大 那我的内角和 就小喽……
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（二）探究新知
初步发现：
（1）回顾三角尺上三个内角的度数。 （2）指名汇报 （3）根据学生的汇报列式：
90°+30°+60°=180° 90°+45°+45°=180° 初步发现三角尺上的三个内角和是180°
116度 26度 90度 26度
38度 180度 65度 181度
观察上表你发现了什么？
三角形内角和接近于180度
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09:09:57
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三、教学过程
探究二：剪折验证
（1）剪一剪、拼一拼
学法导航：在剪之前要分别在三个角上 标好角1、角2和角3。然后剪下三个角， 把三个角的一条边、顶点重合。
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（一）情景导入
我有一个大 那我的内角和 就小喽……
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（二）探究新知
初步发现：
（1）回顾三角尺上三个内角的度数。 （2）指名汇报 （3）根据学生的汇报列式：
90°+30°+60°=180° 90°+45°+45°=180° 初步发现三角尺上的三个内角和是180°
116度 26度 90度 26度
38度 180度 65度 181度
观察上表你发现了什么？
三角形内角和接近于180度
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09:09:57
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三、教学过程
人教版数学八年级上册三角形的内角课件1
人教版数学八年级上册11.2.1三角形 的内角 课件(共27张PPT)
人教版数学八年级上册11.2.1三角形 的内角 课件(共27张PPT)
把三个角拼在一起试试看？
实践操作
人教版数学八年级上册11.2.1三角形 的内角 课件(共27张PPT)
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
人教版数学八年级上册11.2.1三角形 的内角 课件(共27张PPT)
例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，北 D B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B
岛的北偏西40°方向。
M
北 E
C
1
2 40
N
°
解：过点C画MN⊥AD分别交
50°
B
AD、BE于点M、N
A
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
∴∠DBC＝180
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B
例题讲解3
岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛
的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝__5_0_°_ ∠DAB＝__8_0_°__
北 北D C E
∠EBC＝___4_0_°__ ∠CAB ＝ __3_0__°_
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
人教版数学八年级上册11.2.1三角形 的内角 课件(共27张PPT)
把三个角拼在一起试试看？
实践操作
人教版数学八年级上册11.2.1三角形 的内角 课件(共27张PPT)
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
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例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，北 D B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B
岛的北偏西40°方向。
M
北 E
C
1
2 40
N
°
解：过点C画MN⊥AD分别交
50°
B
AD、BE于点M、N
A
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
∴∠DBC＝180
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B
例题讲解3
岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛
的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝__5_0_°_ ∠DAB＝__8_0_°__
北 北D C E
∠EBC＝___4_0_°__ ∠CAB ＝ __3_0__°_
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
初中数学人教版《三角形的内角》优秀公开课ppt1
同类题检测：平板推题
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
三角形内角完整版PPT课件
∴ 50°+ ∠２+ ∠３+ ４０°＝１８０°（等量代换）
∴ ∠２+ ∠３ ＝ １８０° -９０°= ９０°
∴ ∠ AＣB＝１８０°- （∠２+ ∠３） ＝ １８０° -９０°= ９０°
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向， B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北 偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
60∠°C=
8. 0 °
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北 偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
D 北
E C 40° 北
4
根据题意可知： ∠1=5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 ，∠DAB=800 ∠4=400 AD∥BE
50° 12
3B
分析:先求∠2
所以∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
三角形的内角和等于1800.
A
1
E
４
2
3５
B
证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ
所以 ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
因为∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义)
所以∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换)
4.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=36° ∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２°
人教版数学八年级上册三角形的内角PPT完整版
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
小结
1。三角形的内角和等于180°。 2。三角形的分类。 3。直角三角形的两锐角互余。
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
①
②
③
④
⑤
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
③⑤
锐角三角形
⑥
①④⑥
直角三角形
⑦
②⑦
钝角三角形
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
3。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什
么三角形？
（1）30 °和60 ° （2）40 °和70 ° （3）50 °和20°
同位角相等）
（2）
∴三角形的内角和
4b
2
5
∠1+ ∠2+ ∠3= ∠4+ ∠5 +∠3=180 °
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
变式：已知EF∥BC. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：∵EF∥BC
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
直角边
A
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成
“Rt△ABC”如图所示
C
直角边 把直角所对的边称为斜边 夹直角的两条边称为直角边
B
斜边
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共19张PPT)
北偏东50°方向，B岛在A D
C.
岛的北偏东80 °方向，C岛
在B岛的北偏西40 °方向。 从B岛看A、C两岛的视角
80°
.50°
A
∠ABC是多少度？从C岛看
A、B两岛的视角∠ACB是
多少度？
北 E
40°
. B 东
四、运用新知、解决问题
解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50° = 30°
C
又∵∠1+∠2+∠BAC=180° 结论：
∴∠C+∠B+∠BAC=180° 三角形三个内角的和等于180°。
三、思考探索、获取新知
证法2：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠1 ，
E
A
F
1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
B
C
∴∠1+∠BAC+∠C=180°
六、布置作业
必做题：习题11.2第3、4题 选做题：习题11.2第9题
谢谢
∠A+∠B=180°－∠C. ∠B+∠C=_1_8_0_°___－__∠_ A. ∠A+∠C=_1_8_0_°__－__∠__B
B
C
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内
角，这种转化思想是数学中的常用方法。
四、运用新知、解决问题
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B
两岛的视角∠ACB是90°
四、运用新知、解决问题
讨论
• 1. 一个三角形中能有两个直角吗？ • 2 .一个三角形中能有两个钝角吗？ • 3. 一个三角形的三个内角都能小于60°吗？
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人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角(第1课时)
三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢?
