自动控制原理作业答案

第一章

1-2题1-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭

图1-16 仓库大门自动开闭控制系统

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

1-6摄像机角位置自动跟踪系统如图1-20所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。

图1-20 摄像机角位置随动系统原理图

解控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。

当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时，12θθ=，自整角机输出0=e ，交流放大器输出电压0=u ，电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。当光点显示器转过一个角度，12θθ≠时，自整角机输出与失谐角21θθθ-=∆成比例的电压信号（其大小、极性反映了失谐角的幅值和方向），经电位器后变成e ，经放大器放大后驱动伺服电动机旋转，并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向，使偏差减小，直到摄像机与光点显示器指向重新达到一致时为止。测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈，用以改善系统性能。

系统中，摄像机是被控对象，摄像机的方向角2θ是被控量，给定量是光点显示器指示的方向角1θ。系统方框图如图解1-6所示。

第二章

2-7 已知系统传递函数

2

32

)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c

，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。

解 系统的微分方程为

)(2)(2)

(3)(2

2t r t c dt t dc dt t c d =++ （1） 考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 s

s C s sC s s C s 2

)(23)(3)(2

=

++++ （2） 2

2

141)23(23)(2

2+++-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴ t t e e t c 2241)(--+-=

2-11 已知系统方程组如下：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=-=-=--=)

()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233

612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X

试绘制系统结构图，并求闭环传递函数

)

()

(

s R s

C 。 解 系统结构图如图解2-11所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为

8

43217432154363243211)()

(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=

2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

)

()

(s R s C 。

解 （a ）

所以：

4

32132432143211)()

(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= （b ）

所以： H

G G G s R s C 22

11)()(--=

（c ）

所以：

3

2132213211)()

(G G G G G G G G G G s R s C +++= （d ）

所以：

2

441321232121413211)()

(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++= （e ）

所以：

2

321212132141)()

(H G G H G H G G G G G G s R s C ++++

=

第三章

3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量%5%≤σ，调节时间 s t s 3<，峰值时间

s t p 1<，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解 依题

%5%≤σ， )45(707.0︒≤≥⇒βξ；

35

.3<=

n

s t ωξ， 17.1>⇒n ωξ；

n

p t ωξπ

21-=

1<， 14.312>-⇒n ωξ

综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。

3-16 图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。

解 由结构图，系统开环传递函数为：

)

4()

124()(232++++=s s s s s K s G

⎩⎨

⎧==3

4

v K K k 系统型别开环增益 0244)(2

3

4

5

=+++++=K Ks Ks s s s s D Routh ： S 5 1 4 2K S 4 1 4K K

S 3 )1(4K -- K 1<⇒K

S 2 )

1(4)1615(K K K -- K 067.11516=>⇒

K

S )

1(41647322

K K K --+- 933.0536.0<<⇒

K S 0 K 0>⇒

K

∴使系统稳定的K 值范围是： 933.0536.0<

3-17 单位反馈系统的开环传递函数为

)

5)(3()(++=

s s s K

s G

要求系统特征根的实部不大于1-，试确定开环增益的取值范围。

解 系统开环增益 15K K k =。特征方程为： 0158)(2

3

=+++=K s s s s D