• 方法一：度量法 通过具体的 度量，验证三角形的内角和为 180°.
方法二 ：拼合法 把三个角拼在 一起试试看？
(3) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝＿＿40＿°＿。
(4)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B， 则∠C＝＿1＿20＿°＿。
你真行！
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
补偿提高
1、如图所示，有一艘渔船上午9点在A处 沿正东方向航行，在A•处测得灯塔C在北偏 东60°方向上，行驶2h到达B处，在B处测 得灯塔C，在北偏东15°方向上， 试求 △ABC内角的度数.
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明转化思想是数学中的常用方法.
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
=1 8 0 -6 0 -3 0 = 9 0 答 ： 从 B岛 看 A,C 两 岛 的 视 角 ∠ A B C 是 60 ， 从 C岛 看 A,B两 岛 的 视 角 ∠ ACB 是 90
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
E
1
2
CD
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
三角形的内角和等于1800.
E
A
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
B
C
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
尝试应用
（1）求出图中x的值。
图（1）
X+2X+ 90 °=180°
图（2）
X+X+X=180°
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尝试应用
（2）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102. °
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
谢谢！
•
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
•
2.写故事 一定要 有头有 尾,完整 地叙述 一件事 。要想 将故事 叙述完 整具体 ，各要 素必须 交代清 楚，揭 示故事 发展变 化的原 因和内 在联系 ，才能 使读者 对整个 故事有 全面完 整的印 象。
方法三 ：推理证明法
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证。
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
想一想
问题：有什么方法可以得到180 ° °
１．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内 角的和是180° 3、邻补角的和是180 ° 从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
北
E
D
C.
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.
A
. B 东
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解 ： C A B = ∠ B A D - ∠ C A D = 8 0 -5 0 = 3 0 由 AD∥ BE， 得 ∠ B A D +∠ A B E =180 所以 ∠ A B E =1 8 0 -∠ B A D =1 0 0 ∠ A B C = ∠ A B E -∠ E B C = 6 0 在 △ ABC中 ， ∠ A C B =1 8 0 -∠ A B C -∠ C A B
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，
∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是 △ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°
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例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B
岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北 偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北
B
C
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三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等) E
A
F
∠C=∠1
2
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
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人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
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11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角(第1课时)
三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢?
• 方法一：度量法 通过具体的 度量，验证三角形的内角和为 180°.
方法二 ：拼合法 把三个角拼在 一起试试看？
(3) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝＿＿40＿°＿。
(4)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B， 则∠C＝＿1＿20＿°＿。
你真行！
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补偿提高
1、如图所示，有一艘渔船上午9点在A处 沿正东方向航行，在A•处测得灯塔C在北偏 东60°方向上，行驶2h到达B处，在B处测 得灯塔C，在北偏东15°方向上， 试求 △ABC内角的度数.
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明转化思想是数学中的常用方法.
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
=1 8 0 -6 0 -3 0 = 9 0 答 ： 从 B岛 看 A,C 两 岛 的 视 角 ∠ A B C 是 60 ， 从 C岛 看 A,B两 岛 的 视 角 ∠ ACB 是 90
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E
1
2
CD
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三角形的内角和等于1800.
E
A
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
B
C
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
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尝试应用
（1）求出图中x的值。
图（1）
X+2X+ 90 °=180°
图（2）
X+X+X=180°
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人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
尝试应用
（2）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102. °
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三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
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谢谢！
•
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
•
2.写故事 一定要 有头有 尾,完整 地叙述 一件事 。要想 将故事 叙述完 整具体 ，各要 素必须 交代清 楚，揭 示故事 发展变 化的原 因和内 在联系 ，才能 使读者 对整个 故事有 全面完 整的印 象。
方法三 ：推理证明法
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证。
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?
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想一想
问题：有什么方法可以得到180 ° °
１．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内 角的和是180° 3、邻补角的和是180 ° 从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
北
E
D
C.
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.
A
. B 东
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解 ： C A B = ∠ B A D - ∠ C A D = 8 0 -5 0 = 3 0 由 AD∥ BE， 得 ∠ B A D +∠ A B E =180 所以 ∠ A B E =1 8 0 -∠ B A D =1 0 0 ∠ A B C = ∠ A B E -∠ E B C = 6 0 在 △ ABC中 ， ∠ A C B =1 8 0 -∠ A B C -∠ C A B
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例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，
∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是 △ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°
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例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B
岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北 偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北
B
C
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等) E
A
F
∠C=∠1
2
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共17张PPT)